Kružnice a kruh

2010012803

Část: 
A
Určete velikost úhlu, který na hodinovém ciferníku svírají dvě úsečky. První z nich spojuje čísla \( 6 \) a \( 10 \), druhá čísla \( 6 \) a \( 4 \) (Viz obrázek.).
\( 90^{\circ}\)
\( 60^{\circ}\)
\( 85^{\circ}\)
\( 95^{\circ}\)

2010012805

Část: 
A
Určete velikost úhlu, který na hodinovém ciferníku svírají dvě úsečky. První z nich spojuje čísla \( 6 \) a \( 11 \), druhá čísla \( 8\) a \( 2\) (Viz obrázek.).
\( 75^{\circ}\)
\( 30^{\circ}\)
\( 60^{\circ}\)
\( 45^{\circ}\)

2010012806

Část: 
A
Body \( A \) a \( B \) rozdělují kružnici \( k \) na dva oblouky, jejichž délky jsou v poměru \( 3:12 \). Bod \( C \) je vnitřním bodem delšího z obou oblouků. Jaká je velikost úhlu \( ACB \)?
\( 36^{\circ}\)
\( 72^{\circ}\)
\( 24^{\circ}\)
\( 45^{\circ}\)

2010012807

Část: 
A
Do kružnice je vepsaný pravidelný dvanáctiúhelník \( ABCDEFGHIJKL \). Vypočtěte velikost vnitřních úhlů tětivového čtyřúhelníku \( BFIL \) (Viz obrázek.).
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=75^{\circ};\ \gamma=90^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=130^{\circ} \)
\( \alpha=80^{\circ};\ \beta=75^{\circ};\ \gamma=90^{\circ};\ \delta=115^{\circ} \)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=105^{\circ};\ \gamma=90^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)

2010012808

Část: 
A
Do kružnice je vepsaný pravidelný devítiúhelník \( ABCDEFGHI \). Vypočtěte velikost všech vnitřních úhlů tětivového čtyřúhelníku \( BDGI \) (Viz obrázek.).
\( \alpha=100^{\circ};\ \beta=80^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=100^{\circ} \)
\( \alpha=110^{\circ};\ \beta=80^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=90^{\circ} \)
\( \alpha=110^{\circ};\ \beta=70^{\circ};\ \gamma=70^{\circ};\ \delta=110^{\circ} \)
\( \alpha=120^{\circ};\ \beta=80^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=120^{\circ} \)

2010018002

Část: 
A
Určete velikost vnitřního úhlu pravidelného mnohoúhelníku, jestliže jeho středový úhel má velikost \(30^{\circ}\). Na obrázku je středový úhel vykreslen červenou barvou a vnitřní úhel je vykreslen barvou modrou.
\(150^{\circ}\)
\(180^{\circ}\)
\(90^{\circ}\)
\(210^{\circ}\)

9000035002

Část: 
A
Tětiva v kružnici o poloměru \(30\, \mathrm{cm}\) má délku \(40\, \mathrm{cm}\). Vypočítejte velikost středového úhlu příslušného této tětivě. (Výsledek zaokrouhlete na celé stupně a minuty.)
\(83^{\circ }37'\)
\(97^{\circ }10'\)
\(41^{\circ }48'\)
\(96^{\circ }22'\)

9000036104

Část: 
A
Vypočítejte délku strany \(c\) v trojúhelníku \(ABC\), je-li úhel \(\alpha = 100^{\circ }\) a úhel \(\beta = 50^{\circ }\). Poloměr kružnice opsané trojúhelníku \(ABC\) je \(11\, \mathrm{cm}\).
\(11\, \mathrm{cm}\)
\(8\, \mathrm{cm}\)
\(9\, \mathrm{cm}\)
\(10\, \mathrm{cm}\)

9000036105

Část: 
A
Určete poloměr kružnice opsané trojúhelníku \(ABC\), je-li strana \(b = 17\, \mathrm{cm}\) a úhel \(\beta = 58^{\circ }\). Výsledek zaokrouhlete na celé centimetry.
\(10\, \mathrm{cm}\)
\(8\, \mathrm{cm}\)
\(9\, \mathrm{cm}\)
\(11\, \mathrm{cm}\)