9000024801
Časť:
B
Ktorá z nasledujúcich nerovníc nemá riešenie?
\(\sqrt{2x - 3} < -6\)
\(\sqrt{x^{2 } - 3x} > 5\)
\(\sqrt{1 + x^{2}} > -10\)
\(\sqrt{2x^{2}} < 4\)
Rovnice a nerovnice s neznámou pod odmocninou
9000024804
Časť:
B
Koľko riešení má nerovnica
\[
\sqrt{x + 17} > x - 3
\]
v množine \(\mathbb{N}\)?
Práve 7 riešení v \(\mathbb{N}\).
Nerovnica nemá v \(\mathbb{N}\) žiadne riešenie.
Práve päť riešení v \(\mathbb{N}\).
Viac ako sedem riešení v \(\mathbb{N}\).
9000024805
Časť:
C
Z akej výšky padalo teleso voľným pádom, ak dopadlo rýchlosťou
\(60\, \mathrm{m}\mathrm{s}^{-1}\)? Rýchlosť dopadu pri voľnom páde vyjadruje vzťah
\(v = \sqrt{2hg}\). Za gravitačné zrýchlenie dosadzujte zaokrúhlenú hodnotu
\(g = 10\, \mathrm{m}\mathrm{s}^{-2}\).
Teleso padalo z výšky väčšej ako \(150\, \mathrm{m}\),
ale menšej ako \(200\, \mathrm{m}\).
Teleso padalo z výšky menšej ako \(100\, \mathrm{m}\).
Teleso padalo z výšky väčšej ako \(100\, \mathrm{m}\),
ale menšej ako \(150\, \mathrm{m}\).
Teleso padalo z výšky väčšej ako \(200\, \mathrm{m}\).
9000024809
Časť:
B
Určte množinu riešení nerovnice.
\[
\sqrt{x + 3} > x - 3
\]
\([ -3;6)\)
\( (1;6)\)
\([ -3;3] \)
\((-\infty ;1)\cup (6;+\infty )\)
9000024810
Časť:
C
Určte množinu riešení danej nerovnice.
\[
\sqrt{|x|} > x
\]
\(K = (-\infty ;0)\cup (0;1)\)
\(K = (-\infty ;1)\)
\(K =\mathbb{R} ^{+}\)
\(K = (0;1)\)
9000024802
Časť:
A
Uvažujme o rovnici
\[
\sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x + 2
\]
a o rovnici, ktorá z tejto rovnice vznikne umocnením obidvoch strán rovnice na druhú, tj. o rovnici
\[
\left (\sqrt{x^{2 } - 2x + 1}\right )^{2} = (x + 2)^{2}.
\]
Označte správne tvrdenie.
Obidve rovnice sú ekvivalentné len pre
\(x\geq - 2\).
Obidve rovnice sú ekvivalentné.
Obidve rovnice sú ekvivalentné len pre
\(x\leq - 2\).
Žiadna z vyššie uvedených odpovedí nie je správna.
9000024803
Časť:
A
Odstránenie odmocnín v rovnici umocnením obidvoch strán rovnice na druhú môže rozšíriť množinu riešení. Pre korene novej rovnice môže byť nutné urobiť skúšku, či sú aj koreňmi pôvodnej rovnice. Rozhodnite o nutnosti prevedenia skúšky v závislosti od definičného oboru pri riešení rovnice.
\[
-\sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x
\]
Ak riešime v
\(\mathbb{R}^{-}\), potom umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ak riešime v
\(\mathbb{R}^{+}\), potom
umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ak riešime v
\(\mathbb{R}\), potom
umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ani jedna z vyššie uvedených odpovedí nie je správna.
9000024806
Časť:
B
Z nasledujúcich intervalov vyberte ten, ktorý je časťou množiny riešenia danej nerovnice.
\[
\sqrt{x^{2 } + 2x - 3} > x + 2
\]
\((-\infty ;-3] \)
\(\left (-\frac{7}
{2};+\infty \right )\)
\((1;+\infty )\)
\((-\infty ;-2)\)
9000024807
Časť:
C
Teleso je zavesené na vlákne s dĺžkou
\(l_{1}\). Ako musíme zmeniť dĺžku vlákna, aby novovytvorené kyvadlo kmitalo s dvojnásobnou periódou než kyvadlo s pôvodnou dĺžkou?
Perióda kyvadla \(T\) závisí na jeho dĺžke vzťahom
\[
T = 2\pi \sqrt{ \frac{l}
{g}},
\]
kde \(g\)
je gravitačné zrýchlenie.
Dĺžku zväčšíme o hodnotu \(3\cdot l_{1}\),
t.j. \(l_{2} = l_{1} + 3l_{1}\).
Dĺžku dvakrát zväčšíme, t.j. \(l_{2} = 2l_{1}\).
Dĺžku dvakrát zmenšíme, t.j.
\(l_{2} = \frac{1}
{2}l_1\).
Dĺžku zmenšíme o hodnotu \(3\cdot l_{1}\),
t.j. \(l_{2} = l_{1} - 3l_{1}\).
9000024808
Časť:
C
Je daná rovnica.
\[
\sqrt{4x^{2 } - \sqrt{8x + 5}} = 2x + 1
\] Vyberte pravdivé tvrdenie o koreňoch tejto rovnice.
Rovnica má práve jeden záporný koreň.
Rovnica má práve dva korene, ktoré sa líšia znamienkom.
Rovnica má práve jeden kladný koreň.
Rovnica nemá žiadny koreň.