B

9000045707

Časť: 
B
Vyberte vzťah, ktorý platí pre polomer \(\rho \) kružnice vpísanej do pravidelného päťuholníka s dĺžkou strany \(a\).
\(\rho = \frac{a} {2} \cdot \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 54^{\circ }\)
\(\rho = \frac{2a} {\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 54^{\circ }}\)
\(\rho = \frac{a} {2\cdot \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 54^{\circ }}\)
\(\rho = 2a\cdot \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 54^{\circ }\)

9000045710

Časť: 
B
Určte vzťah, ktorý platí pre dĺžku \(l\) rovnobežky na \(50^{\circ }\) severnej šírke. (Symbolom \(R_{Z}\) značíme polomer Zeme.)
\(l = 2\pi R_{Z}\cos 50^{\circ }\)
\(l = 2\pi R_{Z}\sin 50^{\circ }\)
\(l = 2\pi R_{Z}\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 50^{\circ }\)
\(l = 2\pi R_{Z}\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits 50^{\circ }\)

9000045708

Časť: 
B
Vyberte vzťah, ktorý platí pre polomer \(\rho \) kružnice vpísanej do pravidelného šesťuholníka s dĺžkou strany \(a\).
\(\rho = \frac{a} {2\cdot \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 30^{\circ }}\)
\(\rho = 2a\cdot \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 30^{\circ }\)
\(\rho = \frac{2a} {\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 30^{\circ }}\)
\(\rho = 2a\cdot \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 60^{\circ }\)

9000046506

Časť: 
B
Vyberte najlepšiu variantu z ponúkaných substitúcií alebo úprav, ktorý môžeme použiť pri riešení rovnice. Za najlepšiu nepovažujeme tú možnosť, ktorú síce použiť môžeme, ale riešenie sa tým skomplikuje. \[ \sin 2x =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x \]
\(2\sin x\cdot \cos x = \frac{\sin x} {\cos x}\)
substitúcia \( 2x = z\)
\(\sin x = \frac{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x} {2} \)
\(\cos ^{2}x -\sin ^{2}x =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\)

9000046509

Časť: 
B
Vyberte najlepší variant z ponúkaných substitúcií alebo úprav, ktorý môžeme použiť pri riešení rovnice. Za najlepší nepovažujeme tú možnosť, ktorú síce použiť môžeme, ale riešenie sa tým skomplikuje. \[ 2\cos ^{2}x =\sin x + 1 \]
\(2 - 2\sin ^{2}x =\sin x + 1\)
substitúcia \( \sin x + 1 = z\)
substitúcia \( \cos x = z\)
\(2\cos ^{2}x = \sqrt{1 -\sin ^{2 } x} + 1\)