Rovnice a nerovnice s neznámou pod odmocninou

9000034901

Část: 
A
Množina všech \(x\in \mathbb{R}\), pro která je výraz \(\sqrt{\left (2x - 3 \right ) \left (3x + 1 \right )}\) definován, je:
\(\left (-\infty ;-\frac{1} {3}\right \rangle \cup \left \langle \frac{3} {2};\infty \right )\)
\(\left \langle -\frac{1} {3}; \frac{3} {2}\right \rangle \)
\(\left (-\frac{1} {3}; \frac{3} {2}\right )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{1} {3}\right )\cup \left (\frac{3} {2};\infty \right )\)

9000034903

Část: 
A
Množina všech \(x\in \mathbb{R}\), pro která není výraz \(\sqrt{\left (3x + 4 \right ) \left (\frac{1} {5} - x\right )}\) definován, je:
\(\left (-\infty ;-\frac{4} {3}\right )\cup \left (\frac{1} {5};\infty \right )\)
\(\left \langle -\frac{4} {3}; \frac{1} {5}\right \rangle \)
\(\left (-\infty ;-\frac{4} {3}\right \rangle \cup \left \langle \frac{1} {5};\infty \right )\)
\(\left (-\frac{4} {3}; \frac{1} {5}\right )\)

9000033702

Část: 
A
Výraz \(\sqrt{-x^{2 } + 7x - 12} -\frac{1} {x}\) má definiční obor.
\(\langle 3;4\rangle \)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0;3;4\right \}\)
\(\left (3;4\right )\)
\(\left (-\infty ;3\right )\cup \left (4;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;3\rangle \cup \langle 4;\infty \right )\)

9000024807

Část: 
C
Těleso je zavěšeno na vlákně o délce \(l_{1}\). Jak musíme změnit délku vlákna, aby nově vytvořené kyvadlo kmitalo s dvojnásobnou periodou, než kyvadlo s původní délkou? Perioda kyvadla \(T\) závisí na jeho délce \(l\) vztahem \(T = 2\pi \sqrt{ \frac{l} {g}}\), kde \(g\) je tíhové zrychlení.
Délku zvětšíme o hodnotu \(3\cdot l_{1}\), tj. \(l_{2} = l_{1} + 3l_{1}\).
Délku dvakrát zvětšíme, tj. \(l_{2} = 2l_{1}\).
Délku dvakrát zmenšíme, tj. \(l_{2} = \frac{1} {2}l_1\).
Délku zmenšíme o hodnotu \(3\cdot l_{1}\), tj. \(l_{2} = l_{1} - 3l_{1}\).

9000024808

Část: 
C
Je dána rovnice \(\sqrt{4x^{2 } - \sqrt{8x + 5}} = 2x + 1\). Vyberte pravdivé tvrzení o kořenech této rovnice.
Rovnice má právě jeden záporný kořen.
Rovnice má právě \(2\) kořeny, které se liší znaménkem.
Rovnice má právě jeden kladný kořen.
Rovnice nemá žádný kořen.

9000024806

Část: 
B
Je dána nerovnice \(\sqrt{x^{2 } + 2x - 3} > x + 2\). Z následujících intervalů vyberte ty, které jsou částí množiny řešení dané nerovnice.
\((-\infty ;-3\rangle \)
\(\left (-\frac{7} {2};+\infty \right )\)
\((1;+\infty )\)
\((-\infty ;-2)\)