Rovnice a nerovnice s neznámou pod odmocninou

9000024806

Část: 
B
Je dána nerovnice \(\sqrt{x^{2 } + 2x - 3} > x + 2\). Z následujících intervalů vyberte ty, které jsou částí množiny řešení dané nerovnice.
\((-\infty ;-3\rangle \)
\(\left (-\frac{7} {2};+\infty \right )\)
\((1;+\infty )\)
\((-\infty ;-2)\)

9000024807

Část: 
C
Těleso je zavěšeno na vlákně o délce \(l_{1}\). Jak musíme změnit délku vlákna, aby nově vytvořené kyvadlo kmitalo s dvojnásobnou periodou, než kyvadlo s původní délkou? Perioda kyvadla \(T\) závisí na jeho délce \(l\) vztahem \(T = 2\pi \sqrt{ \frac{l} {g}}\), kde \(g\) je tíhové zrychlení.
Délku zvětšíme o hodnotu \(3\cdot l_{1}\), tj. \(l_{2} = l_{1} + 3l_{1}\).
Délku dvakrát zvětšíme, tj. \(l_{2} = 2l_{1}\).
Délku dvakrát zmenšíme, tj. \(l_{2} = \frac{1} {2}l_1\).
Délku zmenšíme o hodnotu \(3\cdot l_{1}\), tj. \(l_{2} = l_{1} - 3l_{1}\).

9000024808

Část: 
C
Je dána rovnice \(\sqrt{4x^{2 } - \sqrt{8x + 5}} = 2x + 1\). Vyberte pravdivé tvrzení o kořenech této rovnice.
Rovnice má právě jeden záporný kořen.
Rovnice má právě \(2\) kořeny, které se liší znaménkem.
Rovnice má právě jeden kladný kořen.
Rovnice nemá žádný kořen.

9000024805

Část: 
C
Z jaké výšky padalo těleso volným pádem, jestliže dopadlo rychlostí \(60\, \mathrm{m}\mathrm{s}^{-1}\)? Rychlost dopadu při volném pádu vyjadřuje vztah \(v = \sqrt{2hg}\). Za tíhové zrychlení dosazujte zaokrouhlenou hodnotu \(g = 10\, \mathrm{m}\mathrm{s}^{-2}\).
Těleso padalo z výšky větší než \(150\, \mathrm{m}\), ale menší než \(200\, \mathrm{m}\).
Těleso padalo z výšky menší než \(100\, \mathrm{m}\).
Těleso padalo z výšky větší než \(100\, \mathrm{m}\), ale menší než \(150\, \mathrm{m}\).
Těleso padalo z výšky větší než \(200\, \mathrm{m}\).

9000024802

Část: 
A
Uvažujme rovnici \[ \sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x + 2 \] a rovnici, která z této rovnice vznikne umocněním obou stran rovnice na druhou, tj. rovnici \[ \left (\sqrt{x^{2 } - 2x + 1}\right )^{2} = (x + 2)^{2}. \] Označte správné tvrzení.
Obě rovnice jsou ekvivalentní pouze pro \(x\geq - 2\).
Obě rovnice jsou ekvivalentní.
Obě rovnice jsou ekvivalentní pouze pro \(x\leq - 2\).
Žádná z výše uvedených odpovědí není správná.

9000024803

Část: 
A
Odstranění odmocnin v rovnici umocněním obou stran rovnice na druhou může rozšířit množinu řešení. Pro kořeny nové rovnice může být nutné provést zkoušku, zda jsou i kořeny rovnice původní. Rozhodněte o nutnosti provedení zkoušky v závislosti na definičním oboru při řešení rovnice. \[ -\sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x \]
Řešíme-li v \(\mathbb{R}^{-}\), umocněním obou stran rovnice obdržíme ekvivalentní rovnici a zkouška není nutnou součástí řešení.
Řešíme-li v \(\mathbb{R}^{+}\), umocněním obou stran rovnice obdržíme ekvivalentní rovnici a zkouška není nutnou součástí řešení.
Řešíme-li v \(\mathbb{R}\), umocněním obou stran rovnice obdržíme ekvivalentní rovnici a zkouška není nutnou součástí řešení.
Ani jedna z výše uvedených odpovědí není správná.