Trojúhelníky

1103077003

Část: 
C
V rovnoramenném trojúhelníku \( ABC \) se základnou \( AB = 6\,\mathrm{cm} \) má úhel \( ABC \) velikost \( 20^{\circ} \). Osa vnitřního úhlu \( BAC \) protíná stranu \( BC \) v bodě \( K \). Vypočítejte délku úsečky \( BK \). Výsledek uveďte s přesností na 2 desetinná místa.
\( 2{,}08\,\mathrm{cm} \)
\( 5{,}64\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}05\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}18\,\mathrm{cm} \)

1103077004

Část: 
C
V trojúhelníku \( ABC \), \( a=15\,\mathrm{cm} \), \( b=6\,\mathrm{cm} \) a velikost úhlu \( CAB \) je \( 120^{\circ} \). Které z uvedených čísel nejpřesněji udává velikost úhlu \( ABC \)?
\( 20{,}27^{\circ} \)
\( 25{,}66^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)

1103077008

Část: 
C
Je dán trojúhelník \( ABC \). Těžnice na stranu \( c \) měří \( 9\,\mathrm{cm} \) a na stranu \( b \) měří \( 6\,\mathrm{cm} \). Bod \( T \) je těžištěm trojúhelníku a bod \( S \) je středem strany \( AC \). Velikost úhlu \( BTC \) je \( 120^{\circ} \). Vypočítejte velikost strany \( AC \).
\( 4\sqrt7\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt7\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)

1103077011

Část: 
C
Vypočítejte obsah trojúhelníku \( ABC \), ve kterém \( a=1\,\mathrm{cm} \) a \( b = \sqrt3\,\mathrm{cm} \). Vnitřní úhel naproti delší straně je dvojnásobkem úhlu naproti kratší straně.
\( \frac{\sqrt3}2\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( \sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( \frac{\sqrt3}4\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077104

Část: 
C
Tři shodné kružnice s poloměrem \( 6\,\mathrm{cm} \) se navzájem dotýkají. Určete obsah plochy ležící mezi kružnicemi. Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
\( 5{,}8\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 62{,}3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6{,}2\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 8{,}4\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077105

Část: 
C
V trojúhelníku \( ABC \), \( a=7\,\mathrm{cm} \), \( b=8\,\mathrm{cm} \), \( c=11\,\mathrm{cm} \). Jaký poloměr má kružnice opsaná tomuto trojúhelníku? Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 5{,}51\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}11\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}92\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}52\,\mathrm{cm} \)

1103256903

Část: 
C
V rovnoramenném trojúhelníku \( ABC \), \( |AB| = 8\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=|AC| = 6\,\mathrm{cm} \). Do trojúhelníku je vepsaný kruh. Zjistěte, kolik procent z obsahu trojúhelníka tvoří obsah vepsaného kruhu. Výsledek zaokrouhlete na celá procenta.
\( 56\,\% \)
\( 48\,\% \)
\( 62\,\% \)
\( 64\,\% \)