Mnohoúhelníky

1103055001

Část: 
C
Na obrázku je znázorněná křižovatka dvou ulic. Po obou ulicích projely čistící vozy, které je pokropily v celé šířce. Každé z aut pokračovalo za křižovatkou přímo po té ulici, po které přijelo. Kolik metrů čtverečních vozovky bylo pokropených dvakrát?
\( 96\,\mathrm{m}^2 \)
\( 48\,\mathrm{m}^2 \)
\( 124\,\mathrm{m}^2 \)
\( 140\,\mathrm{m}^2 \)

1103055010

Část: 
C
V pravidelném šestiúhelníku \( ABCDEF \), \( G \) a \( H \) jsou středy stran \( AB \) a \( CD \). Jakou část obsahu šestiúhelníku ABCDEF představuje obsah čtyřúhelníku BCHG?
\( \frac5{24} \)
\( \frac15 \)
\( \frac1{28} \)
\( \frac5{36} \)

1103077103

Část: 
C
V pravidelném mnohoúhelníku má nejkratší úhlopříčka délku \( 8\,\mathrm{cm} \). Velikost úhlu, který svírá tato úhlopříčka se stranou mnohoúhelníku, je \( 20^{\circ} \). Vypočítejte poloměr kružnice, která je tomuto mnohoúhelníku opsaná. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 6{,}22\,\mathrm{cm} \)
\( 5{,}22\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}26\,\mathrm{cm} \)
\( 11{,}69\,\mathrm{cm} \)

2000003203

Část: 
C
Je dán deltoid, který tvoří dva rovnoramenné trojúhelníky se společnou základnou (viz obrázek). Určete velikost vnitřních úhlů deltoidu.
\( \alpha=36^{\circ};~\beta=134^{\circ};~\gamma=56^{\circ};~\delta=134^{\circ}\)
\( \alpha=36^{\circ};~\beta=100^{\circ};~\gamma=56^{\circ};~\delta=100^{\circ}\)
\( \alpha=56^{\circ};~\beta=134^{\circ};~\gamma=56^{\circ};~\delta=134^{\circ}\)
\( \alpha=36^{\circ};~\beta=128^{\circ};~\gamma=56^{\circ};~\delta=128^{\circ}\)

2000005504

Část: 
C
Je dán libovolný konvexní čtyřúhelník \(ABCD\) a body \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) jsou středy stran \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) právě v tomto pořadí. Jakým typem čtyřúhelníku je \(PQRS\)?
Může a nemusí to být rovnoběžník.
Je to obdélník.
Je to obdélník nebo čtverec.
Není to rovnoběžník.

2000005508

Část: 
C
Je dán obdélník s délkou stran \(3\,\mathrm{cm}\) a \(4\,\mathrm{cm}\), který je rozdělený jednou ze svých úhlopříček na dva trojúhelníky. Jaká je vzdálenost těžišť těchto dvou trojúhelníků?
\(\frac{5}{3}\,\mathrm{cm}\)
\(\frac{4}{3}\,\mathrm{cm}\)
\(\frac{10}{3}\,\mathrm{cm}\)
\(2\,\mathrm{cm}\)

2000005904

Část: 
C
Vypočtěte velikost úhlu, který svírají úhlopříčky \(DB\) a \(CG\) v pravidelném sedmiúhelníku \(ABCDEFG\), (viz obrázek).
\( 180^{\circ}-\left(\frac{360^{\circ}}{14} +3\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\right)\)
\( 180^{\circ}-\left(\frac{360^{\circ}}{7} +3\cdot\frac{360^{\circ}}{7}\right)\)
\( 180^{\circ}-\frac{360^{\circ}}{14} +3\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\)
\( 180^{\circ}-\left(\frac{360^{\circ}}{14} +4\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\right)\)