Mnohoúhelníky

1103021401

Část: 
C
Je dán kosočtverec \( ABCD \) s výškou \( v = 48\,\mathrm{cm} \) a délkou kratší úhlopříčky \( u = 60\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte velikost ostrého vnitřního úhlu kosočtverce. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 73{,}74^{\circ} \)
\( 36{,}87^{\circ} \)
\( 24{,}12^{\circ} \)
\( 27{,}13^{\circ} \)

1103021608

Část: 
C
Je dána kružnice \( k \) s poloměrem \( 2{,}5\,\mathrm{cm} \). Do této kružnice je vepsaný konvexní čtyřúhelník \( ABCD \). Úhlopříčka \( AC \) je průměrem kružnice, \( BC =\) \( \sqrt{21}\,\mathrm{cm} \) a \( DC = \) \( 4\,\mathrm{cm} \). Jakou délku má nejkratší strana tohoto čtyřúhelníka? (Viz obrázek.)
\( 2\,\mathrm{cm} \)
\( 3\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}5\,\mathrm{cm} \)

1103021613

Část: 
C
Do kosočtverce \( ABCD \) je vepsaná kružnice. Body dotyku kružnice a kosočtverce rozdělují jeho strany na části dlouhé \( 12\,\mathrm{dm} \) a \( 25\,\mathrm{dm} \) (viz obrázek). Vypočítejte velikost úhlu \( CAB \). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 34{,}72^{\circ} \)
\( 43{,}85^{\circ} \)
\( 46{,}15^{\circ} \)
\( 23{,}14^{\circ} \)

1103054907

Část: 
C
Na obrázku je deltoid ABCD. Vyberte správné velikosti vnitřních úhlů \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \) a \( \delta \).
\( \alpha = 124^{\circ} \), \( \beta = 108^{\circ} \), \( \gamma = 20^{\circ} \), \( \delta = 108^{\circ} \)
\( \alpha = 124^{\circ} \), \( \beta = 108^{\circ} \), \( \gamma = 124^{\circ} \), \( \delta = 108^{\circ} \)
\( \alpha = 124^{\circ} \), \( \beta = 72^{\circ} \), \( \gamma = 20^{\circ} \), \( \delta = 72^{\circ} \)
\( \alpha = 124^{\circ} \), \( \beta = 108^{\circ} \), \( \gamma = 72^{\circ} \), \( \delta = 83^{\circ} \)

1103054909

Část: 
C
V konvexním čtyřúhelníku \( ABCD \), \( |AB| = |DA| = 20\,\mathrm{cm} \), \( |BC| = |CD| = 15\,\mathrm{cm} \). Úhlopříčka \( AC \) má délku \( 25\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte velikost úhlu \( ABC \).
\( 90^{\circ} \)
\( 37^{\circ} \)
\( 53^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)

1103054910

Část: 
C
V deltoidu \( ABCD \), \( |AB| = |BC| = 12\,\mathrm{cm} \), \( |CD| = |DA| = 6\,\mathrm{cm} \), a velikost \( \measuredangle DAB \) je \( 120^{\circ} \). Vypočítejte obsah deltoidu.
\( 36\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 24\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 18\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 36\,\mathrm{cm}^2 \)