Rovnice a nerovnice s parametry

9000104405

Část: 
A
Určete množinu všech hodnot reálného parametru \(a\), pro které má rovnice \[ a^{3}x + 3 = 3a^{2}x + a \] právě jedno řešení.
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0;3\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{0;3\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{3\right \}\)

9000104501

Část: 
A
Je dána rovnice \(\frac{x-3} {a} = \frac{a-x} {3} + 2\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Vyberte nepravdivé tvrzení.
Pro \(a\mathrel{\notin }\{ - 3;0\}\) je \(x = \frac{1} {a+3}\).
Pro \(a\mathrel{\in }\{ - 3;0\}\) je \(x = a + 3\).
Pro \(a = -3\) má rovnice nekonečně mnoho řešení.

9000104503

Část: 
C
Je dána rovnice \[\frac{a^{2}(x-1)} {ax-2} = 2\] s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\). Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a\in\{0;2\} & \mathbb{R} \\ a\notin\{0,2\} & \left\{\frac{a+2}a\right\} \\ \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a=2 & \emptyset \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

9000104301

Část: 
B
Je-li parametr \(a < 0\), množina řešení nerovnice \(3x + 2a\geq 0\) je:
\(\left \langle -\frac{2a} {3} ;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{2a} {3} \right \rangle \)
\(\left (-\infty ;-\frac{2a} {3} \right )\)
\(\left (-\frac{2a} {3} ;\infty \right )\)

9000104504

Část: 
C
Je dána rovnice \[\frac{1} {x-a} + 1 = \frac{1} {a}\] s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=1 & \emptyset \\ a\notin\{0,1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=1 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=1 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0,1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

9000104505

Část: 
A
Je dána rovnice \[\frac{a-x} {a-3} - \frac{6a} {a^{2}-9} = \frac{x-3} {a+3} \] s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{ - 3;3\}\). Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \emptyset\\ a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\ a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)