B

9000063105

Časť: 
B
Derivácia funkcie \(f\colon y = \frac{\sqrt{x}-1} {\sqrt{x}+1}\) je rovná:
\(f'(x) = \frac{1} {\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)
\(f'(x) = \frac{\sqrt{x}} {(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)
\(f'(x) = \frac{2} {x(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)
\(f'(x) = \frac{1} {(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)

9000063101

Časť: 
B
Derivácia funkcie \(f\colon y = \frac{x^{2}-1} {x^{2}+1}\) je rovná:
\(f'(x) = \frac{4x} {(x^{2}+1)^{2}} ,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = \frac{-4x} {x^{2}+1},\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = \frac{4x^{3}} {(x^{2}+1)^{2}} ,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = \frac{4x} {x^{2}+1},\ x\in \mathbb{R}\)

9000063110

Časť: 
B
Derivácia funkcie \(f\colon y =\sin x(1 +\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x)\) je rovná:
\(f'(x) =\cos x +\sin x + \frac{\sin x} {\cos ^{2}x},\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) =\cos x +\sin x,\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) = \frac{\sin x} {\cos ^{2}x},\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) =\cos x + 2\sin x,\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)

9000063103

Časť: 
B
Derivácia funkcie \(f\colon y = \frac{x^{2}-x} {x+1} \) je rovná:
\(f'(x) = \frac{x^{2}+2x-1} {(x+1)^{2}} ,\ x\neq - 1\)
\(f'(x) = 2x - 1,\ x\neq - 1\)
\(f'(x) = \frac{x^{2}+2x-1} {(x+1)^{2}} ,\ x\neq 0\)
\(f'(x) = \frac{2x} {(x^{2}+1)^{2}} ,\ x\neq 0\)

9000062904

Časť: 
B
„Nekonečná” špirála sa skladá z polkružníc. Prvá polkružnica má polomer 3 cm a každá ďalšia má polomer o tretinu menší než polkružnica predchádzajúca. Určte dĺžku takto vzniknutej špirály.
\(9\pi \)
\(9\)
\(\frac{9} {5}\pi \)
\(\infty \)

9000045706

Časť: 
B
Vyberte vzťah, ktorý platí pre polomer \(r\) kružnice opísanej pravidelnému päťuholníku s dĺžkou strany \(a\).
\(r = \frac{a} {2\cdot \cos 54^{\circ }}\)
\(r = \frac{2a} {\cos 72^{\circ }}\)
\(r = \frac{2a} {\cos 54^{\circ }}\)
\(r = \frac{a} {2\cdot \cos 72^{\circ }}\)