Kombinatorika

9000141505

Část:

Určete množinu všech řešení následující rovnice.

\frac{(x + 2)!}{x!} = 2 \cdot \frac{x!}{(x - 2)!} + 3!

{4}

{4; 1}

{1}

9000141506

Část:

Určete množinu všech řešení následující rovnice.

(\binom{11}{4}) = (\binom{11}{x})

{4; 7}

{4}

{- 4}

9000141507

Část:

Určete množinu všech řešení dané rovnice.

{(\binom{x}{y})}^{2} - 2 \cdot (\binom{x}{y}) - 3 = 0

{[3; 1]; [3; 2]}

{[3; 1]}

{[3; 1]; [1; 3]}

9000141508

Část:

Určete množinu všech řešení dané rovnice.

(\binom{x}{x}) + (\binom{x + 1}{x}) + (\binom{x + 2}{x}) + (\binom{x + 3}{x}) = \frac{x^{3} + 59}{6}

{1}

{4}

{10}

9000141509

Část:

Určete množinu všech řešení dané nerovnice.

2 \cdot (\binom{x - 1}{x - 3}) + x \cdot (x - 9) \leq - 8

{3; 4; 5}

{1; 2; 3; 4; 5}

⟨ 1; 5 ⟩

9000141510

Část:

Nechť

x \in N

x \geq 2

. Určete množinu všech řešení dané nerovnice.

(\binom{x}{x - 2}) \cdot (\binom{x}{2}) - 11 \cdot (\binom{x}{2}) + 28 < 0

{4}

{5; 6}

(4; 7)

1003024701

Část:

Je daný výraz

(1 - 3 x)^{9}

. Určete koeficient členu binomického rozvoje daného výrazu, který obsahuje

x^{7}

- 78 732

59 049

- 59 049

78 732

1003024702

Část:

V rozvoji výrazu

{(2 + 3 x^{2})}^{30}

určete člen, který neobsahuje proměnou

x

2^{30}

2^{29}

3 \cdot 2^{30}

3 \cdot 2^{29}

1003024703

Část:

Určete hodnotu proměnné

x

, pro kterou se člen binomického rozvoje výrazu

{(4 x^{- \frac{1}{2}} - \frac{1}{2})}^{10}

obsahující

x^{- 3}

rovná

105

8

9

10

11

1003024704

Část:

Jaké je třeba zvolit přirozené číslo

n

, abychom umocněním

(1 + x)^{n}

dostali mnohočlen, ve kterém by měl koeficient kvadratického členu (koeficient u

x^{2}

) hodnotu

300

25

24

30

20

9000141505

9000141506

9000141507

9000141508

9000141509

9000141510

1003024701

1003024702

1003024703

1003024704

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu