Kružnice a kruh

1103021612

Část: 
B
Jsou dány dvě kružnice: \( k \) se středem \( S_1 \) a poloměrem \( 3\,\mathrm{cm} \) a kružnice \( n \) se středem \( S_2 \) a poloměrem \( 8\,\mathrm{cm} \). Vzdálenost \( S_1 \) a \( S_2 \) je \( 22\,\mathrm{cm} \). Společné vnitřní tečny těchto kružnic se protínají v bodě \( A \). Vypočítejte vzdálenost bodu \( A \) od středu \( S_1 \) (viz obrázek).
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 16\,\mathrm{cm} \)
\( 11\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)

1103021613

Část: 
B
Do kosočtverce \( ABCD \) je vepsaná kružnice. Body dotyku kružnice a kosočtverce rozdělují jeho strany na části dlouhé \( 12\,\mathrm{dm} \) a \( 25\,\mathrm{dm} \) (viz obrázek). Vypočítejte velikost úhlu \( CAB \). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 34{,}72^{\circ} \)
\( 43{,}85^{\circ} \)
\( 46{,}15^{\circ} \)
\( 23{,}14^{\circ} \)

1103077103

Část: 
B
V pravidelném mnohoúhelníku má nejkratší úhlopříčka délku \( 8\,\mathrm{cm} \). Velikost úhlu, který svírá tato úhlopříčka se stranou mnohoúhelníku, je \( 20^{\circ} \). Vypočítejte poloměr kružnice, která je tomuto mnohoúhelníku opsaná. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 6{,}22\,\mathrm{cm} \)
\( 5{,}22\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}26\,\mathrm{cm} \)
\( 11{,}69\,\mathrm{cm} \)

1103077104

Část: 
B
Tři shodné kružnice s poloměrem \( 6\,\mathrm{cm} \) se navzájem dotýkají. Určete obsah plochy ležící mezi kružnicemi. Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
\( 5{,}8\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 62{,}3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6{,}2\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 8{,}4\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077105

Část: 
B
V trojúhelníku \( ABC \), \( a=7\,\mathrm{cm} \), \( b=8\,\mathrm{cm} \), \( c=11\,\mathrm{cm} \). Jaký poloměr má kružnice opsaná tomuto trojúhelníku? Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 5{,}51\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}11\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}92\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}52\,\mathrm{cm} \)

1103077106

Část: 
B
Je dán rovnostranný trojúhelník s délkou strany \( 10\,\mathrm{cm} \). Do trojúhelníku je vepsaná kruhová výseč, jejíž střed je v jednom z vrcholů trojúhelníku a oblouk se dotýká protilehlé strany. Vypočítejte délku oblouku dané výseče. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 9{,}07\,\mathrm{cm} \)
\( 8{,}62\,\mathrm{cm} \)
\( 8{,}93\,\mathrm{cm} \)
\( 9{,}05\,\mathrm{cm} \)

1103077107

Část: 
B
Je dán rovnostranný trojúhelník s délkou strany \( 10\,\mathrm{cm} \). Do trojúhelníku je vepsaná kruhová výseč, jejíž střed je v jednom z vrcholů trojúhelníku a oblouk se dotýká protilehlé strany. Vypočítejte poměr obvodu výseče k obvodu trojúhelníku. Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
\( 0{,}9 \)
\( 0{,}5 \)
\( 0{,}8 \)
\( 1{,}5 \)

1103077108

Část: 
B
Je dán rovnostranný trojúhelník s délkou strany \( 10\,\mathrm{cm} \). Do trojúhelníku je vepsaná kruhová výseč, jejíž střed je v jednom z vrcholů trojúhelníku a oblouk se dotýká protilehlé strany. Vypočítejte obsah dané výseče. Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
\( 39{,}3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 37{,}5\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 14{,}4\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 3{,}75\,\mathrm{cm}^2 \)