Rovnice a nerovnice s neznámou pod odmocninou

9000024805

Časť: 
C
Z akej výšky padalo teleso voľným pádom, ak dopadlo rýchlosťou \(60\, \mathrm{m}\mathrm{s}^{-1}\)? Rýchlosť dopadu pri voľnom páde vyjadruje vzťah \(v = \sqrt{2hg}\). Za gravitačné zrýchlenie dosadzujte zaokrúhlenú hodnotu \(g = 10\, \mathrm{m}\mathrm{s}^{-2}\).
Teleso padalo z výšky väčšej ako \(150\, \mathrm{m}\), ale menšej ako \(200\, \mathrm{m}\).
Teleso padalo z výšky menšej ako \(100\, \mathrm{m}\).
Teleso padalo z výšky väčšej ako \(100\, \mathrm{m}\), ale menšej ako \(150\, \mathrm{m}\).
Teleso padalo z výšky väčšej ako \(200\, \mathrm{m}\).

9000024802

Časť: 
A
Uvažujme o rovnici \[ \sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x + 2 \] a o rovnici, ktorá z tejto rovnice vznikne umocnením obidvoch strán rovnice na druhú, tj. o rovnici \[ \left (\sqrt{x^{2 } - 2x + 1}\right )^{2} = (x + 2)^{2}. \] Označte správne tvrdenie.
Obidve rovnice sú ekvivalentné len pre \(x\geq - 2\).
Obidve rovnice sú ekvivalentné.
Obidve rovnice sú ekvivalentné len pre \(x\leq - 2\).
Žiadna z vyššie uvedených odpovedí nie je správna.

9000024803

Časť: 
A
Odstránenie odmocnín v rovnici umocnením obidvoch strán rovnice na druhú môže rozšíriť množinu riešení. Pre korene novej rovnice môže byť nutné urobiť skúšku, či sú aj koreňmi pôvodnej rovnice. Rozhodnite o nutnosti prevedenia skúšky v závislosti od definičného oboru pri riešení rovnice. \[ -\sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x \]
Ak riešime v \(\mathbb{R}^{-}\), potom umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ak riešime v \(\mathbb{R}^{+}\), potom umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ak riešime v \(\mathbb{R}\), potom umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ani jedna z vyššie uvedených odpovedí nie je správna.

9000024807

Časť: 
C
Teleso je zavesené na vlákne s dĺžkou \(l_{1}\). Ako musíme zmeniť dĺžku vlákna, aby novovytvorené kyvadlo kmitalo s dvojnásobnou periódou než kyvadlo s pôvodnou dĺžkou? Perióda kyvadla \(T\) závisí na jeho dĺžke vzťahom \[ T = 2\pi \sqrt{ \frac{l} {g}}, \] kde \(g\) je gravitačné zrýchlenie.
Dĺžku zväčšíme o hodnotu \(3\cdot l_{1}\), t.j. \(l_{2} = l_{1} + 3l_{1}\).
Dĺžku dvakrát zväčšíme, t.j. \(l_{2} = 2l_{1}\).
Dĺžku dvakrát zmenšíme, t.j. \(l_{2} = \frac{1} {2}l_1\).
Dĺžku zmenšíme o hodnotu \(3\cdot l_{1}\), t.j. \(l_{2} = l_{1} - 3l_{1}\).

9000023808

Časť: 
A
Je daná rovnica. \[ \sqrt{x + 5} = x + 3 \] Ktoré z nasledujúcich tvrdení je pravdivé?
Riešením tejto rovnice je číslo \(x\), pre ktoré platí \(|x| = 1\).
Riešením tejto rovnice je číslo \(x\), pre ktoré platí \(|x| = 2\).
Riešením tejto rovnice je číslo \(x\), pre ktoré platí \(|x| = 3\).
Riešením tejto rovnice je číslo \(x\), pre ktoré platí \(|x| = 4\).

9000023809

Časť: 
A
Je daná rovnica. \[ \sqrt{16 - 5x} = 2 - x \] Ktoré z nasledujúcich tvrdení je správne?
Riešením tejto rovnice je číslo \(x\), pre ktoré platí \(|x| > 3\).
Riešením tejto rovnice je číslo \(x\), pre ktoré platí \(|x| < 3\).
Riešením tejto rovnice je číslo \(x\), pre ktoré platí \(|x + 1| < 3\).
Riešením tejto rovnice je číslo \(x\), pre ktoré platí \(|x + 1| > 3\).

9000023709

Časť: 
A
Sú dané rovnice. \[ \begin{aligned} \sqrt{ 5 - x} & = 2 &\text{(1)} \\ \sqrt{x + 5} & = 4 &\text{(2)} \end{aligned} \] Ktoré z nasledujúcich tvrdení je správne?
Koreň rovnice (1) je menší ako koreň rovnice (2).
Korene obidvoch rovníc sú prvočísla.
Koreň rovnice (1) je väčší ako koreň rovnice (2).
Koreň rovnice (1) sa rovná koreňu rovnice (2).

9000023805

Časť: 
A
Je daná rovnica. \[ \sqrt{6 + x} = -x \] Ktoré tvrdenie je správne?
Riešením tejto rovnice je číslo z množiny \(\left \{x\in \mathbb{R} : -4 < x\leq - 1\right \}\).
Riešením tejto rovnice je číslo z množiny \(\left \{x\in \mathbb{R} : 1\leq x\leq 5\right \}\).
Riešením tejto rovnice je číslo z množiny \(\left \{x\in \mathbb{R} : -6\leq x\leq - 3\right \}\).
Riešením tejto rovnice je číslo z množiny \(\left \{x\in \mathbb{R} : -2 < x < 3\right \}\).

9000022305

Časť: 
A
Určte definičný obor daného výrazu. \[ \sqrt{-x^{2 } + 16x - 63} \]
\(\left [ 7;9\right ] \)
\(\left (-\infty ;7\right )\cup \left (9;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;-7\right ] \cup \left [ 9;\infty \right )\)
\(\left (7;9\right )\)
\(\left [ -7;9\right ] \)