Trojúhelníky

1003021905

Část: 
C
Určete výšku mezi dvěma poschodími, jestliže víte, že počet schodů mezi dvěma poschodími je \( 16 \), sklon stoupání \( 30^{\circ} \) a hloubka schodu \( 25\,\mathrm{cm} \).
\( \frac{400}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{25}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( 200\,\mathrm{cm} \)
\( 400\,\mathrm{cm} \)

1003076708

Část: 
C
Vnitřní úhly trojúhelníku mají velikost \( 30^{\circ} \), \( 45^{\circ} \) a \( 105^{\circ} \). Jeho nejdelší strana měří \( 10\,\mathrm{cm} \). Nejkratší strana trojúhelníku měří:
\( 5{,}18\,\mathrm{cm} \)
\( 7{,}33\,\mathrm{cm} \)
\( 5{,}01\,\mathrm{cm} \)
\( 7{,}07\,\mathrm{cm} \)

1003076710

Část: 
C
Jaká je velikost strany c v trojúhelníku \( ABC \), jestliže jeho obsah je \( 720{,}9\,\mathrm{cm}^2 \), délka strany \( b \) je \( 74\,\mathrm{cm} \) a úhel \( \alpha = 60^{\circ} \)?
\( 22{,}5\,\mathrm{cm} \)
\( 37{,}56\,\mathrm{cm} \)
\( 38{,}97\,\mathrm{cm} \)
\( 24{,}54\,\mathrm{cm} \)

1103021903

Část: 
C
Pozorovatel sleduje blížící se letadlo letící konstantní rychlostí po přímce ve výšce \( 3000\,\mathrm{m} \). V prvním okamžiku spatří pozorovatel letadlo ve výškovém úhlu \( 25^{\circ} \). Po \( 10 \) sekundách se výškový úhel změní na \( 35^{\circ} \). Jakou rychlostí se letadlo pohybovalo? Zaokrouhlete na jednotky.
\( 215\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 2149\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 6576\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 658\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)

1103021904

Část: 
C
Z nejvyššího okna Oravského hradu je vidět na břehy řeky Oravy v hloubkových úhlech \( 60^{\circ} \) a \( 20^{\circ} \). Výška okna nad hladinou Oravy je \( 50\,\mathrm{m} \). Jak je řeka široká?
\( 108{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 137{,}4\,\mathrm{m} \)
\( 100{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 125{,}4\,\mathrm{m} \)

1103021906

Část: 
C
Vzdálenost míst \( A \) a \( C \) na rovné cestě je \( 300\,\mathrm{m} \). Mezi místy \( A \) a \( C \) se nad cestou vznáší balón \( B \) (viz obrázek). Z místa \( A \) je možné pozorovat balón \( B \) pod výškovým úhlem \( 20^{\circ} \), z místa \( C \) pod výškovým úhlem \( 40^{\circ} \). Určete, v jaké výšce \( h \), zaokrouhleno na celé metry, se vznáší balón nad cestou.
\( 76\,\mathrm{m} \)
\( 168\,\mathrm{m} \)
\( 488\,\mathrm{m} \)
\( 523\,\mathrm{m} \)

1103021907

Část: 
C
Letadlo letí rychlostí \( 900\,\mathrm{km}\cdot\mathrm{h}^{-1} \) a podle kompasu směřuje osa letadla na západ. Jaký úhel bude svírat dráha letadla ke směru východ-západ, jestliže začne foukat jižní vítr rychlostí \( 10\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)? Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 2{,}29^{\circ} \)
\( 0{,}64^{\circ} \)
\( 0{,}01^{\circ} \)
\( 87{,}71^{\circ} \)

2010015204

Část: 
C
Jaká je výška obrazovky monitoru s poměrem stran \( 16:9 \) a úhlopříčkou o délce \( 23 \) palců? Výsledek zaokrouhlete na 2 desetinná místa. (\( 1 \) palec=\( 2{,}54\,\mathrm{cm} \))
\( 28{,}64\,\mathrm{cm} \)
\(50{,}92\,\mathrm{cm} \)
\( 20{,}05\,\mathrm{cm} \)
\(11{,}28\,\mathrm{cm} \)