Geometrie v prostoru

1003164406

Část: 
A
Zjistěte, zda některá z přímek \( p \), \( q \), \( r \) zadaných parametrickými vyjádřeními prochází počátkem souřadné soustavy. \begin{align*} p\colon x&=-2+4t, & q\colon x&=-5-5s, & r\colon x&=3-6u, \\ y&=1-2t, & y&=2-2s, & y&=-\frac12+u, \\ z&=-3+3t;\ t\in\mathbb R & z&=5+5s;\ s\in \mathbb R & z&=2-4u;\ u\in \mathbb R \end{align*}
Ano, je to přímka \( r \).
Ano, je to přímka \( p \).
Ano, je to přímka \( q \).
Žádná z přímek neprochází počátkem.

1003164405

Část: 
A
Zjistěte, zda přímka \( p \) s parametrickým vyjádřením: \begin{align*} x&=-2+2t, \\ y&=1+3t, \\ z&=-3+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{align*} protíná některou souřadnicovou osu.
Ano, protíná osu \( y \).
Ano, protíná osu \( x \).
Ano, protíná osu \( z \).
Neprotíná žádnou souřadnicovou osu.

1003164404

Část: 
A
Přímka \( p \) je zadána svým parametrickým vyjádřením: \begin{align*} x&=3+t, \\ y&=2-t, \\ z&=4;\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Určete souřadnice bodu \( M \), ve kterém přímka \( p \) protíná souřadnou rovinu \( (xy) \).
Takový bod \( M \) neexistuje.
\( M=[0;0;4] \)
\( M=[-3;2;0] \)
\( M=[1;-1;0] \)

1003164403

Část: 
A
Přímka \( p \) je zadána svým parametrickým vyjádřením: \begin{align*} x&=-1+t, \\ y&=2+3t, \\ z&=5-t;\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Určete souřadnice bodu \( M \), ve kterém přímka \( p \) protíná souřadnou rovinu \( (yz) \).
\( M=[0;5;4] \)
\( M=[-1;0;0] \)
\( M=[0;3;-1] \)
\( M=[1;0;0] \)

1003164402

Část: 
A
Přímka \( p \) je zadána svým parametrickým vyjádřením: \begin{align*} x&=-1+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=5-t,\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Určete souřadnice bodu \( M \), ve kterém přímka \( p \) protíná souřadnou rovinu \( (xz) \).
\( M=[-5;0;7] \)
\( M=[0;2;0] \)
\( M=[-1;0;5] \)
\( M=[2;0;-1] \)

1003164401

Část: 
A
Přímka \( p \) je zadána svým parametrickým vyjádřením: \begin{align*} x&=-1+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=5-t;\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Určete souřadnice bodu \( M \), ve kterém přímka \( p \) protíná souřadnou rovinu \( (xy) \).
\( M=[9;7;0] \)
\( M=[0;0;5] \)
\( M=[-1;2;0] \)
\( M=[0;0;-1] \)

9000117404

Část: 
A
Jsou dány roviny \[\begin{aligned} \rho \colon \frac{3} {8}x + \frac{1} {2}y -\frac{2} {3}z - 1 = 0,\quad \sigma \colon \frac{3} {4}x + y -\frac{4} {3}z - 2 = 0. & & \end{aligned}\] Určete jejich vzájemnou polohu.
Dané roviny jsou totožné.
Dané roviny jsou rovnoběžné různé.
Dané roviny jsou různoběžné.

9000117405

Část: 
A
Jsou dány roviny \[\begin{aligned} \rho \colon 3x - y - 4z + 2 = 0,\quad \sigma \colon 6x - 2y - 8z + 5 = 0. & & \end{aligned}\] Určete jejich vzájemnou polohu.
Dané roviny jsou rovnoběžné různé.
Dané roviny jsou totožné.
Dané roviny jsou různoběžné.

9000117406

Část: 
A
Jsou dány roviny \[\begin{aligned} \rho \colon \frac{3} {2}x -\frac{1} {4}y + \frac{2} {3}z -\frac{2} {5} = 0,\quad \sigma \colon \frac{2} {3}x - 4y + \frac{3} {2}z -\frac{5} {2} = 0. & & \end{aligned}\] Určete jejich vzájemnou polohu.
Dané roviny jsou různoběžné.
Dané roviny jsou totožné.
Dané roviny jsou rovnoběžné různé.