Kružnice a kruh

1103077205

Část: 
B
Farmář má oplocenou kosočtvercovou zahradu s délkou strany \( 4\,\mathrm{m} \). Do rohu zahrady, kde strany svírají úhel \( 60^{\circ} \), uvázal kozu (viz obrázek). Jak dlouhý provaz potřeboval na uvázání kozy, aby koza mohla spást přesně polovinu zahrady? Výsledek uveďte s přesností na desetiny.
\( 3{,}6\,\mathrm{m} \)
\( 3{,}2\,\mathrm{m} \)
\( 4{,}1\,\mathrm{m} \)
\( 2{,}9\,\mathrm{m} \)

1103077209

Část: 
B
Do trojúhelníku \( KLM \) je vepsaný půlkruh, přičemž jeho průměr je rovnoběžný se stranou \( KL \) (viz obrázek). Délka strany \( KL \) je \( 8\,\mathrm{cm} \) a výška na stranu \( KL \) je \( 4\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte poloměr půlkruhu.
\( 2\,\mathrm{cm} \)
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)

1103077210

Část: 
B
Ve středu kruhového objezdu je ostrůvek ve tvaru kruhu, do kterého je vepsaný rovnostranný trojúhelník. V trojúhelníku jsou vysazené květiny a zbytek ostrůvku tvoří trávník (viz obrázek). Vypočítejte obsah plochy trávníku, jestliže poloměr ostrůvku je \( 6\,\mathrm{m} \).
\( 66{,}33\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 46{,}77\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 113{,}10\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 24{,}66\,\mathrm{cm}^2 \)

1103021602

Část: 
C
Strana rovnostranného trojúhelníku je dlouhá \( 6\,\mathrm{cm} \). Určete obsah mezikruží ohraničeného vepsanou a opsanou kružnicí daného trojúhelníku (viz obrázek).
\( 9\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 12\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 8\pi\,\mathrm{cm}^2 \)

1103021612

Část: 
C
Jsou dány dvě kružnice: \( k \) se středem \( S_1 \) a poloměrem \( 3\,\mathrm{cm} \) a kružnice \( n \) se středem \( S_2 \) a poloměrem \( 8\,\mathrm{cm} \). Vzdálenost \( S_1 \) a \( S_2 \) je \( 22\,\mathrm{cm} \). Společné vnitřní tečny těchto kružnic se protínají v bodě \( A \). Vypočítejte vzdálenost bodu \( A \) od středu \( S_1 \) (viz obrázek).
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 16\,\mathrm{cm} \)
\( 11\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)

1103077106

Část: 
C
Je dán rovnostranný trojúhelník s délkou strany \( 10\,\mathrm{cm} \). Do trojúhelníku je vepsaná kruhová výseč, jejíž střed je v jednom z vrcholů trojúhelníku a oblouk se dotýká protilehlé strany. Vypočítejte délku oblouku dané výseče. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 9{,}07\,\mathrm{cm} \)
\( 8{,}62\,\mathrm{cm} \)
\( 8{,}93\,\mathrm{cm} \)
\( 9{,}05\,\mathrm{cm} \)

1103077107

Část: 
C
Je dán rovnostranný trojúhelník s délkou strany \( 10\,\mathrm{cm} \). Do trojúhelníku je vepsaná kruhová výseč, jejíž střed je v jednom z vrcholů trojúhelníku a oblouk se dotýká protilehlé strany. Vypočítejte poměr obvodu výseče k obvodu trojúhelníku. Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
\( 0{,}9 \)
\( 0{,}5 \)
\( 0{,}8 \)
\( 1{,}5 \)

1103077108

Část: 
C
Je dán rovnostranný trojúhelník s délkou strany \( 10\,\mathrm{cm} \). Do trojúhelníku je vepsaná kruhová výseč, jejíž střed je v jednom z vrcholů trojúhelníku a oblouk se dotýká protilehlé strany. Vypočítejte obsah dané výseče. Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
\( 39{,}3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 37{,}5\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 14{,}4\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 3{,}75\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077109

Část: 
C
Do čtverce o délce strany \( 2\,\mathrm{dm} \) jsou vepsané dvě čtvrtkružnice se středy v protilehlých vrcholech čtverce. Vypočítejte obsah vyznačené části čtverce ohraničené dvěma čtvrtkružnicemi. Výsledek uveďte s přesností na dvě desetinná místa.
\( 2{,}28\,\mathrm{dm}^2 \)
\( 3{,}14\,\mathrm{dm}^2 \)
\( 21{,}12\,\mathrm{dm}^2 \)
\( 1{,}72\,\mathrm{dm}^2 \)