Trojúhelníky

2010015310

Část: 
B
Stín stromu vysokého \(32\,\mathrm{m}\) měří \(40\) metrů. Ve stejný okamžik měří stín stojícího člověka \(200\,\mathrm{cm}\). Jak je tento člověk vysoký?
\(160\,\mathrm{cm}\)
\(170\,\mathrm{cm}\)
\(180\,\mathrm{cm}\)
\(185\,\mathrm{cm}\)

9000035001

Část: 
B
Silnice má stoupání \(3^{\circ }30'\). O kolik metrů se liší nadmořská výška dvou míst, která jsou od sebe po silnici vzdálená \(2\, \mathrm{km}\)? (Výsledek zaokrouhlete na celé metry.)
\(122\, \mathrm{m}\)
\(276\, \mathrm{m}\)
\(98\, \mathrm{m}\)
\(49\, \mathrm{m}\)

9000035003

Část: 
B
Strom vysoký \(12\) metrů pozorujeme z místa, které je ve vodorovné rovině s patou stromu. Vidíme ho pod úhlem \(10^{\circ }\). V jaké vzdálenosti od paty stojíme? (Výsledek zaokrouhlete na celé metry.)
\(68\, \mathrm{m}\)
\(2\, \mathrm{m}\)
\(12\, \mathrm{m}\)
\(48\, \mathrm{m}\)

9000035004

Část: 
B
Vypočítejte výšku \(v_{c}\) v trojúhelníku \(ABC\), je-li úhel \(\beta = 59^{\circ }\) a strana \(a = 14\, \mathrm{cm}\). (Výsledek zaokrouhlete na celé centimetry.)
\(12\, \mathrm{cm}\)
\(7\, \mathrm{cm}\)
\(10\, \mathrm{cm}\)
\(23\, \mathrm{cm}\)

9000035006

Část: 
B
Jak vysoko dosahuje žebřík, který je dlouhý \(15\, \mathrm{m}\), svírá-li s vodorovnou rovinou úhel \(70^{\circ }\)? (Výsledek zaokrouhlete na celé metry.)
\(14\, \mathrm{m}\)
\(13\, \mathrm{m}\)
\(16\, \mathrm{m}\)
\(15\, \mathrm{m}\)

9000035007

Část: 
B
Štít střechy má tvar rovnoramenného trojúhelníka. Jeho šířka je \(14\, \mathrm{m}\), sklon střechy je \(31^{\circ }\). Jaká je výška štítu v metrech? (Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.)
\(4{,}2\, \mathrm{m}\)
\(5{,}9\, \mathrm{m}\)
\(3{,}6\, \mathrm{m}\)
\(11{,}2\, \mathrm{m}\)

9000035008

Část: 
B
Sluneční paprsky dopadají na silnici pod úhlem \(53^{\circ }22'\). Určete, jak vysoký je sloup, který vrhá na silnici stín dlouhý \(4{,}5\, \mathrm{m}\). (Výsledek zaokrouhlete na celé metry.)
\(6\, \mathrm{m}\)
\(3\, \mathrm{m}\)
\(4\, \mathrm{m}\)
\(5\, \mathrm{m}\)

9000035009

Část: 
B
Na těleso působí v jednom bodě dvě síly: síla \(F_{1}\) o velikosti \(760\, \mathrm{N}\) působí ve vodorovném směru (zleva doprava) a síla \(F_{2}\) o velikosti \(28{,}8\, \mathrm{N}\) působí ve směru svislém (shora dolů). Těleso se vlivem těchto dvou sil dá do pohybu. Určete odchylku trajektorie tělesa od vodorovného směru. (Výsledek zaokrouhlete na celé stupně a minuty.)
\(2^{\circ }10'\)
\(3^{\circ }10'\)
\(2^{\circ }20'\)
\(3^{\circ }20'\)

9000045701

Část: 
B
Je dán pravoúhlý trojúhelník \(ABC\) (viz obrázek). Vyberte správné vyjádření hodnoty goniometrické funkce ostrého úhlu pomocí poměru délek stran.
\(\cos \beta = \frac{a} {c}\)
\(\cos \beta = \frac{b} {c}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{b} {a}\)
\(\sin \alpha = \frac{c} {a}\)