Rovnice a nerovnice s neznámou pod odmocninou

9000024802

Část: 
A
Uvažujme rovnici \[ \sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x + 2 \] a rovnici, která z této rovnice vznikne umocněním obou stran rovnice na druhou, tj. rovnici \[ \left (\sqrt{x^{2 } - 2x + 1}\right )^{2} = (x + 2)^{2}. \] Označte správné tvrzení.
Obě rovnice jsou ekvivalentní pouze pro \(x\geq - 2\).
Obě rovnice jsou ekvivalentní.
Obě rovnice jsou ekvivalentní pouze pro \(x\leq - 2\).
Žádná z výše uvedených odpovědí není správná.

9000024803

Část: 
A
Odstranění odmocnin v rovnici umocněním obou stran rovnice na druhou může rozšířit množinu řešení. Pro kořeny nové rovnice může být nutné provést zkoušku, zda jsou i kořeny rovnice původní. Rozhodněte o nutnosti provedení zkoušky v závislosti na definičním oboru při řešení rovnice. \[ -\sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x \]
Řešíme-li v \(\mathbb{R}^{-}\), umocněním obou stran rovnice obdržíme ekvivalentní rovnici a zkouška není nutnou součástí řešení.
Řešíme-li v \(\mathbb{R}^{+}\), umocněním obou stran rovnice obdržíme ekvivalentní rovnici a zkouška není nutnou součástí řešení.
Řešíme-li v \(\mathbb{R}\), umocněním obou stran rovnice obdržíme ekvivalentní rovnici a zkouška není nutnou součástí řešení.
Ani jedna z výše uvedených odpovědí není správná.

9000024807

Část: 
C
Těleso je zavěšeno na vlákně o délce \(l_{1}\). Jak musíme změnit délku vlákna, aby nově vytvořené kyvadlo kmitalo s dvojnásobnou periodou, než kyvadlo s původní délkou? Perioda kyvadla \(T\) závisí na jeho délce \(l\) vztahem \(T = 2\pi \sqrt{ \frac{l} {g}}\), kde \(g\) je tíhové zrychlení.
Délku zvětšíme o hodnotu \(3\cdot l_{1}\), tj. \(l_{2} = l_{1} + 3l_{1}\).
Délku dvakrát zvětšíme, tj. \(l_{2} = 2l_{1}\).
Délku dvakrát zmenšíme, tj. \(l_{2} = \frac{1} {2}l_1\).
Délku zmenšíme o hodnotu \(3\cdot l_{1}\), tj. \(l_{2} = l_{1} - 3l_{1}\).

9000024808

Část: 
C
Je dána rovnice \(\sqrt{4x^{2 } - \sqrt{8x + 5}} = 2x + 1\). Vyberte pravdivé tvrzení o kořenech této rovnice.
Rovnice má právě jeden záporný kořen.
Rovnice má právě \(2\) kořeny, které se liší znaménkem.
Rovnice má právě jeden kladný kořen.
Rovnice nemá žádný kořen.

9000023809

Část: 
A
Je dána rovnice \(\sqrt{16 - 5x} = 2 - x\). Které z následujících tvrzení je správné?
Pro řešení \(x\) platí, že \(|x| > 3\).
Pro řešení \(x\) platí, že \(|x| < 3\).
Pro řešení \(x\) platí, že \(|x + 1| < 3\).
Pro řešení \(x\) platí, že \(|x + 1| > 3\).

9000023709

Část: 
A
Jsou dány rovnice. \[ \begin{aligned} \sqrt{ 5 - x} & = 2 &\text{(1)} \\\sqrt{x + 5} & = 4 &\text{(2)} \end{aligned} \] Které z následujících tvrzení je správné?
Číslo, které je řešením rovnice (1), je menší než číslo, které je řešením rovnice (2).
Řešením obou rovnic jsou prvočísla.
Číslo, které je řešením rovnice (1), je větší než číslo, které je řešením rovnice (2).
Číslo, které je řešením rovnice (1), je rovno číslu, které je řešením rovnice (2).

9000023805

Část: 
A
Je dána rovnice \(\sqrt{6 + x} = -x\). Které z následujících tvrzení je správné?
Řešením této rovnice je číslo z množiny \(\left \{x\in \mathbb{R} : -4 < x\leq - 1\right \}\).
Řešením této rovnice je číslo z množiny \(\left \{x\in \mathbb{R} : 1\leq x\leq 5\right \}\).
Řešením této rovnice je číslo z množiny \(\left \{x\in \mathbb{R} : -6\leq x\leq - 3\right \}\).
Řešením této rovnice je číslo z množiny \(\left \{x\in \mathbb{R} : -2 < x < 3\right \}\).

9000022305

Část: 
A
Výraz \(\sqrt{-x^{2 } + 16x - 63}\) má definiční obor:
\(\left \langle 7;9\right \rangle \)
\(\left (-\infty ;7\right )\cup \left (9;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;-7\right \rangle \cup \left \langle 9;\infty \right )\)
\(\left (7;9\right )\)
\(\left \langle -7;9\right \rangle \)