B

9000035605

Časť: 
B
Číslo \(\cos \frac{7} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{7} {6}\pi \) je koreňom kvadratickej rovnice s reálnymi koeficientami. Nájdite druhý koreň tejto rovnice.
\(\cos \frac{5} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{5} {6}\pi \)
\(\cos \frac{1} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{1} {6}\pi \)
\(\cos \frac{7} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{7} {6}\pi \)
\(\cos \frac{11} {6} \pi + \mathrm{i}\sin \frac{11} {6} \pi \)

9000034905

Časť: 
B
Množina všetkých riešení kvadratickej nerovnice je interval \(\left [ -\frac{7} {6}; \frac{3} {4}\right ] \). Určte túto nerovnicu.
\(\left (x + \frac{7} {6}\right )\left (x -\frac{3} {4}\right )\leq 0\)
\(\left (x + \frac{7} {6}\right )\left (x -\frac{3} {4}\right )\geq 0\)
\(\left (x -\frac{7} {6}\right )\left (x + \frac{3} {4}\right )\geq 0\)
\(\left (x -\frac{7} {6}\right )\left (x + \frac{3} {4}\right )\leq 0\)

9000034701

Časť: 
B
Nájdite množinu všetkých takých parametrov \(m\), pre ktoré má rovnica \[ \frac{m} {x} - 8 = \frac{1} {x} -\frac{m + 3} {2} \] koreň \(x = 2\).
\(\left \{7\right \}\)
\(\left \{10\right \}\)
\(\left \{6\right \}\)
\(\left \{\frac{5} {2}\right \}\)

9000034809

Časť: 
B
Sú dané komplexné čísla \(z_{1} = 2\left (\cos \frac{\pi }{6} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{6}\right )\) a \(z_{2} = \sqrt{3}\left (\cos \frac{4\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{4\pi } {3}\right )\). Určte základnú hodnotu argumentu ich súčinu.
\(\frac{3\pi } {2}\)
\(\frac{2} {9}\pi \)
\(\frac{5} {9}\pi \)
\(3\pi \)

9000034810

Časť: 
B
Sú dané komplexné čísla \(z_{1} = 2\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\) a \(z_{2} = \sqrt{2}\left (\cos \frac{7\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {4}\right )\). Určte základnú hodnotu argumentu ich podielu \(\frac{z_{1}} {z_{2}} \).
\(\frac{\pi } {2}\)
\(- \frac{\pi } {2}\)
\(-\frac{3} {2}\pi \)
\(\frac{3} {2}\pi \)

9000033808

Časť: 
B
Pre extrémy funkcie \(f\colon y =\sin x\) v intervale \(\left (-\frac{\pi }{2}; \frac{\pi } {2}\right )\) platí:
V tomto intervale funkcia \(f\) nemá žiadny extrém.
V tomto intervale existuje jediné maximum a jediné minimum funkcie \(f\).
V tomto intervale existuje jediné maximum funkcie \(f\) a minimum funkcie \(f\) neexistuje.
V tomto intervale existuje jediné minimum funkcie \(f\) a maximum funkcie \(f\) neexistuje.