Trojúhelníky

1103021906

Část: 
C
Vzdálenost míst \( A \) a \( C \) na rovné cestě je \( 300\,\mathrm{m} \). Mezi místy \( A \) a \( C \) se nad cestou vznáší balón \( B \) (viz obrázek). Z místa \( A \) je možné pozorovat balón \( B \) pod výškovým úhlem \( 20^{\circ} \), z místa \( C \) pod výškovým úhlem \( 40^{\circ} \). Určete, v jaké výšce \( h \), zaokrouhleno na celé metry, se vznáší balón nad cestou.
\( 76\,\mathrm{m} \)
\( 168\,\mathrm{m} \)
\( 488\,\mathrm{m} \)
\( 523\,\mathrm{m} \)

1103021907

Část: 
C
Letadlo letí rychlostí \( 900\,\mathrm{km}\cdot\mathrm{h}^{-1} \) a podle kompasu směřuje osa letadla na západ. Jaký úhel bude svírat dráha letadla ke směru východ-západ, jestliže začne foukat jižní vítr rychlostí \( 10\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)? Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 2{,}29^{\circ} \)
\( 0{,}64^{\circ} \)
\( 0{,}01^{\circ} \)
\( 87{,}71^{\circ} \)

1103076809

Část: 
C
Do rovnostranného trojúhelníku se stranou dlouhou \( 4\,\mathrm{cm} \) je vepsaný čtverec. Vypočítejte délku strany tohoto čtverce. Výsledek uveďte s přesností na dvě desetinná místa.
\( 1{,}86\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}14\,\mathrm{cm} \)
\( 3{,}12\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}61\,\mathrm{cm} \)

1103076811

Část: 
C
Do rovnoramenného trojúhelníku se základnou dlouhou \( 4\,\mathrm{cm} \) a výškou na základnu dlouhou \( 10\,\mathrm{cm} \) je vepsaná kružnice. Vypočítejte poloměr vepsané kružnice.
\( 1{,}64\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}82\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}20\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}12\,\mathrm{cm} \)

1103076902

Část: 
C
Je dán pravoúhlý trojúhelník \( ABC \). Která z následujících rovností platí?
\( \frac a{\sin\alpha} = \frac b{\sin \beta} \)
\( \frac ab = \frac{\sin \beta}{\sin \alpha} \)
\( \frac a{\sin\alpha} =\frac{\sin\gamma}c \)
\( \frac c{\sin\gamma} = \frac{\sin \alpha}a \)

1103076905

Část: 
C
Trojúhelník na obrázku je rozdělený na dva trojúhelníky \( AKC \) a \( KBC \), které jsou rovnoramenné a mají stejný obsah. Jakou velikost má úhel \( \beta \), jestliže \(\measuredangle AKC \) má velikost \( 140^{\circ} \).
\( 70^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 50^{\circ} \)
\( 40^{\circ} \)

1103076907

Část: 
C
\( ABC \) je trojúhelník o délkách stran \( c=15 \), \( b=6 \). Velikost \( \measuredangle CAB \) je \( 150^{\circ} \). Které z uvedených čísel nejpřesněji udává velikost úhlu \( BCA \) ?
\( 21{,}55^{\circ} \)
\( 11{,}54^{\circ} \)
\( 5{,}77^{\circ} \)
\( 9{,}23^{\circ} \)

1103076908

Část: 
C
Tupoúhlý trojúhelník má obsah \( 4\,\mathrm{cm}^2 \) a strany, které svírají tupý úhel, jsou dlouhé \( 2\,\mathrm{cm} \) a \( 8\,\mathrm{cm} \). Určete velikost tupého úhlu.
\( 150^{\circ} \)
\( 120^{\circ} \)
\( 135^{\circ} \)
\( 105^{\circ} \)