Kružnice a kruh

1103021513

Část: 
B
Vzdálenost tětivy \( AB \) od středu kružnice se rovná \( 2/3 \) poloměru dané kružnice. Vypočítejte velikost úhlu \( SAB \) (viz obrázek). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 41{,}81^{\circ} \)
\( 48{,}19^{\circ} \)
\( 33{,}69^{\circ} \)
\( 56{,}31^{\circ} \)

1103021601

Část: 
B
Vzdálenost bodu \( V \) od středu \( S \) kružnice \( k \) je \( 30\,\mathrm{cm} \). Poloměr kružnice je \( 15\,\mathrm{cm} \). Bodem \( V \) vedou dvě tečny ke kružnici \( k \). Jakou velikost má úhel, který svírají tyto tečny? (viz obrázek)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)

1103021602

Část: 
B
Strana rovnostranného trojúhelníku je dlouhá \( 6\,\mathrm{cm} \). Určete obsah mezikruží ohraničeného vepsanou a opsanou kružnicí daného trojúhelníku (viz obrázek).
\( 9\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 12\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 8\pi\,\mathrm{cm}^2 \)

1103021604

Část: 
B
Vypočítejte poloměr kružnice vepsané do kosočtverce \( ABCD \). Délka strany kosočtverce je \( 10\,\mathrm{cm} \) a velikost úhlu \( DAB \) je \( 40^{\circ} \) (viz obrázek). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 3{,}21\,\mathrm{cm} \)
\( 1{,}71\,\mathrm{cm} \)
\( 3{,}83\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}42\,\mathrm{cm} \)

1103021605

Část: 
B
Do kosočtverce \( ABCD \) je vepsaná kružnice s poloměrem \( 22\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte velikost úhlu \( CAB \), jestliže je délka strany kosočtverce \( 90\,\mathrm{cm} \) (viz obrázek). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 14{,}63^{\circ} \)
\( 29{,}27^{\circ} \)
\( 30{,}37^{\circ} \)
\( 28{,}30^{\circ} \)

1103021606

Část: 
B
Je dán obdélník \( ABCD \), jehož strana \( a=6\,\mathrm{cm} \). Obdélníku je opsaná kružnice s poloměrem \( r=4\,\mathrm{cm} \) (viz obrázek). Vypočítejte velikost úhlu, který svírají úhlopříčky obdélníka. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 82{,}82^{\circ} \)
\( 48{,}59^{\circ} \)
\( 97{,}18^{\circ} \)
\( 36{,}12^{\circ} \)

1103021608

Část: 
B
Je dána kružnice \( k \) s poloměrem \( 2{,}5\,\mathrm{cm} \). Do této kružnice je vepsaný konvexní čtyřúhelník \( ABCD \). Úhlopříčka \( AC \) je průměrem kružnice, \( BC =\) \( \sqrt{21}\,\mathrm{cm} \) a \( DC = \) \( 4\,\mathrm{cm} \). Jakou délku má nejkratší strana tohoto čtyřúhelníka? (Viz obrázek.)
\( 2\,\mathrm{cm} \)
\( 3\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}5\,\mathrm{cm} \)

1103021609

Část: 
B
Na kružnici \( k \) jsou dány body \( A \), \( B \) a \( C \). Úsečka \( AC \) je průměrem kružnice \( k \) a úsečky \( AC \) a \( BC \) svírají úhel \( 60^{\circ} \). Vypočítejte délku úsečky \( AC \), jestliže délka úsečky \( BC \) je \( 10\,\mathrm{cm} \).
\( 20\,\mathrm{cm} \)
\( 5\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)

1103021610

Část: 
B
Pravidelný šestiúhelník \( ABCDEF \) je vepsaný do kružnice s poloměrem \( 12\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte délku jeho úhlopříčky \( EC \) (viz obrázek).
\( 12\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 12\,\mathrm{cm} \)
\( 6\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 24\,\mathrm{cm} \)

1103021611

Část: 
B
Jaká je délka strany pravidelného pětiúhelníku, do kterého je vepsaná kružnice s poloměrem \( 9\,\mathrm{cm} \) (viz obrázek)? Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 13{,}08\,\mathrm{cm} \)
\( 55{,}39\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}54\,\mathrm{cm} \)
\( 10{,}58\,\mathrm{cm} \)