B

9000035605

Časť: 
B
Číslo \(\cos \frac{7} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{7} {6}\pi \) je koreňom kvadratickej rovnice s reálnymi koeficientami. Nájdite druhý koreň tejto rovnice.
\(\cos \frac{5} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{5} {6}\pi \)
\(\cos \frac{1} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{1} {6}\pi \)
\(\cos \frac{7} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{7} {6}\pi \)
\(\cos \frac{11} {6} \pi + \mathrm{i}\sin \frac{11} {6} \pi \)

9000035704

Časť: 
B
Bod na \( A \) obrázku je obrazom komplexného čísla:
\(z = 2\sqrt{2}\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )\)
\(z = 2\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{4} -\mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\)
\(z = 2\sqrt{2}\left (-\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\)
\(z = 2\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {4}\right )\)

9000035601

Časť: 
B
Nájdite množinu hodnôt parametra \(p\in \mathbb{R}\), pre ktoré má daná kvadratická rovnica imaginárne korene, tj. komplexné korene s nenulovou imaginárnou časťou. \[ px^{2} - 3x + 4p = 0 \]
\(p\in\left (-\infty ;-\frac{3} {4}\right )\cup \left (\frac{3} {4};\infty \right )\)
\(p\in\left (-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right )\)
\(p\in\left (\frac{3} {4};\infty \right )\)
\(p\in\left \{-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right \}\)
\(p\in\mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right \}\)

9000034701

Časť: 
B
Nájdite množinu všetkých takých parametrov \(m\), pre ktoré má rovnica \[ \frac{m} {x} - 8 = \frac{1} {x} -\frac{m + 3} {2} \] koreň \(x = 2\).
\(\left \{7\right \}\)
\(\left \{10\right \}\)
\(\left \{6\right \}\)
\(\left \{\frac{5} {2}\right \}\)

9000034809

Časť: 
B
Sú dané komplexné čísla \(z_{1} = 2\left (\cos \frac{\pi }{6} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{6}\right )\) a \(z_{2} = \sqrt{3}\left (\cos \frac{4\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{4\pi } {3}\right )\). Určte základnú hodnotu argumentu ich súčinu.
\(\frac{3\pi } {2}\)
\(\frac{2} {9}\pi \)
\(\frac{5} {9}\pi \)
\(3\pi \)

9000034810

Časť: 
B
Sú dané komplexné čísla \(z_{1} = 2\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\) a \(z_{2} = \sqrt{2}\left (\cos \frac{7\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {4}\right )\). Určte základnú hodnotu argumentu ich podielu \(\frac{z_{1}} {z_{2}} \).
\(\frac{\pi } {2}\)
\(- \frac{\pi } {2}\)
\(-\frac{3} {2}\pi \)
\(\frac{3} {2}\pi \)

9000033808

Časť: 
B
Pre extrémy funkcie \(f\colon y =\sin x\) v intervale \(\left (-\frac{\pi }{2}; \frac{\pi } {2}\right )\) platí:
V tomto intervale funkcia \(f\) nemá žiadny extrém.
V tomto intervale existuje jediné maximum a jediné minimum funkcie \(f\).
V tomto intervale existuje jediné maximum funkcie \(f\) a minimum funkcie \(f\) neexistuje.
V tomto intervale existuje jediné minimum funkcie \(f\) a maximum funkcie \(f\) neexistuje.

9000033807

Časť: 
B
Pre extrémy funkcie \(f\colon y =\cos x\) v intervale \(\left (-\frac{\pi }{2}; \frac{\pi } {2}\right )\) platí:
V tomto intervale existuje jediné maximum funkcie \(f\) a minimum funkcie \(f\) neexistuje.
V tomto intervale funkcia \(f\) nemá žiadny extrém.
V tomto intervale existuje jediné maximum a jediné minimum funkcie \(f\).
V tomto intervale existuje jediné minimum funkcie \(f\) a maximum funkcie \(f\) neexistuje.