Kombinatorika

Určete množinu všech řešení následující rovnice. \[ \left({11\above 0.0pt 4} \right) =\left ({11\above 0.0pt x} \right)\]

Určete množinu všech řešení dané rovnice. \[ \left({x\above 0.0pt x}\right) +\left ({x+1\above 0.0pt x} \right) +\left ({x+2\above 0.0pt x} \right) +\left ({x+3\above 0.0pt x} \right) = \frac{x^{3}+59} {6} \]

Nechť \(x\in \mathbb{N}\), \(x\geq 2\). Určete množinu všech řešení dané nerovnice. \[ \left({ x\above 0.0pt x-2}\right)\cdot \left({x\above 0.0pt 2} \right) - 11\cdot \left({x\above 0.0pt 2} \right) + 28 < 0\]

V rozvoji výrazu \( \left(2+3x^2\right)^{30} \) určete člen, který neobsahuje proměnou \(x\).