Trojúhelníky

1003076906

Část: 
C
Délky stran v trojúhelníku jsou \( a \), \( b \), \( c \) a vnitřní úhly \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \). Vypočítejte velikost úhlu \( \alpha \), jestliže \( a^2 = b^2 + c^2 +bc \).
\( 120^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)

1003076909

Část: 
C
V trojúhelníku \( ABC \) je \( |AB|=3\,\mathrm{cm} \), velikost \( \measuredangle CAB \) je \( 75^{\circ} \) a velikost \(\measuredangle ABC \) je \( 45^{\circ} \). Vypočítejte délku strany \( AC \).
\( \sqrt6\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 3\frac{\sqrt3}{\sqrt2}\,\mathrm{cm} \)

1003077002

Část: 
C
Vypočítejte velikost největšího vnitřního úhlu trojúhelníku, jehož strany mají délky \( 3\,\mathrm{cm} \), \( 4\,\mathrm{cm} \) a \( 6\,\mathrm{cm} \).
\( 117{,}28^{\circ} \)
\( 62{,}72^{\circ} \)
\( 143{,}66^{\circ} \)
\( 36{,}34^{\circ} \)

1003077010

Část: 
C
Rovnoramenný trojúhelník \( ABC \) má základnu \( AB \) dlouhou \( 12\,\mathrm{cm} \). Výška na základnu \( v_c=8\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte délku těžnice sestrojené na rameno trojúhelníku.
\( \sqrt{97}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{93}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{87}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{83}\,\mathrm{cm} \)

1103021604

Část: 
C
Vypočítejte poloměr kružnice vepsané do kosočtverce \( ABCD \). Délka strany kosočtverce je \( 10\,\mathrm{cm} \) a velikost úhlu \( DAB \) je \( 40^{\circ} \) (viz obrázek). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 3{,}21\,\mathrm{cm} \)
\( 1{,}71\,\mathrm{cm} \)
\( 3{,}83\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}42\,\mathrm{cm} \)

1103021605

Část: 
C
Do kosočtverce \( ABCD \) je vepsaná kružnice s poloměrem \( 22\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte velikost úhlu \( CAB \), jestliže je délka strany kosočtverce \( 90\,\mathrm{cm} \) (viz obrázek). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 14{,}63^{\circ} \)
\( 29{,}27^{\circ} \)
\( 30{,}37^{\circ} \)
\( 28{,}30^{\circ} \)

1103021903

Část: 
C
Pozorovatel sleduje blížící se letadlo letící konstantní rychlostí po přímce ve výšce \( 3000\,\mathrm{m} \). V prvním okamžiku spatří pozorovatel letadlo ve výškovém úhlu \( 25^{\circ} \). Po \( 10 \) sekundách se výškový úhel změní na \( 35^{\circ} \). Jakou rychlostí se letadlo pohybovalo? Zaokrouhlete na jednotky.
\( 215\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 2149\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 6576\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 658\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)

1103021904

Část: 
C
Z nejvyššího okna Oravského hradu je vidět na břehy řeky Oravy v hloubkových úhlech \( 60^{\circ} \) a \( 20^{\circ} \). Výška okna nad hladinou Oravy je \( 50\,\mathrm{m} \). Jak je řeka široká?
\( 108{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 137{,}4\,\mathrm{m} \)
\( 100{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 125{,}4\,\mathrm{m} \)