Trojúhelníky

2010015303

Část: 
B
Je dán trojúhelník \( ABC \) (Viz obrázek.). Vyberte pravdivé tvrzení, pokud víme, že \(r\) je poloměrem kružnice trojuhelníku opsané.
\( \frac{b}{\sin\beta} = 2r \)
\( \frac{a}{\sin \alpha}= \frac{\sin\beta}{b}\)
\( c \sin \alpha = b \sin \gamma \)
\( \frac{a}{\sin \alpha}= r\)

2010015305

Část: 
B
Je dán trojúhelník \( ABC \) se stranami \( a=15\,\mathrm{cm} \), \( c=8\,\mathrm{cm} \) a velikostí úhlu \( CAB \) \( 120^{\circ} \). Které z následujících čísel nejpřesněji vyjadřije velikost úhlu \( BCA \)?
\( 27{,}51^{\circ} \)
\( 16{,}12^{\circ} \)
\( 30{,}13^{\circ} \)
\( 12{,}45^{\circ} \)

2010015307

Část: 
B
Rovná silnice má stoupání o velikosti \(9^{\circ }\). Jaký je rozdíl v nadmořské výšce dvou míst, která jsou od sebe vzdálená \(2\, \mathrm{km}\)? Výsledek zaokrouhli na metry (Viz obrázek.).
\(313\, \mathrm{m}\)
\(1975\, \mathrm{m}\)
\(317\, \mathrm{m}\)
\(78\, \mathrm{m}\)

2010015308

Část: 
B
Střecha má tvar rovnoramenného trojúhelníku s délkou přepony \(14\, \mathrm{m}\) a výškou \(6\,\mathrm{m}\). Jaký je sklon střechy? (Viz obrázek.) Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
\(40{,}6^{\circ}\)
\(49{,}4^{\circ}\)
\(59{,}0^{\circ}\)
\(31{,}0^{\circ}\)

9000035001

Část: 
B
Silnice má stoupání \(3^{\circ }30'\). O kolik metrů se liší nadmořská výška dvou míst, která jsou od sebe po silnici vzdálená \(2\, \mathrm{km}\)? (Výsledek zaokrouhlete na celé metry.)
\(122\, \mathrm{m}\)
\(276\, \mathrm{m}\)
\(98\, \mathrm{m}\)
\(49\, \mathrm{m}\)

9000035003

Část: 
B
Strom vysoký \(12\) metrů pozorujeme z místa, které je ve vodorovné rovině s patou stromu. Vidíme ho pod úhlem \(10^{\circ }\). V jaké vzdálenosti od paty stojíme? (Výsledek zaokrouhlete na celé metry.)
\(68\, \mathrm{m}\)
\(2\, \mathrm{m}\)
\(12\, \mathrm{m}\)
\(48\, \mathrm{m}\)

9000035004

Část: 
B
Vypočítejte výšku \(v_{c}\) v trojúhelníku \(ABC\), je-li úhel \(\beta = 59^{\circ }\) a strana \(a = 14\, \mathrm{cm}\). (Výsledek zaokrouhlete na celé centimetry.)
\(12\, \mathrm{cm}\)
\(7\, \mathrm{cm}\)
\(10\, \mathrm{cm}\)
\(23\, \mathrm{cm}\)