B

9000019808

Časť: 
B
Nájdite množinu všetkých riešení danej rovnice pre \(x\in \mathbb{C}\). \[ x\left (x + 1\right )\left (x^{2} + 1\right ) = 0 \]
\(\left \{-1;0;-\mathrm{i};\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-1;0;1;-\mathrm{i};\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-1;1;-\mathrm{i};\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-1;0;-\mathrm{i}\right \}\)

9000019809

Časť: 
B
Vyberte správny súčinový tvar danej rovnice. \[ x^{3} + 3x^{2} - x - 3 = 0 \]
\(\left (x + 3\right )\left (x + 1\right )\left (x - 1\right ) = 0\)
\(\left (x - 3\right )\left (x + 1\right )\left (x - 1\right ) = 0\)
\(\left (x + 3\right )\left (x - 3\right )\left (x - 1\right ) = 0\)
\(\left (x + 3\right )\left (x - 3\right )\left (x + 1\right ) = 0\)

9000019904

Časť: 
B
Je daná sústava \(3\) rovníc o \(3\) neznámych, ktorej matica sústavy je \(A\) a rozšírená matica sústavy je \(A'\). Určte hodnosť \(h(A)\) matice sústavy \(A\) a hodnosť \(h(A')\) rozšírenej matice sústavy \(A'\). \[ A = \begin{pmatrix} -1 & 3 & 2 \\ 0 & 4 & -5 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \qquad A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & 3 & 2 & 5 \\ 0 & 4 & -5 & 10\\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{array}\right) \]
\(h(A) = 3,\ h(A') = 3\)
\(h(A) = 2,\ h(A') = 3\)
\(h(A) = 3,\ h(A') = 2\)
\(h(A) = 2,\ h(A') = 2\)

9000019810

Časť: 
B
Vyberte správny súčinový tvar danej rovnice. \[ 5x^{4} - 30x^{2} + 40 = 0 \]
\(5\left (x -\sqrt{2}\right )\left (x + \sqrt{2}\right )\left (x - 2\right )\left (x + 2\right ) = 0\)
\(\left (x -\sqrt{2}\right )\left (x + \sqrt{2}\right )\left (x - 2\right )\left (x + 2\right ) = 0\)
\(5x\left (x -\sqrt{2}\right )\left (x + \sqrt{2}\right )\left (x - 2\right ) = 0\)
\(5x\left (x -\sqrt{2}\right )\left (x + \sqrt{2}\right )\left (x + 2\right ) = 0\)

9000019905

Časť: 
B
Je daná sústava troch rovníc o troch neznámych. Určte hodnosť \(h(A)\) matice sústavy \(A\) a hodnosť \(h(A')\) rozšírenej matice sústavy \(A'\). \[ \begin{array}{cl} \phantom{ -} 3x + 5y +\phantom{ 2}z =\phantom{ -}10& \\ - 2x - 3y + 2z = -10& \\ \phantom{ - 2}x +\phantom{ 2}y - 5z =\phantom{ -}10& \end{array} \]
\(h(A) = 2,\ h(A') = 2\)
\(h(A) = 3,\ h(A') = 3\)
\(h(A) = 3,\ h(A') = 2\)
\(h(A) = 2,\ h(A') = 3\)

9000019906

Časť: 
B
Je daná sústava štyroch rovníc o štyroch neznámych. Hodnosť matice sústavy \(A\) je \(h(A) = 3\), hodnosť rozšírenej matice sústavy \(A'\) je \(h(A') = 4\). Koľko riešení má daná sústava rovníc?
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má nekonečne veľa riešení.
Sústava má práve jedno riešenie.
Nedá sa určiť počet riešení.