B

9000035704

Časť: 
B
Bod na \( A \) obrázku je obrazom komplexného čísla:
\(z = 2\sqrt{2}\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )\)
\(z = 2\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{4} -\mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\)
\(z = 2\sqrt{2}\left (-\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\)
\(z = 2\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {4}\right )\)

9000035601

Časť: 
B
Nájdite množinu hodnôt parametra \(p\in \mathbb{R}\), pre ktoré má daná kvadratická rovnica imaginárne korene, tj. komplexné korene s nenulovou imaginárnou časťou. \[ px^{2} - 3x + 4p = 0 \]
\(p\in\left (-\infty ;-\frac{3} {4}\right )\cup \left (\frac{3} {4};\infty \right )\)
\(p\in\left (-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right )\)
\(p\in\left (\frac{3} {4};\infty \right )\)
\(p\in\left \{-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right \}\)
\(p\in\mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right \}\)

9000035805

Časť: 
B
Sú dané komplexné čísla \[ \text{$a = 2\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right )$, $b = \sqrt{2}\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )$.} \] Súčin \(ab\) sa rovná:
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{17\pi } {12} + \mathrm{i}\sin \frac{17\pi } {12}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi } {7} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {7}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi } {12} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {12}\right )\)

9000034809

Časť: 
B
Sú dané komplexné čísla \(z_{1} = 2\left (\cos \frac{\pi }{6} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{6}\right )\) a \(z_{2} = \sqrt{3}\left (\cos \frac{4\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{4\pi } {3}\right )\). Určte základnú hodnotu argumentu ich súčinu.
\(\frac{3\pi } {2}\)
\(\frac{2} {9}\pi \)
\(\frac{5} {9}\pi \)
\(3\pi \)

9000034810

Časť: 
B
Sú dané komplexné čísla \(z_{1} = 2\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\) a \(z_{2} = \sqrt{2}\left (\cos \frac{7\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {4}\right )\). Určte základnú hodnotu argumentu ich podielu \(\frac{z_{1}} {z_{2}} \).
\(\frac{\pi } {2}\)
\(- \frac{\pi } {2}\)
\(-\frac{3} {2}\pi \)
\(\frac{3} {2}\pi \)

9000033808

Časť: 
B
Pre extrémy funkcie \(f\colon y =\sin x\) v intervale \(\left (-\frac{\pi }{2}; \frac{\pi } {2}\right )\) platí:
V tomto intervale funkcia \(f\) nemá žiadny extrém.
V tomto intervale existuje jediné maximum a jediné minimum funkcie \(f\).
V tomto intervale existuje jediné maximum funkcie \(f\) a minimum funkcie \(f\) neexistuje.
V tomto intervale existuje jediné minimum funkcie \(f\) a maximum funkcie \(f\) neexistuje.

9000033807

Časť: 
B
Pre extrémy funkcie \(f\colon y =\cos x\) v intervale \(\left (-\frac{\pi }{2}; \frac{\pi } {2}\right )\) platí:
V tomto intervale existuje jediné maximum funkcie \(f\) a minimum funkcie \(f\) neexistuje.
V tomto intervale funkcia \(f\) nemá žiadny extrém.
V tomto intervale existuje jediné maximum a jediné minimum funkcie \(f\).
V tomto intervale existuje jediné minimum funkcie \(f\) a maximum funkcie \(f\) neexistuje.

9000034301

Časť: 
B
Nájdite množinu všetkých riešení danej rovnice v množine komplexných čísel. \[ x^{3} - 1 = 0 \]
\(\{1;\ -\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} ;\ -\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)
\(\{1;\ -1 + \mathrm{i}\sqrt{3};\ -1 -\mathrm{i}\sqrt{3}\}\)
\(\{1;\ -\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)
\(\{1;\ -\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)