Kružnice a kruh

2010012807

Část: 
A
Do kružnice je vepsaný pravidelný dvanáctiúhelník \( ABCDEFGHIJKL \). Vypočtěte velikost vnitřních úhlů tětivového čtyřúhelníku \( BFIL \) (Viz obrázek.).
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=75^{\circ};\ \gamma=90^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=130^{\circ} \)
\( \alpha=80^{\circ};\ \beta=75^{\circ};\ \gamma=90^{\circ};\ \delta=115^{\circ} \)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=105^{\circ};\ \gamma=90^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)

2010012808

Část: 
A
Do kružnice je vepsaný pravidelný devítiúhelník \( ABCDEFGHI \). Vypočtěte velikost všech vnitřních úhlů tětivového čtyřúhelníku \( BDGI \) (Viz obrázek.).
\( \alpha=100^{\circ};\ \beta=80^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=100^{\circ} \)
\( \alpha=110^{\circ};\ \beta=80^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=90^{\circ} \)
\( \alpha=110^{\circ};\ \beta=70^{\circ};\ \gamma=70^{\circ};\ \delta=110^{\circ} \)
\( \alpha=120^{\circ};\ \beta=80^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=120^{\circ} \)

2010012810

Část: 
A
Je dán trojúhelník \( KLM \), \( k=10\,\mathrm{cm} \), \( l=8\,\mathrm{cm} \), \( m=12\,\mathrm{cm} \). Bod \( N \) je patou výšky vedené z bodu \( K \) (Viz obrázek.) Jaký je poloměr kružnice opsané trojúhelníku \( KLN \)?
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)
\( 7\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)

1003021603

Část: 
B
Která z uvedených rovnic vyjadřuje obsah pravidelného desetiúhelníku vepsaného do kružnice o poloměru \( r \) (viz obrázek)?
\( 10r^2\sin18^{\circ}\cos18^{\circ} \)
\( 10r^2\sin36^{\circ}\cos36^{\circ} \)
\( 5r^2\sin36^{\circ} \)
\( 5r^2\sin18^{\circ} \)

1003021607

Část: 
B
Je dán pravoúhlý trojúhelník \( ABC \) s pravým úhlem u vrcholu \( C \). Vypočítejte velikost úhlu \( CAB \), pokud strana \( b=9\,\mathrm{cm} \) a poloměr kružnice opsané je \( r=6\,\mathrm{cm} \). Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
\( 41{,}4^{\circ} \)
\( 48{,}6^{\circ} \)
\( 36{,}9^{\circ} \)
\( 48{,}2^{\circ} \)

1003077112

Část: 
B
Délka kruhového oblouku se středovým úhlem \( 3{,}5 \) radiánu je \( 82\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte poloměr kruhu, ze kterého oblouk pochází. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 23{,}43\,\mathrm{cm} \)
\( 287{,}00\,\mathrm{cm} \)
\( 1{,}59\,\mathrm{cm} \)
\( 4217{,}40\,\mathrm{cm} \)

1003077113

Část: 
B
Plášť kužele rozvinutý do roviny má tvar kruhového výseku se středovým úhlem \( 126^{\circ} \) a obsahem \( 4{,}15\,\mathrm{cm}^2 \). Vypočítejte objem tohoto kuželu. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 0{,}88\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 0{,}62\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 0{,}15\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 311{,}00\,\mathrm{cm}^3 \)

1103021511

Část: 
B
Ostroúhlý trojúhelník \( ABC \) je vepsaný do kružnice s poloměrem \( r=4\,\mathrm{cm} \). Jakou velikost má úhel \( ACB \), pokud je délka strany \( c \) \( 6\,\mathrm{cm} \). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa. (viz obrázek)
\( 48{,}59^{\circ} \)
\( 97{,}18^{\circ} \)
\( 24{,}30^{\circ} \)
\( 41{,}41^{\circ} \)