1003019901
Časť:
A
Vyriešte rovnicu.
\[
\sqrt{-3x^2+2x+5}=3
\]
\(x\in\emptyset\)
\(x\in\langle-2;2\rangle\)
\(x\in\{-2;2\}\)
\(x\in\mathbb{R}\)
Rovnice a nerovnice s neznámou pod odmocninou
9000034903
Časť:
A
Nájdite všetky \(x\in \mathbb{R}\),
pre ktoré nasledujúci výraz nie je definovaný.
\[
\sqrt{\left (3x + 4 \right ) \left (\frac{1}
{5} - x\right )}
\]
\(\left (-\infty ;-\frac{4}
{3}\right )\cup \left (\frac{1}
{5};\infty \right )\)
\(\left [ -\frac{4}
{3}; \frac{1}
{5}\right ] \)
\(\left (-\infty ;-\frac{4}
{3}\right ] \cup \left [ \frac{1}
{5};\infty \right )\)
\(\left (-\frac{4}
{3}; \frac{1}
{5}\right )\)
9000034901
Časť:
A
Nájdite definičný obor daného výrazu.
\[
\sqrt{\left (2x - 3 \right ) \left (3x + 1 \right )}
\]
\(\left (-\infty ;-\frac{1}
{3}\right ] \cup \left [ \frac{3}
{2};\infty \right )\)
\(\left [ -\frac{1}
{3}; \frac{3}
{2}\right ] \)
\(\left (-\frac{1}
{3}; \frac{3}
{2}\right )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{1}
{3}\right )\cup \left (\frac{3}
{2};\infty \right )\)
9000033702
Časť:
A
Určte definičný obor nasledujúceho výrazu.
\[
\sqrt{-x^{2 } + 7x - 12} -\frac{1}
{x}
\]
\([ 3;4] \)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0;3;4\right \}\)
\(\left (3;4\right )\)
\(\left (-\infty ;3\right )\cup \left (4;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;3] \cup [ 4;\infty \right )\)
9000024807
Časť:
C
Teleso je zavesené na vlákne s dĺžkou
\(l_{1}\). Ako musíme zmeniť dĺžku vlákna, aby novovytvorené kyvadlo kmitalo s dvojnásobnou periódou než kyvadlo s pôvodnou dĺžkou?
Perióda kyvadla \(T\) závisí na jeho dĺžke vzťahom
\[
T = 2\pi \sqrt{ \frac{l}
{g}},
\]
kde \(g\)
je gravitačné zrýchlenie.
Dĺžku zväčšíme o hodnotu \(3\cdot l_{1}\),
t.j. \(l_{2} = l_{1} + 3l_{1}\).
Dĺžku dvakrát zväčšíme, t.j. \(l_{2} = 2l_{1}\).
Dĺžku dvakrát zmenšíme, t.j.
\(l_{2} = \frac{1}
{2}l_1\).
Dĺžku zmenšíme o hodnotu \(3\cdot l_{1}\),
t.j. \(l_{2} = l_{1} - 3l_{1}\).
9000024808
Časť:
C
Je daná rovnica.
\[
\sqrt{4x^{2 } - \sqrt{8x + 5}} = 2x + 1
\] Vyberte pravdivé tvrdenie o koreňoch tejto rovnice.
Rovnica má práve jeden záporný koreň.
Rovnica má práve dva korene, ktoré sa líšia znamienkom.
Rovnica má práve jeden kladný koreň.
Rovnica nemá žiadny koreň.
9000024801
Časť:
B
Ktorá z nasledujúcich nerovníc nemá riešenie?
\(\sqrt{2x - 3} < -6\)
\(\sqrt{x^{2 } - 3x} > 5\)
\(\sqrt{1 + x^{2}} > -10\)
\(\sqrt{2x^{2}} < 4\)
9000024804
Časť:
B
Koľko riešení má nerovnica
\[
\sqrt{x + 17} > x - 3
\]
v množine \(\mathbb{N}\)?
Práve 7 riešení v \(\mathbb{N}\).
Nerovnica nemá v \(\mathbb{N}\) žiadne riešenie.
Práve päť riešení v \(\mathbb{N}\).
Viac ako sedem riešení v \(\mathbb{N}\).
9000024805
Časť:
C
Z akej výšky padalo teleso voľným pádom, ak dopadlo rýchlosťou
\(60\, \mathrm{m}\mathrm{s}^{-1}\)? Rýchlosť dopadu pri voľnom páde vyjadruje vzťah
\(v = \sqrt{2hg}\). Za gravitačné zrýchlenie dosadzujte zaokrúhlenú hodnotu
\(g = 10\, \mathrm{m}\mathrm{s}^{-2}\).
Teleso padalo z výšky väčšej ako \(150\, \mathrm{m}\),
ale menšej ako \(200\, \mathrm{m}\).
Teleso padalo z výšky menšej ako \(100\, \mathrm{m}\).
Teleso padalo z výšky väčšej ako \(100\, \mathrm{m}\),
ale menšej ako \(150\, \mathrm{m}\).
Teleso padalo z výšky väčšej ako \(200\, \mathrm{m}\).
9000024809
Časť:
B
Určte množinu riešení nerovnice.
\[
\sqrt{x + 3} > x - 3
\]
\([ -3;6)\)
\( (1;6)\)
\([ -3;3] \)
\((-\infty ;1)\cup (6;+\infty )\)