C

1003170603

Časť: 
C
Medzi korene rovnice \( 9x^2+130x-75=0 \) vložte dva čísla tak, aby spolu s koreňmi rovnice tvorili štyri po sebe idúce členy geometrickej postupnosti. Menší z nich je rovný:
\( -\frac53 \)
\( \frac59 \)
\( -\frac59 \)
\( \frac53 \)
\( -5 \)

1003170602

Časť: 
C
Veľkosti hrán kvádra tvoria tri po sebe idúce členy geometrickej postupnosti. Objem kvádra je \( 140\,608\,\mathrm{cm}^3 \), súčet najkratšej a najdlhšej strany je \( 221\,\mathrm{cm} \). Určte veľkosť najmenšej strany.
\( 13\,\mathrm{cm} \)
\( 52\,\mathrm{cm} \)
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 208\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}25\,\mathrm{cm} \)

1103212206

Časť: 
C
Kocka \( ABCDEFGH \) s dĺžkou hrany \( 2 \) je umiestnená v súradnicovom systéme (viď obrázok). Priamka \( p \) je priesečnica rovín \( \alpha \) a \( \beta \), kde \( \alpha \) je určená bodmi \( C \), \( F \), \( H \) a \( \beta \) je určená bodmi \( A \), \( F \), \( H \). Určte parametrické vyjadrenie priamky \( p \) a vypočítajte odchýlku \( \varphi \) rovín \( \alpha \) a \( \beta \) . Odchýlku \( \varphi \) zaokrúhlite na minúty.
\( \begin{aligned} p\colon x&=t, & \varphi&\doteq 70^{\circ}32' \\ y&=t, & & \\ z&=2;\ t\in\mathbb{R}, \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2t, & \varphi&\doteq 90^{\circ} \\ y&=2t, & & \\ z&=2+2t;\ t\in\mathbb{R}, \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=t, & \varphi&\doteq 90^{\circ}\\ y&=t, & & \\ z&=2;\ t\in\mathbb{R}, & & \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&= 2t, & \varphi&\doteq 70^{\circ}32' \\ y&=2t, & & \\ z&=2t;\ t\in\mathbb{R}, & & \end{aligned} \)

1103212205

Časť: 
C
Kocka \( ABCDEFGH \) s dĺžkou hrany \( 2 \) je umiestnená v súradnicovom systéme (viď obrázok). Vypočítajte vzdialenosť rovnobežných rovín \( \alpha \) a \( \beta \), kde \( \alpha \) je určená bodmi \( B \), \( D \), \( G \) a \( \beta \) je určená bodmi \( A \), \( F \), \( H \).
\( |\alpha\beta|=\frac{2\sqrt3}3 \)
\( |\alpha\beta|=\frac{4\sqrt3}3 \)
\( |\alpha\beta|=\frac{3\sqrt3}2 \)
\( |\alpha\beta|=\frac{3\sqrt3}4 \)

1103212204

Časť: 
C
Kocka \( ABCDEFGH \) s dĺžkou hrany \( 2 \) je umiestnená v súradnicovom systému (viď obrázok). Bod \( M \) je stred hrany \( EF \). Určte všeobecnú rovnicu roviny \( \rho \) prechádzajúcu bodmi \( B \), \( D \) a \( G \) a vypočítajte vzdialenosť bodu \( M \) od roviny \( \rho \).
\( \rho\colon x-y+z=0;\ |M\rho|=\sqrt3 \)
\( \rho\colon x-y+z+2=0;\ |M\rho|=\sqrt3 \)
\( \rho\colon x-y+z+2=0;\ |M\rho|=2\sqrt3 \)
\( \rho\colon x-y+z=0;\ |M\rho|=2\sqrt3 \)

1103212202

Časť: 
C
Priamka \( p \) je zadaná bodmi \( M=[4;3;2] \) a \( N=[0;6;7] \) (viď obrázok). Určte parametrické rovnice priamky \( p' \) ktorá je súmerná s priamkou \( p \) v rovinovej súmernosti podľa súradnicovej roviny \( (yz) \).
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4t, \\ y&=6+3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=-4t, \\ y&=6+3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4t, \\ y&=6-3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=-4t, \\ y&=6-3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1103212203

Časť: 
C
Priamka \( p \) je zadaná bodmi \( M=[4;3;2] \) a \( N=[8;0;5] \) (viď obrázok). Určte parametrické rovnice priamky \( p' \), ktorá je súmerná s priamkou \( p \) v rovinovej súmernosti podľa súradnicovej roviny \( (xz) \).
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8+4t, \\ y&=3t, \\ z&=5+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8+4t, \\ y&=0, \\ z&=5+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8+4t, \\ y&=-3t, \\ z&=5+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8-4t, \\ y&=3t, \\ z&=5-3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1103212201

Časť: 
C
Priamka \( p \) je zadaná bodmi \( M=[4;2;0] \) a \( N=[6;6;7] \) (viď obrázok). Určte parametrické rovnice priamky \( p' \), ktorá je s priamkou \( p \) rovinovo súmerná podľa súradnicovej roviny \( (xy) \).
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+2t, \\ y&=2+4t, \\ z&=-7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+6t, \\ y&=2+6t, \\ z&=-7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+2t, \\ y&=2+4t, \\ z&=7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+6t, \\ y&=2+6t, \\ z&=7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1003109207

Časť: 
C
V najväčšom gospelovom zbore v Manile v roku \( 2015 \) spievalo \( 8\,688 \) účastníkov. Keby dirigent napísal \( 1 \). januára e-mail trom členom, každý z nich by ho ďalší deň preposlal ďalším trom členom, atď., ktorý deň by vedeli správu všetci členovia zbora?
\( 8 \). januára
\( 15 \). januára
\( 2 \). februára
\( 8 \). februára
\( 12 \). januára