Rovnice a nerovnice s neznámou pod odmocninou

9000023709

Část: 
A
Jsou dány rovnice. \[ \begin{aligned} \sqrt{ 5 - x} & = 2 &\text{(1)} \\\sqrt{x + 5} & = 4 &\text{(2)} \end{aligned} \] Které z následujících tvrzení je správné?
Číslo, které je řešením rovnice (1), je menší než číslo, které je řešením rovnice (2).
Řešením obou rovnic jsou prvočísla.
Číslo, které je řešením rovnice (1), je větší než číslo, které je řešením rovnice (2).
Číslo, které je řešením rovnice (1), je rovno číslu, které je řešením rovnice (2).

9000023805

Část: 
A
Je dána rovnice \(\sqrt{6 + x} = -x\). Které z následujících tvrzení je správné?
Řešením této rovnice je číslo z množiny \(\left \{x\in \mathbb{R} : -4 < x\leq - 1\right \}\).
Řešením této rovnice je číslo z množiny \(\left \{x\in \mathbb{R} : 1\leq x\leq 5\right \}\).
Řešením této rovnice je číslo z množiny \(\left \{x\in \mathbb{R} : -6\leq x\leq - 3\right \}\).
Řešením této rovnice je číslo z množiny \(\left \{x\in \mathbb{R} : -2 < x < 3\right \}\).

9000022305

Část: 
A
Výraz \(\sqrt{-x^{2 } + 16x - 63}\) má definiční obor:
\(\left \langle 7;9\right \rangle \)
\(\left (-\infty ;7\right )\cup \left (9;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;-7\right \rangle \cup \left \langle 9;\infty \right )\)
\(\left (7;9\right )\)
\(\left \langle -7;9\right \rangle \)

9000022801

Část: 
A
Množina všech \(x\in \mathbb{R}\), pro která je výraz \(\sqrt{x^{2 } + x - 2}\) definován, je:
\(\left (-\infty ;-2\right \rangle \cup \left \langle 1;\infty \right )\)
\(\left \langle -2;1\right \rangle \)
\(\left (-2;1\right )\)
\(\left (-\infty ;-2\right )\cup \left (1;\infty \right )\)

9000023810

Část: 
A
Jsou dány rovnice \[ \begin{aligned} \sqrt{ 6 - 2x} & = -x - 1, &\text{(1)} \\\sqrt{2x + 6} & = 9 - x. &\text{(2)} \\\end{aligned}\] Řešení rovnice (1) označme \(x_{1}\) a řešení rovnice (2) označme \(x_{2}\). Které z následujících tvrzení je správné?
\(|x_{1}| = |x_{2}|\)
\(|x_{1}| < |x_{2}|\)
\(|x_{1}| > |x_{2}|\)
\(5|x_{1}| = |x_{2}|\)

9000023703

Část: 
A
Je dána rovnice \(\sqrt{x + 1} = 2\). Které z následujících tvrzení je správné?
Řešením této rovnice je číslo z intervalu \(\langle 2;5)\).
Řešením této rovnice je číslo z intervalu \(\langle - 1;2\rangle \).
Řešením této rovnice je číslo z intervalu \(\langle - 2;3)\).
Řešením této rovnice je číslo z intervalu \((4;7)\).

9000023701

Část: 
A
Je dána rovnice \(\sqrt{x - 3} = 1\). Které z následujících tvrzení je správné?
Řešením této rovnice je číslo \(4\).
Řešením této rovnice je číslo \(2\).
Řešením této rovnice je číslo \(5\).
Tato rovnice nemá řešení.

9000023707

Část: 
A
Je dána rovnice \(\sqrt{3x - 5} = 4\). Které z následujících tvrzení je správné?
Řešením této rovnice je číslo, které je prvočíslo.
Řešením této rovnice je číslo z intervalu \(\langle - 5;5\rangle \).
Řešením této rovnice je číslo z množiny \(A = \left \{x\in \mathbb{R} : -4 < x\leq 3\right \}\).
Řešením této rovnice je číslo, které je násobkem čísla \(4\).