Mnohoúhelníky

2000006004

Část: 
C
V rovnoběžníku \(ABCD\) je délka strany \(AB\) \(10\,\mathrm{cm}\) a délka úhlopříčky \(AC\) je \(15\,\mathrm{cm}\). Vzdálenost vrcholu \(D\) od úhlopříčky \(AC\) je \(2\,\mathrm{cm}\). Jaká je vzdálenost vrcholu \(D\) od strany \(AB\)?
\(3\,\mathrm{cm}\)
\(4\,\mathrm{cm}\)
\(5\,\mathrm{cm}\)
\(6\,\mathrm{cm}\)

2000006008

Část: 
C
Lichoběžník \(KLMN\) má základny o délce \(15\,\mathrm{cm}\) a \(10\,\mathrm{cm}\). Na delší základně leží bod \(T\). Obsah trojúhelníku \(MNT\) je \(40\,\mathrm{cm}^2\). Jaký je obsah lichoběžníku \(KLMN\)?
\(100\,\mathrm{cm}^2\)
\(80\,\mathrm{cm}^2\)
\(120\,\mathrm{cm}^2\)
\(50\,\mathrm{cm}^2\)

2010012901

Část: 
C
Je dána kružnice \( k \) s poloměrem \( 5\,\mathrm{cm} \). Do kružnice je vepsaný konvexní čtyřúhelník \( ABCD \) tak, že jeho úhlopříčka \( AC \) tvoří průměr kružnice, velikost strany \( BC \) je \( 8\,\mathrm{cm} \) a velikost \( DC \) je \( 5\,\mathrm{cm} \). Určete velikost strany \( AD \) (Viz obrázek.).
\(5 \sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)
\(3 \sqrt{5}\,\mathrm{cm} \)

2010015003

Část: 
C
Je dán kosočtverec \( ABCD \). Velikost úhlu \( DAB \) je \(70^{\circ}\) a velikost kratší úhlopříčky \( u = 50\,\mathrm{cm} \). Vypočtěte výšku kosočtverce \(v\). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 40{,}96\,\mathrm{cm} \)
\( 28{,}68\,\mathrm{cm} \)
\( 71{,}41\,\mathrm{cm} \)
\( 46{,}98\,\mathrm{cm} \)

2010018004

Část: 
C
V katastrální mapě v měřítku \(1:500\) má pozemek tvar obdélníku, jehož strany měří \(5 \,\mathrm{cm}\) a \(8\,\mathrm{cm}\). Majitel dokoupil část pozemku od svého souseda a obdélníková parcela tak má nyní v mapě rozměry \(7\times 9\,\mathrm{cm}\). O kolik metrů se prodloužila délka plotu kolem celé parcely?
\(30\,\mathrm{m}\)
\(15\,\mathrm{m}\)
\(40\,\mathrm{m}\)
\(60\,\mathrm{m}\)

9000124502

Část: 
C
V katastrální mapě v měřítku \(1\colon 2\: 000\) má pozemek tvar obdélníku, jehož strany měří \(3\, \mathrm{cm}\) a \(5\, \mathrm{cm}\). Majitel dokoupil část pozemku od svého souseda a obdélníková parcela tak má nyní v mapě rozměry \(4\, \mathrm{cm}\) x \(5\, \mathrm{cm}\). O kolik metrů se prodloužila délka plotu kolem celé parcely?
o \(40\, \mathrm{m}\)
o \(20\, \mathrm{m}\)
o \(80\, \mathrm{m}\)
o \(10\, \mathrm{m}\)

9000150502

Část: 
C
Na leteckém snímku přehrady jsou dva hotely na protilehlých březích ve vzdálenosti \(4\, \mathrm{cm}\). Jejich skutečná vzdálenost je \(400\, \mathrm{m}\). Vodní hladina na fotce má plochu \(30\, \mathrm{cm}^{2}\). Je-li to možné, určete skutečnou plochu vodní hladiny. V opačném případě volte poslední nabídnutou odpověď.
\(3\cdot 10^{5}\, \mathrm{m}^{2}\)
\(3\cdot 10^{1}\, \mathrm{m}^{2}\)
\(3\cdot 10^{3}\, \mathrm{m}^{2}\)
Z daných údajů není možné zjistit plochu vodní hladiny.