Rovnice a nerovnice s neznámou pod odmocninou

9000024802

Část: 
A
Uvažujme rovnici \[ \sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x + 2 \] a rovnici, která z této rovnice vznikne umocněním obou stran rovnice na druhou, tj. rovnici \[ \left (\sqrt{x^{2 } - 2x + 1}\right )^{2} = (x + 2)^{2}. \] Označte správné tvrzení.
Obě rovnice jsou ekvivalentní pouze pro \(x\geq - 2\).
Obě rovnice jsou ekvivalentní.
Obě rovnice jsou ekvivalentní pouze pro \(x\leq - 2\).
Žádná z výše uvedených odpovědí není správná.

9000024803

Část: 
A
Odstranění odmocnin v rovnici umocněním obou stran rovnice na druhou může rozšířit množinu řešení. Pro kořeny nové rovnice může být nutné provést zkoušku, zda jsou i kořeny rovnice původní. Rozhodněte o nutnosti provedení zkoušky v závislosti na definičním oboru při řešení rovnice. \[ -\sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x \]
Řešíme-li v \(\mathbb{R}^{-}\), umocněním obou stran rovnice obdržíme ekvivalentní rovnici a zkouška není nutnou součástí řešení.
Řešíme-li v \(\mathbb{R}^{+}\), umocněním obou stran rovnice obdržíme ekvivalentní rovnici a zkouška není nutnou součástí řešení.
Řešíme-li v \(\mathbb{R}\), umocněním obou stran rovnice obdržíme ekvivalentní rovnici a zkouška není nutnou součástí řešení.
Ani jedna z výše uvedených odpovědí není správná.

9000024806

Část: 
B
Je dána nerovnice \(\sqrt{x^{2 } + 2x - 3} > x + 2\). Z následujících intervalů vyberte ty, které jsou částí množiny řešení dané nerovnice.
\((-\infty ;-3\rangle \)
\(\left (-\frac{7} {2};+\infty \right )\)
\((1;+\infty )\)
\((-\infty ;-2)\)

9000024807

Část: 
C
Těleso je zavěšeno na vlákně o délce \(l_{1}\). Jak musíme změnit délku vlákna, aby nově vytvořené kyvadlo kmitalo s dvojnásobnou periodou, než kyvadlo s původní délkou? Perioda kyvadla \(T\) závisí na jeho délce \(l\) vztahem \(T = 2\pi \sqrt{ \frac{l} {g}}\), kde \(g\) je tíhové zrychlení.
Délku zvětšíme o hodnotu \(3\cdot l_{1}\), tj. \(l_{2} = l_{1} + 3l_{1}\).
Délku dvakrát zvětšíme, tj. \(l_{2} = 2l_{1}\).
Délku dvakrát zmenšíme, tj. \(l_{2} = \frac{1} {2}l_1\).
Délku zmenšíme o hodnotu \(3\cdot l_{1}\), tj. \(l_{2} = l_{1} - 3l_{1}\).

9000023804

Část: 
A
Je dána rovnice \(\sqrt{x + 3} = x - 3\). Které z následujících tvrzení je správné?
Řešením této rovnice je číslo z intervalu \((5;8)\).
Řešením této rovnice je číslo z intervalu \(\langle - 2;2\rangle \).
Řešením této rovnice je číslo z intervalu \(\langle - 3;1)\).
Řešením této rovnice je číslo z intervalu \(\langle 3;5)\).

9000022305

Část: 
A
Výraz \(\sqrt{-x^{2 } + 16x - 63}\) má definiční obor:
\(\left \langle 7;9\right \rangle \)
\(\left (-\infty ;7\right )\cup \left (9;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;-7\right \rangle \cup \left \langle 9;\infty \right )\)
\(\left (7;9\right )\)
\(\left \langle -7;9\right \rangle \)

9000023806

Část: 
A
Je dána rovnice \(\sqrt{3x + 4} = x\). Které z následujících tvrzení je správné?
Řešením této rovnice je číslo, které je dělitelem čísla \(4\).
Řešením této rovnice je číslo, které je dělitelem čísla \(1\).
Řešením této rovnice je číslo, které je dělitelem čísla \(2\).
Řešením této rovnice je číslo, které je dělitelem čísla \(3\).

9000022801

Část: 
A
Množina všech \(x\in \mathbb{R}\), pro která je výraz \(\sqrt{x^{2 } + x - 2}\) definován, je:
\(\left (-\infty ;-2\right \rangle \cup \left \langle 1;\infty \right )\)
\(\left \langle -2;1\right \rangle \)
\(\left (-2;1\right )\)
\(\left (-\infty ;-2\right )\cup \left (1;\infty \right )\)

9000023807

Část: 
A
Je dána rovnice \(\sqrt{x + 3} = \frac{x} {2} \). Které z následujících tvrzení je správné?
Řešením této rovnice je číslo, které je násobkem čísla \(2\).
Řešením této rovnice je číslo, které je násobkem čísla \(4\).
Řešením této rovnice je číslo, které je násobkem čísla \(8\).
Řešením této rovnice je číslo, které je násobkem čísla \(12\).