1003019901
Časť:
A
Vyriešte rovnicu.
\[
\sqrt{-3x^2+2x+5}=3
\]
\(x\in\emptyset\)
\(x\in\langle-2;2\rangle\)
\(x\in\{-2;2\}\)
\(x\in\mathbb{R}\)
Rovnice a nerovnice s neznámou pod odmocninou
9000034903
Časť:
A
Nájdite všetky \(x\in \mathbb{R}\),
pre ktoré nasledujúci výraz nie je definovaný.
\[
\sqrt{\left (3x + 4 \right ) \left (\frac{1}
{5} - x\right )}
\]
\(\left (-\infty ;-\frac{4}
{3}\right )\cup \left (\frac{1}
{5};\infty \right )\)
\(\left [ -\frac{4}
{3}; \frac{1}
{5}\right ] \)
\(\left (-\infty ;-\frac{4}
{3}\right ] \cup \left [ \frac{1}
{5};\infty \right )\)
\(\left (-\frac{4}
{3}; \frac{1}
{5}\right )\)
9000034901
Časť:
A
Nájdite definičný obor daného výrazu.
\[
\sqrt{\left (2x - 3 \right ) \left (3x + 1 \right )}
\]
\(\left (-\infty ;-\frac{1}
{3}\right ] \cup \left [ \frac{3}
{2};\infty \right )\)
\(\left [ -\frac{1}
{3}; \frac{3}
{2}\right ] \)
\(\left (-\frac{1}
{3}; \frac{3}
{2}\right )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{1}
{3}\right )\cup \left (\frac{3}
{2};\infty \right )\)
9000033702
Časť:
A
Určte definičný obor nasledujúceho výrazu.
\[
\sqrt{-x^{2 } + 7x - 12} -\frac{1}
{x}
\]
\([ 3;4] \)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0;3;4\right \}\)
\(\left (3;4\right )\)
\(\left (-\infty ;3\right )\cup \left (4;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;3] \cup [ 4;\infty \right )\)
9000024801
Časť:
B
Ktorá z nasledujúcich nerovníc nemá riešenie?
\(\sqrt{2x - 3} < -6\)
\(\sqrt{x^{2 } - 3x} > 5\)
\(\sqrt{1 + x^{2}} > -10\)
\(\sqrt{2x^{2}} < 4\)
9000024804
Časť:
B
Koľko riešení má nerovnica
\[
\sqrt{x + 17} > x - 3
\]
v množine \(\mathbb{N}\)?
Práve 7 riešení v \(\mathbb{N}\).
Nerovnica nemá v \(\mathbb{N}\) žiadne riešenie.
Práve päť riešení v \(\mathbb{N}\).
Viac ako sedem riešení v \(\mathbb{N}\).
9000024805
Časť:
C
Z akej výšky padalo teleso voľným pádom, ak dopadlo rýchlosťou
\(60\, \mathrm{m}\mathrm{s}^{-1}\)? Rýchlosť dopadu pri voľnom páde vyjadruje vzťah
\(v = \sqrt{2hg}\). Za gravitačné zrýchlenie dosadzujte zaokrúhlenú hodnotu
\(g = 10\, \mathrm{m}\mathrm{s}^{-2}\).
Teleso padalo z výšky väčšej ako \(150\, \mathrm{m}\),
ale menšej ako \(200\, \mathrm{m}\).
Teleso padalo z výšky menšej ako \(100\, \mathrm{m}\).
Teleso padalo z výšky väčšej ako \(100\, \mathrm{m}\),
ale menšej ako \(150\, \mathrm{m}\).
Teleso padalo z výšky väčšej ako \(200\, \mathrm{m}\).
9000024809
Časť:
B
Určte množinu riešení nerovnice.
\[
\sqrt{x + 3} > x - 3
\]
\([ -3;6)\)
\( (1;6)\)
\([ -3;3] \)
\((-\infty ;1)\cup (6;+\infty )\)
9000024810
Časť:
C
Určte množinu riešení danej nerovnice.
\[
\sqrt{|x|} > x
\]
\(K = (-\infty ;0)\cup (0;1)\)
\(K = (-\infty ;1)\)
\(K =\mathbb{R} ^{+}\)
\(K = (0;1)\)
9000024802
Časť:
A
Uvažujme o rovnici
\[
\sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x + 2
\]
a o rovnici, ktorá z tejto rovnice vznikne umocnením obidvoch strán rovnice na druhú, tj. o rovnici
\[
\left (\sqrt{x^{2 } - 2x + 1}\right )^{2} = (x + 2)^{2}.
\]
Označte správne tvrdenie.
Obidve rovnice sú ekvivalentné len pre
\(x\geq - 2\).
Obidve rovnice sú ekvivalentné.
Obidve rovnice sú ekvivalentné len pre
\(x\leq - 2\).
Žiadna z vyššie uvedených odpovedí nie je správna.