Rovnice a nerovnice s neznámou pod odmocninou

9000024805

Část: 
C
Z jaké výšky padalo těleso volným pádem, jestliže dopadlo rychlostí 60ms−1? Rychlost dopadu při volném pádu vyjadřuje vztah v=2hg. Za tíhové zrychlení dosazujte zaokrouhlenou hodnotu g=10ms−2.
Těleso padalo z výšky větší než 150m, ale menší než 200m.
Těleso padalo z výšky menší než 100m.
Těleso padalo z výšky větší než 100m, ale menší než 150m.
Těleso padalo z výšky větší než 200m.

9000024802

Část: 
A
Uvažujme rovnici x2−2x+1=x+2 a rovnici, která z této rovnice vznikne umocněním obou stran rovnice na druhou, tj. rovnici (x2−2x+1)2=(x+2)2. Označte správné tvrzení.
Obě rovnice jsou ekvivalentní pouze pro x≥−2.
Obě rovnice jsou ekvivalentní.
Obě rovnice jsou ekvivalentní pouze pro x≤−2.
Žádná z výše uvedených odpovědí není správná.

9000024803

Část: 
A
Odstranění odmocnin v rovnici umocněním obou stran rovnice na druhou může rozšířit množinu řešení. Pro kořeny nové rovnice může být nutné provést zkoušku, zda jsou i kořeny rovnice původní. Rozhodněte o nutnosti provedení zkoušky v závislosti na definičním oboru při řešení rovnice. −x2−2x+1=x
Řešíme-li v R−, umocněním obou stran rovnice obdržíme ekvivalentní rovnici a zkouška není nutnou součástí řešení.
Řešíme-li v R+, umocněním obou stran rovnice obdržíme ekvivalentní rovnici a zkouška není nutnou součástí řešení.
Řešíme-li v R, umocněním obou stran rovnice obdržíme ekvivalentní rovnici a zkouška není nutnou součástí řešení.
Ani jedna z výše uvedených odpovědí není správná.

9000024807

Část: 
C
Těleso je zavěšeno na vlákně o délce l1. Jak musíme změnit délku vlákna, aby nově vytvořené kyvadlo kmitalo s dvojnásobnou periodou, než kyvadlo s původní délkou? Perioda kyvadla T závisí na jeho délce l vztahem T=2πlg, kde g je tíhové zrychlení.
Délku zvětšíme o hodnotu 3⋅l1, tj. l2=l1+3l1.
Délku dvakrát zvětšíme, tj. l2=2l1.
Délku dvakrát zmenšíme, tj. l2=12l1.
Délku zmenšíme o hodnotu 3⋅l1, tj. l2=l1−3l1.