Rovnice a nerovnice s neznámou pod odmocninou

9000022801

Část: 
A
Množina všech \(x\in \mathbb{R}\), pro která je výraz \(\sqrt{x^{2 } + x - 2}\) definován, je:
\(\left (-\infty ;-2\right \rangle \cup \left \langle 1;\infty \right )\)
\(\left \langle -2;1\right \rangle \)
\(\left (-2;1\right )\)
\(\left (-\infty ;-2\right )\cup \left (1;\infty \right )\)

9000023810

Část: 
A
Jsou dány rovnice \[ \begin{aligned} \sqrt{ 6 - 2x} & = -x - 1, &\text{(1)} \\\sqrt{2x + 6} & = 9 - x. &\text{(2)} \\\end{aligned}\] Řešení rovnice (1) označme \(x_{1}\) a řešení rovnice (2) označme \(x_{2}\). Které z následujících tvrzení je správné?
\(|x_{1}| = |x_{2}|\)
\(|x_{1}| < |x_{2}|\)
\(|x_{1}| > |x_{2}|\)
\(5|x_{1}| = |x_{2}|\)

9000023703

Část: 
A
Je dána rovnice \(\sqrt{x + 1} = 2\). Které z následujících tvrzení je správné?
Řešením této rovnice je číslo z intervalu \(\langle 2;5)\).
Řešením této rovnice je číslo z intervalu \(\langle - 1;2\rangle \).
Řešením této rovnice je číslo z intervalu \(\langle - 2;3)\).
Řešením této rovnice je číslo z intervalu \((4;7)\).

9000023701

Část: 
A
Je dána rovnice \(\sqrt{x - 3} = 1\). Které z následujících tvrzení je správné?
Řešením této rovnice je číslo \(4\).
Řešením této rovnice je číslo \(2\).
Řešením této rovnice je číslo \(5\).
Tato rovnice nemá řešení.

9000023707

Část: 
A
Je dána rovnice \(\sqrt{3x - 5} = 4\). Které z následujících tvrzení je správné?
Řešením této rovnice je číslo, které je prvočíslo.
Řešením této rovnice je číslo z intervalu \(\langle - 5;5\rangle \).
Řešením této rovnice je číslo z množiny \(A = \left \{x\in \mathbb{R} : -4 < x\leq 3\right \}\).
Řešením této rovnice je číslo, které je násobkem čísla \(4\).

9000023702

Část: 
A
Je dána rovnice \(\sqrt{x + 7} = 3\). Které z následujících tvrzení je správné?
Řešením této rovnice je číslo \(2\).
Řešením této rovnice je číslo \(- 4\).
Řešením této rovnice je číslo \(- 2\).
Tato rovnice nemá řešení.

9000023708

Část: 
A
Je dána rovnice \(\sqrt{x + 5} = x - 1\). Které z následujících tvrzení je správné?
Řešením této rovnice je číslo, které je sudé.
Řešením této rovnice je číslo z intervalu \(\langle - 2;2)\).
Řešením této rovnice je číslo z množiny \(A = \left \{x\in \mathbb{R} : -1\leq x < 3\right \}\).
Řešením této rovnice je číslo, které je dělitelem čísla \(6\).

9000023704

Část: 
A
Je dána rovnice \(\sqrt{x + 20} = 4\). Které z následujících tvrzení je správné?
Řešením této rovnice je číslo z množiny \(B = \left \{x\in \mathbb{R} : -6\leq x\leq - 2\right \}\).
Řešením této rovnice je číslo z množiny \(A = \left \{x\in \mathbb{R} : -4 < x\leq - 1\right \}\).
Řešením této rovnice je číslo z množiny \(C = \left \{x\in \mathbb{R} : -7\leq x\leq - 5\right \}\).
Řešením této rovnice je číslo z množiny \(D = \left \{x\in \mathbb{R} : -3 < x < 0\right \}\).

9000023804

Část: 
A
Je dána rovnice \(\sqrt{x + 3} = x - 3\). Které z následujících tvrzení je správné?
Řešením této rovnice je číslo z intervalu \((5;8)\).
Řešením této rovnice je číslo z intervalu \(\langle - 2;2\rangle \).
Řešením této rovnice je číslo z intervalu \(\langle - 3;1)\).
Řešením této rovnice je číslo z intervalu \(\langle 3;5)\).

9000023705

Část: 
A
Je dána rovnice \(\sqrt{x + 4} = 3\). Které z následujících tvrzení je správné?
Řešením této rovnice je číslo, které je dělitelem čísla \(20\).
Řešením této rovnice je číslo, které je dělitelem čísla \(6\).
Řešením této rovnice je číslo, které je dělitelem čísla \(12\).
Řešením této rovnice je číslo, které je dělitelem čísla \(18\).