Mnohoúhelníky

2010015001

Část: 
A
Velikosti stran obdélníku \( ABCD \) jsou v poměru \( AB: BC=4:3 \). Vypočtěte velikost úhlu \( ASB \). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 106{,}26^{\circ} \)
\( 73{,}74^{\circ} \)
\( 104{,}26^{\circ} \)
\( 75{,}74^{\circ} \)

9000020910

Část: 
A
Obdélník má obvod \(28\, \mathrm{cm}\) a úhlopříčku \(10\, \mathrm{cm}\). Určete rozměry obdélníku.
\(8\, \mathrm{cm}\) a \(6\, \mathrm{cm}\)
\(7\, \mathrm{cm}\) a \(7\, \mathrm{cm}\)
\(9\, \mathrm{cm}\) a \(5\, \mathrm{cm}\)
\(7\, \mathrm{cm}\) a \(3\, \mathrm{cm}\)

1003021308

Část: 
B
Vyberte nesprávné tvrzení:
V obdélníku je součet protilehlých úhlů \( 360^{\circ} \).
Součet vnitřních úhlů konvexního n-úhelníku ve stupních je \( (n-2)\cdot180^{\circ} \).
Jestliže je ve čtyřúhelníku právě jedna dvojice stran rovnoběžná a další strana je na ně kolmá, jedná se o pravoúhlý lichoběžník.
V lichoběžníku je aspoň jeden z vnitřních úhlů tupý.

1003021603

Část: 
B
Která z uvedených rovnic vyjadřuje obsah pravidelného desetiúhelníku vepsaného do kružnice o poloměru \( r \) (viz obrázek)?
\( 10r^2\sin18^{\circ}\cos18^{\circ} \)
\( 10r^2\sin36^{\circ}\cos36^{\circ} \)
\( 5r^2\sin36^{\circ} \)
\( 5r^2\sin18^{\circ} \)

1003055005

Část: 
B
Je dán pravidelný šestiúhelník se stranou \( 4\,\mathrm{cm} \). Které z uvedených čísel nejpřesněji udává jeho obsah?
\( 24\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 4\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 48\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 20\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)

1003055006

Část: 
B
Vypočítejte obsah pravidelného \( 15 \)-úhelníku vepsaného do kružnice s poloměrem \( 8\,\mathrm{cm} \). Výsledek uveďte s přesností na dvě desetinná místa.
\( 195{,}23\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 97{,}62\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 13{,}02\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 24{,}40\,\mathrm{cm}^2 \)