Rovnice a nerovnice s parametry

2000019101

Část: 
B
Určete množinu všech možných hodnot parametru \( a \in \mathbb{R} \setminus \{0\}\), pro které daná rovnice nemá řešení. \[ \frac{x-1}{x} = \frac{2-a}{3a} \]
\(\left\{ \frac12\right\}\)
\(\left\{ \frac12; 2\right\}\)
\( \{ 1 \}\)
\( \left\{ \frac12; 1\right\}\)

2010008408

Část: 
A
Vyřešte rovnici s neznámou \(x\) a reálným parametrem \(a\in\mathbb{R}\setminus\{1\}\). \[\frac{x} {1-a} = a-x\]
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=2 & \emptyset \\ a\notin\{1;2\} & \frac{a-a^2}{2-a} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{1;2\} & \frac{a-a^2}{2-a} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{1;2\} & \emptyset \\\hline \end{array}\)

2010008407

Část: 
A
Určete množinu všech hodnot reálného parametru \(a\) pro které bude mít rovnice právě jedno řešení. \[ a^{2}x + 2ax - 3a = 0 \]
\( \mathbb{R}\setminus \{0;-2\}\)
\(\left\{0;\frac13\right\}\)
\( \mathbb{R}\setminus \{0;-2\}\)
\( \mathbb{R}\)

2010008405

Část: 
A
Je dána rovnice \[ x^{2}(1 - q) + 2x + 1 + q = 0 \] s reálným parametrem \(q\). Pokud parametr \(q = -1\), pak množinou všech řešení rovnice je:
\(\left \{-1;0\right \}\)
\(\left \{-1;1\right \}\)
\(\left \{0;1\right \}\)
\(\emptyset \)

2010008403

Část: 
B
Najděte množinu všech takových hodnot reálného parametru \(d\), pro které má daná rovnice dva různé reálné kořeny. \[ x^{2} - 2dx + 2d^{2} - 9 = 0 \]
\( (-3;3)\)
\((-\infty ;-3)\cup (3;\infty )\)
\((-\infty;-3 )\)
\( (3;\infty )\)

9000375401

Část: 
A
Určete množinu všech hodnot reálného parametru \(a\), pro které má rovnice \[ a^{3}x + 4a - 1 = a^{2}x + 3 \] právě jedno řešení.
\(\mathbb{R}\setminus \{0;1\}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{ - 1;1\}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{ - 1;0\}\)