Kružnice a kruh

1103077109

Část: 
B
Do čtverce o délce strany \( 2\,\mathrm{dm} \) jsou vepsané dvě čtvrtkružnice se středy v protilehlých vrcholech čtverce. Vypočítejte obsah vyznačené části čtverce ohraničené dvěma čtvrtkružnicemi. Výsledek uveďte s přesností na dvě desetinná místa.
\( 2{,}28\,\mathrm{dm}^2 \)
\( 3{,}14\,\mathrm{dm}^2 \)
\( 21{,}12\,\mathrm{dm}^2 \)
\( 1{,}72\,\mathrm{dm}^2 \)

1103077110

Část: 
B
Kruhová výseč se středovým úhlem \( 60^{\circ} \) má obsah \( 201\,\mathrm{cm}^2 \). Najděte její poloměr \( r \). Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
\( 19{,}6\,\mathrm{cm} \)
\( 384{,}1\,\mathrm{cm} \)
\( 22{,}5\,\mathrm{cm} \)
\( 123{,}7\,\mathrm{cm} \)

1103077111

Část: 
B
Pozemek tvaru kruhové výseče je třeba oplotit. Na oblou část plotu jsme použili \( 10 \) m pletiva. Kolik běžných metrů pletiva je ještě třeba koupit, jestliže příslušný středový úhel je \( 60^{\circ} \)? Výsledek zaokrouhlete na celé metry.
\( 19\,\mathrm{m} \)
\( 10\,\mathrm{m} \)
\( 15\,\mathrm{m} \)
\( 25\,\mathrm{m} \)

1103077201

Část: 
B
Květinový záhon má tvar kruhové výseče s poloměrem \( 3\,\mathrm{m} \) a středovým úhlem \( 75^{\circ} \). Vypočítejte plochu tohoto záhonu. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 5{,}89\,\mathrm{m}^2 \)
\( 1{,}96\,\mathrm{m}^2 \)
\( 11{,}78\,\mathrm{m}^2 \)
\( 9{,}34\,\mathrm{m}^2 \)

1103077202

Část: 
B
Na obrázku je pravidelný šestiúhelník \( ABCDEF \). Okolo všech jeho vrcholů jsou sestrojené navzájem se dotýkající kružnicové oblouky se shodnými poloměry. Obvod šestiúhelníku \( ABCDEF \) je \( 36\,\mathrm{cm} \). Jaký je obsah vzniklého vybarveného vnitřního útvaru? Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 36{,}98\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 93{,}53\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 65{,}26\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 25{,}37\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077203

Část: 
B
Vzdálenost hrotu minutové ručičky od středu ciferníku je \( 15\,\mathrm{mm} \). Vypočítejte délku dráhy, kterou urazí hrot ručičky za \( 42 \) minut. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 65{,}97\,\mathrm{mm} \)
\( 94{,}20\,\mathrm{mm} \)
\( 35{,}27\,\mathrm{mm} \)
\( 72{,}12\,\mathrm{mm} \)

1103077204

Část: 
B
Je dána kružnice k. Délka její tětivy \( AB \) je \( 16\,\mathrm{cm} \) a výška příslušné kruhové výseče \( v \) je \( 5\,\mathrm{cm} \) (viz obrázek). Vypočítejte obsah dané výseče. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 57{,}29\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 55{,}12\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 47{,}12\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 63{,}12\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077205

Část: 
B
Farmář má oplocenou kosočtvercovou zahradu s délkou strany \( 4\,\mathrm{m} \). Do rohu zahrady, kde strany svírají úhel \( 60^{\circ} \), uvázal kozu (viz obrázek). Jak dlouhý provaz potřeboval na uvázání kozy, aby koza mohla spást přesně polovinu zahrady? Výsledek uveďte s přesností na desetiny.
\( 3{,}6\,\mathrm{m} \)
\( 3{,}2\,\mathrm{m} \)
\( 4{,}1\,\mathrm{m} \)
\( 2{,}9\,\mathrm{m} \)

1103077209

Část: 
B
Do trojúhelníku \( KLM \) je vepsaná polokružnice, přičemž její průměr je rovnoběžný se stranou \( KL \) (viz obrázek). Délka strany \( KL \) je \( 8\,\mathrm{cm} \) a výška na stranu \( KL \) je \( 4\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte poloměr polokružnice.
\( 2\,\mathrm{cm} \)
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)