Trojúhelníky

1103021802

Část: 
B
Ramena dvojitého žebříku mají délku \( 150\,\mathrm{cm} \). Po rozevření žebříku (viz obrázek) ramena svírají úhel \( 40^{\circ} \). Určete zaokrouhleně na celé centimetry výšku takto rozevřeného žebříku (vzdálenost nejvyšších bodů žebříku od podlahy).
\( 141\,\mathrm{cm} \)
\( 115\,\mathrm{cm} \)
\( 51\,\mathrm{cm} \)
\( 96\,\mathrm{cm} \)

1103021804

Část: 
B
Štít střechy má tvar rovnoramenného trojúhelníku. Šířka štítu je \( 12\,\mathrm{m} \) a sklon střechy je \( 38^{\circ} \). Vypočítejte výšku štítu. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 4{,}69\,\mathrm{m} \)
\( 7{,}39\,\mathrm{m} \)
\( 9{,}46\,\mathrm{m} \)
\( 3{,}70\,\mathrm{m} \)

1103021806

Část: 
B
Vypočítejte výšku vodárenské věže, jejíž výška byla měřená přístrojem vysokým \( 1{,}2 \) metru. Měřící přístroj je od paty věže vzdálený \( 85 \) metrů a naměřil výškový úhel \( 20^{\circ}30' \). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 32{,}98\,\mathrm{m} \)
\( 31{,}78\,\mathrm{m} \)
\( 31{,}44\,\mathrm{m} \)
\( 32{,}64\,\mathrm{m} \)

1103021807

Část: 
B
Dělostřelecká baterie je umístěná na útesu vysokém \( 200\,\mathrm{m} \). Určete vzdálenost \( d \) baterie od lodě, kterou z útesu pozorujeme v hloubkovém úhlu \( 10^{\circ} \). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 1151{,}75\,\mathrm{m} \)
\( 203{,}09\,\mathrm{m} \)
\( 35{,}27\,\mathrm{m} \)
\( 1134{,}26\,\mathrm{m} \)

1103021808

Část: 
B
Na vrcholku hory stojí chata. Z našeho místa \( P \) vzdáleného \( 2\,\mathrm{km} \) vzdušnou čarou od chaty vidíme chatu pod výškovým úhlem \( 30^{\circ} \). Kolik výškových metrů musíme překonat, abychom se dostali k chatě?
\( 1000\,\mathrm{m} \)
\( 1732\,\mathrm{m} \)
\( 2\,\mathrm{km} \)
\( 1155\,\mathrm{m} \)

1103021810

Část: 
B
Jaký je výškový rozdíl mezi dvěma stanicemi lanovky, jestliže její sklon je \( 30^{\circ} \) a vzdálenost mezi stanicemi je \( 1500\,\mathrm{m} \)?
\( 750\,\mathrm{m} \)
\( 1299\,\mathrm{m} \)
\( 866\,\mathrm{m} \)
\( 890\,\mathrm{m} \)

1103076809

Část: 
B
Do rovnostranného trojúhelníku se stranou dlouhou \( 4\,\mathrm{cm} \) je vepsaný čtverec. Vypočítejte délku strany tohoto čtverce. Výsledek uveďte s přesností na dvě desetinná místa.
\( 1{,}86\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}14\,\mathrm{cm} \)
\( 3{,}12\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}61\,\mathrm{cm} \)

1103076902

Část: 
B
Je dán pravoúhlý trojúhelník \( ABC \). Která z následujících rovností platí?
\( \frac a{\sin\alpha} = \frac b{\sin \beta} \)
\( \frac ab = \frac{\sin \beta}{\sin \alpha} \)
\( \frac a{\sin\alpha} =\frac{\sin\gamma}c \)
\( \frac c{\sin\gamma} = \frac{\sin \alpha}a \)