Rovnice a nerovnice s parametry

9000140001

Část: 
C
Je dána rovnice \(\frac{4a} {x} - \frac{1} {ax} + \frac{2} {a} = 4\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Vyberte pravdivé tvrzení.
Pro \(a = \frac{1} {2}\) je množina všech řešení rovnice \(K =\mathbb{R}\setminus \{0\}\).
Pro \(a = \frac{1} {2}\) nemá rovnice řešení.
Pro \(a = \frac{1} {2}\) je množina všech řešení rovnice \(K =\mathbb{R}\).

9000140002

Část: 
A
Je dána rovnice \[\frac{x+a} {a} = ax - 1\] s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a\in\{-1;1\} & \emptyset \\ a\notin\{-1;0;1\} & \left\{\frac{2a}{(a-1)(a+1)}\right\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=-1 & \emptyset \\ a\notin\{-1;0\} & \left\{\frac{2a}{(a-1)(a+1)}\right\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a\in\{-1;1\} & \mathbb{R} \\ a\notin\{-1;0;1\} & \left\{\frac{2a}{(a-1)(a+1)}\right\} \\\hline \end{array}\)

9000140003

Část: 
A
Je dána rovnice \(ax - \frac{2} {a^{2}} = \frac{4x+1} {a} \) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=-2 & \mathbb{R} \\ a=2 & \emptyset \\ a\notin\{-2;0;2\} & \left\{\frac1{a(a-2)}\right\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=-2 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a=2 & \emptyset \\ a\notin\{-2;0;2\} & \left\{\frac1{a(a-2)}\right\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=-2 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-2;0;2\} & \left\{\frac1{a(a-2)}\right\} \\\hline \end{array}\)

9000140004

Část: 
C
Je dána rovnice \(\frac{a^{2}(x-1)} {ax-3} = 3\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\). Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a\in\{0;3\} & \emptyset \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \{1\} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)

9000140005

Část: 
C
Je dána rovnice \(\frac{a} {x} - \frac{4} {ax} = 1 -\frac{2} {a}\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=-2 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\ a\notin\{-2;0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=2 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\ a\notin\{0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array}\)
\( \begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array} \)
\( \begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=2 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array} \)

9000104403

Část: 
A
Určete množinu všech hodnot reálného parametru \(a\), pro které má rovnice \[ 3a^{2}x - 2ax + 4 = 6a \] nekonečně mnoho řešení.
\(\left \{\frac{2} {3}\right \}\)
\(\left \{-\frac{2} {3}\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{0; \frac{2} {3}\right \}\)

9000104405

Část: 
A
Určete množinu všech hodnot reálného parametru \(a\), pro které má rovnice \[ a^{3}x + 3 = 3a^{2}x + a \] právě jedno řešení.
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0;3\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{0;3\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{3\right \}\)

9000104501

Část: 
A
Je dána rovnice \(\frac{x-3} {a} = \frac{a-x} {3} + 2\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Vyberte nepravdivé tvrzení.
Pro \(a\mathrel{\notin }\{ - 3;0\}\) je \(x = \frac{1} {a+3}\).
Pro \(a\mathrel{\in }\{ - 3;0\}\) je \(x = a + 3\).
Pro \(a = -3\) má rovnice nekonečně mnoho řešení.