Rovnice a nerovnice s neznámou pod odmocninou

9000024803

Část: 
A
Odstranění odmocnin v rovnici umocněním obou stran rovnice na druhou může rozšířit množinu řešení. Pro kořeny nové rovnice může být nutné provést zkoušku, zda jsou i kořeny rovnice původní. Rozhodněte o nutnosti provedení zkoušky v závislosti na definičním oboru při řešení rovnice. \[ -\sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x \]
Řešíme-li v \(\mathbb{R}^{-}\), umocněním obou stran rovnice obdržíme ekvivalentní rovnici a zkouška není nutnou součástí řešení.
Řešíme-li v \(\mathbb{R}^{+}\), umocněním obou stran rovnice obdržíme ekvivalentní rovnici a zkouška není nutnou součástí řešení.
Řešíme-li v \(\mathbb{R}\), umocněním obou stran rovnice obdržíme ekvivalentní rovnici a zkouška není nutnou součástí řešení.
Ani jedna z výše uvedených odpovědí není správná.

9000024806

Část: 
B
Je dána nerovnice \(\sqrt{x^{2 } + 2x - 3} > x + 2\). Z následujících intervalů vyberte ty, které jsou částí množiny řešení dané nerovnice.
\((-\infty ;-3\rangle \)
\(\left (-\frac{7} {2};+\infty \right )\)
\((1;+\infty )\)
\((-\infty ;-2)\)

9000024807

Část: 
C
Těleso je zavěšeno na vlákně o délce \(l_{1}\). Jak musíme změnit délku vlákna, aby nově vytvořené kyvadlo kmitalo s dvojnásobnou periodou, než kyvadlo s původní délkou? Perioda kyvadla \(T\) závisí na jeho délce \(l\) vztahem \(T = 2\pi \sqrt{ \frac{l} {g}}\), kde \(g\) je tíhové zrychlení.
Délku zvětšíme o hodnotu \(3\cdot l_{1}\), tj. \(l_{2} = l_{1} + 3l_{1}\).
Délku dvakrát zvětšíme, tj. \(l_{2} = 2l_{1}\).
Délku dvakrát zmenšíme, tj. \(l_{2} = \frac{1} {2}l_1\).
Délku zmenšíme o hodnotu \(3\cdot l_{1}\), tj. \(l_{2} = l_{1} - 3l_{1}\).

9000024808

Část: 
C
Je dána rovnice \(\sqrt{4x^{2 } - \sqrt{8x + 5}} = 2x + 1\). Vyberte pravdivé tvrzení o kořenech této rovnice.
Rovnice má právě jeden záporný kořen.
Rovnice má právě \(2\) kořeny, které se liší znaménkem.
Rovnice má právě jeden kladný kořen.
Rovnice nemá žádný kořen.

9000023810

Část: 
A
Jsou dány rovnice \[ \begin{aligned} \sqrt{ 6 - 2x} & = -x - 1, &\text{(1)} \\\sqrt{2x + 6} & = 9 - x. &\text{(2)} \\\end{aligned}\] Řešení rovnice (1) označme \(x_{1}\) a řešení rovnice (2) označme \(x_{2}\). Které z následujících tvrzení je správné?
\(|x_{1}| = |x_{2}|\)
\(|x_{1}| < |x_{2}|\)
\(|x_{1}| > |x_{2}|\)
\(5|x_{1}| = |x_{2}|\)

9000023709

Část: 
A
Jsou dány rovnice. \[ \begin{aligned} \sqrt{ 5 - x} & = 2 &\text{(1)} \\\sqrt{x + 5} & = 4 &\text{(2)} \end{aligned} \] Které z následujících tvrzení je správné?
Číslo, které je řešením rovnice (1), je menší než číslo, které je řešením rovnice (2).
Řešením obou rovnic jsou prvočísla.
Číslo, které je řešením rovnice (1), je větší než číslo, které je řešením rovnice (2).
Číslo, které je řešením rovnice (1), je rovno číslu, které je řešením rovnice (2).

9000023701

Část: 
A
Je dána rovnice \(\sqrt{x - 3} = 1\). Které z následujících tvrzení je správné?
Řešením této rovnice je číslo \(4\).
Řešením této rovnice je číslo \(2\).
Řešením této rovnice je číslo \(5\).
Tato rovnice nemá řešení.

9000023805

Část: 
A
Je dána rovnice \(\sqrt{6 + x} = -x\). Které z následujících tvrzení je správné?
Řešením této rovnice je číslo z množiny \(\left \{x\in \mathbb{R} : -4 < x\leq - 1\right \}\).
Řešením této rovnice je číslo z množiny \(\left \{x\in \mathbb{R} : 1\leq x\leq 5\right \}\).
Řešením této rovnice je číslo z množiny \(\left \{x\in \mathbb{R} : -6\leq x\leq - 3\right \}\).
Řešením této rovnice je číslo z množiny \(\left \{x\in \mathbb{R} : -2 < x < 3\right \}\).

9000023702

Část: 
A
Je dána rovnice \(\sqrt{x + 7} = 3\). Které z následujících tvrzení je správné?
Řešením této rovnice je číslo \(2\).
Řešením této rovnice je číslo \(- 4\).
Řešením této rovnice je číslo \(- 2\).
Tato rovnice nemá řešení.

9000023703

Část: 
A
Je dána rovnice \(\sqrt{x + 1} = 2\). Které z následujících tvrzení je správné?
Řešením této rovnice je číslo z intervalu \(\langle 2;5)\).
Řešením této rovnice je číslo z intervalu \(\langle - 1;2\rangle \).
Řešením této rovnice je číslo z intervalu \(\langle - 2;3)\).
Řešením této rovnice je číslo z intervalu \((4;7)\).