Rovnice a nerovnice s neznámou pod odmocninou

9000024805

Časť: 
C
Z akej výšky padalo teleso voľným pádom, ak dopadlo rýchlosťou 60ms−1? Rýchlosť dopadu pri voľnom páde vyjadruje vzťah v=2hg. Za gravitačné zrýchlenie dosadzujte zaokrúhlenú hodnotu g=10ms−2.
Teleso padalo z výšky väčšej ako 150m, ale menšej ako 200m.
Teleso padalo z výšky menšej ako 100m.
Teleso padalo z výšky väčšej ako 100m, ale menšej ako 150m.
Teleso padalo z výšky väčšej ako 200m.

9000024802

Časť: 
A
Uvažujme o rovnici x2−2x+1=x+2 a o rovnici, ktorá z tejto rovnice vznikne umocnením obidvoch strán rovnice na druhú, tj. o rovnici (x2−2x+1)2=(x+2)2. Označte správne tvrdenie.
Obidve rovnice sú ekvivalentné len pre x≥−2.
Obidve rovnice sú ekvivalentné.
Obidve rovnice sú ekvivalentné len pre x≤−2.
Žiadna z vyššie uvedených odpovedí nie je správna.

9000024803

Časť: 
A
Odstránenie odmocnín v rovnici umocnením obidvoch strán rovnice na druhú môže rozšíriť množinu riešení. Pre korene novej rovnice môže byť nutné urobiť skúšku, či sú aj koreňmi pôvodnej rovnice. Rozhodnite o nutnosti prevedenia skúšky v závislosti od definičného oboru pri riešení rovnice. −x2−2x+1=x
Ak riešime v R−, potom umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ak riešime v R+, potom umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ak riešime v R, potom umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ani jedna z vyššie uvedených odpovedí nie je správna.

9000024807

Časť: 
C
Teleso je zavesené na vlákne s dĺžkou l1. Ako musíme zmeniť dĺžku vlákna, aby novovytvorené kyvadlo kmitalo s dvojnásobnou periódou než kyvadlo s pôvodnou dĺžkou? Perióda kyvadla T závisí na jeho dĺžke vzťahom T=2πlg, kde g je gravitačné zrýchlenie.
Dĺžku zväčšíme o hodnotu 3⋅l1, t.j. l2=l1+3l1.
Dĺžku dvakrát zväčšíme, t.j. l2=2l1.
Dĺžku dvakrát zmenšíme, t.j. l2=12l1.
Dĺžku zmenšíme o hodnotu 3⋅l1, t.j. l2=l1−3l1.