Kružnice a kruh

9000121807

Část: 
A
Určete velikost vnitřního úhlu pravidelného mnohoúhelníku, jestliže jeho středový úhel má velikost \(40^{\circ }\). Na obrázku je středový úhel vykreslen červenou barvou a vnitřní úhel je vykreslen barvou modrou.
\(140^{\circ }\)
\(80^{\circ }\)
\(200^{\circ }\)
\(120^{\circ }\)

1003076810

Část: 
B
Vnitřní úhly trojúhelníku \( ABC \) jsou v poměru \( 2:3:4 \). Do tohoto trojúhelníku je vepsaná kružnice k. Body dotyku kružnice k se stranami trojúhelníku dělí kružnici na tři oblouky. V jakém poměru jsou délky těchto oblouků?
\( 5:6:7 \)
\( 4:5:6 \)
\( 2:3:4 \)
\( 3:4:5 \)

1003077112

Část: 
B
Délka kruhového oblouku se středovým úhlem \( 3{,}5 \) radiánu je \( 82\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte poloměr kruhu, ze kterého oblouk pochází. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 23{,}43\,\mathrm{cm} \)
\( 287{,}00\,\mathrm{cm} \)
\( 1{,}59\,\mathrm{cm} \)
\( 4217{,}40\,\mathrm{cm} \)

1103077110

Část: 
B
Kruhová výseč se středovým úhlem \( 60^{\circ} \) má obsah \( 201\,\mathrm{cm}^2 \). Najděte její poloměr \( r \). Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
\( 19{,}6\,\mathrm{cm} \)
\( 384{,}1\,\mathrm{cm} \)
\( 22{,}5\,\mathrm{cm} \)
\( 123{,}7\,\mathrm{cm} \)

1103077111

Část: 
B
Pozemek tvaru kruhové výseče je třeba oplotit. Na oblou část plotu jsme použili \( 10 \) m pletiva. Kolik běžných metrů pletiva je ještě třeba koupit, jestliže příslušný středový úhel je \( 60^{\circ} \)? Výsledek zaokrouhlete na celé metry.
\( 19\,\mathrm{m} \)
\( 10\,\mathrm{m} \)
\( 15\,\mathrm{m} \)
\( 25\,\mathrm{m} \)

1103077201

Část: 
B
Květinový záhon má tvar kruhové výseče s poloměrem \( 3\,\mathrm{m} \) a středovým úhlem \( 75^{\circ} \). Vypočítejte plochu tohoto záhonu. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 5{,}89\,\mathrm{m}^2 \)
\( 1{,}96\,\mathrm{m}^2 \)
\( 11{,}78\,\mathrm{m}^2 \)
\( 9{,}34\,\mathrm{m}^2 \)

1103077203

Část: 
B
Vzdálenost hrotu minutové ručičky od středu ciferníku je \( 15\,\mathrm{mm} \). Vypočítejte délku dráhy, kterou urazí hrot ručičky za \( 42 \) minut. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 65{,}97\,\mathrm{mm} \)
\( 94{,}20\,\mathrm{mm} \)
\( 35{,}27\,\mathrm{mm} \)
\( 72{,}12\,\mathrm{mm} \)

1103077204

Část: 
B
Je dána kružnice k. Délka její tětivy \( AB \) je \( 16\,\mathrm{cm} \) a výška příslušné kruhové výseče \( v \) je \( 5\,\mathrm{cm} \) (viz obrázek). Vypočítejte obsah dané výseče. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 57{,}29\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 55{,}12\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 47{,}12\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 63{,}12\,\mathrm{cm}^2 \)