B

9000033807

Časť: 
B
Pre extrémy funkcie \(f\colon y =\cos x\) v intervale \(\left (-\frac{\pi }{2}; \frac{\pi } {2}\right )\) platí:
V tomto intervale existuje jediné maximum funkcie \(f\) a minimum funkcie \(f\) neexistuje.
V tomto intervale funkcia \(f\) nemá žiadny extrém.
V tomto intervale existuje jediné maximum a jediné minimum funkcie \(f\).
V tomto intervale existuje jediné minimum funkcie \(f\) a maximum funkcie \(f\) neexistuje.

9000034301

Časť: 
B
Nájdite množinu všetkých riešení danej rovnice v množine komplexných čísel. \[ x^{3} - 1 = 0 \]
\(\{1;\ -\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} ;\ -\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)
\(\{1;\ -1 + \mathrm{i}\sqrt{3};\ -1 -\mathrm{i}\sqrt{3}\}\)
\(\{1;\ -\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)
\(\{1;\ -\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)

9000033704

Časť: 
B
Určte všetky hodnoty reálneho parametra \(p\), pre ktoré má daná rovnica imaginárne korene. \[ px^{2} + 4x - p + 5 = 0 \]
\(p\in \left (1;4\right )\)
\(p\in [ 1;4] \)
\(p\in \left (-\infty ;1\right )\cup \left (4;\infty \right )\)
\(p\in \left (-\infty ;1\right ] \cup \left [ 4;\infty \right )\)

9000031210

Časť: 
B
Sú dané komplexné čísla \(z_{1} = 2\sqrt{3}\left (\cos \frac{\pi }{6} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{6}\right )\) a \(z_{2} = \sqrt{3}\left (\cos \frac{4\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{4\pi } {3}\right )\). Určte ich podiel \(\frac{z_{1}} {z_{2}} \) v algebraickom tvare.
\(-\sqrt{3} + \mathrm{i}\)
\(\sqrt{3} -\mathrm{i}\)
\(\sqrt{3} + \mathrm{i}\)
\(-\sqrt{3} -\mathrm{i}\)

9000031209

Časť: 
B
Sú dané komplexné čísla \(z_{1} = 2\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\) a \(z_{2} = \sqrt{2}\left (\cos \frac{7\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {4}\right )\). Určte súčin \(z_{1}z_{2}\) v algebraickom tvaru.
\(4\)
\(4\mathrm{i}\)
\(- 4\mathrm{i}\)
\(- 4\)