Rovnice a nerovnice s neznámou pod odmocninou

9000024803

Časť: 
A
Odstránenie odmocnín v rovnici umocnením obidvoch strán rovnice na druhú môže rozšíriť množinu riešení. Pre korene novej rovnice môže byť nutné urobiť skúšku, či sú aj koreňmi pôvodnej rovnice. Rozhodnite o nutnosti prevedenia skúšky v závislosti od definičného oboru pri riešení rovnice. \[ -\sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x \]
Ak riešime v \(\mathbb{R}^{-}\), potom umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ak riešime v \(\mathbb{R}^{+}\), potom umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ak riešime v \(\mathbb{R}\), potom umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ani jedna z vyššie uvedených odpovedí nie je správna.

9000024807

Časť: 
C
Teleso je zavesené na vlákne s dĺžkou \(l_{1}\). Ako musíme zmeniť dĺžku vlákna, aby novovytvorené kyvadlo kmitalo s dvojnásobnou periódou než kyvadlo s pôvodnou dĺžkou? Perióda kyvadla \(T\) závisí na jeho dĺžke vzťahom \[ T = 2\pi \sqrt{ \frac{l} {g}}, \] kde \(g\) je gravitačné zrýchlenie.
Dĺžku zväčšíme o hodnotu \(3\cdot l_{1}\), t.j. \(l_{2} = l_{1} + 3l_{1}\).
Dĺžku dvakrát zväčšíme, t.j. \(l_{2} = 2l_{1}\).
Dĺžku dvakrát zmenšíme, t.j. \(l_{2} = \frac{1} {2}l_1\).
Dĺžku zmenšíme o hodnotu \(3\cdot l_{1}\), t.j. \(l_{2} = l_{1} - 3l_{1}\).

9000024808

Časť: 
C
Je daná rovnica. \[ \sqrt{4x^{2 } - \sqrt{8x + 5}} = 2x + 1 \] Vyberte pravdivé tvrdenie o koreňoch tejto rovnice.
Rovnica má práve jeden záporný koreň.
Rovnica má práve dva korene, ktoré sa líšia znamienkom.
Rovnica má práve jeden kladný koreň.
Rovnica nemá žiadny koreň.

9000023810

Časť: 
A
Označme \(x_{1}\) riešenie rovnice \[ \sqrt{6 - 2x} = -x - 1 \] a \(x_{2}\) riešenie rovnice \[ \sqrt{2x + 6} = 9 - x. \] Ktoré z nasledujúcich tvrdení o \(x_{1}\) a \(x_{2}\) je správne?
\(|x_{1}| = |x_{2}|\)
\(|x_{1}| < |x_{2}|\)
\(|x_{1}| > |x_{2}|\)
\(5|x_{1}| = |x_{2}|\)

9000023709

Časť: 
A
Sú dané rovnice. \[ \begin{aligned} \sqrt{ 5 - x} & = 2 &\text{(1)} \\ \sqrt{x + 5} & = 4 &\text{(2)} \end{aligned} \] Ktoré z nasledujúcich tvrdení je správne?
Koreň rovnice (1) je menší ako koreň rovnice (2).
Korene obidvoch rovníc sú prvočísla.
Koreň rovnice (1) je väčší ako koreň rovnice (2).
Koreň rovnice (1) sa rovná koreňu rovnice (2).

9000023805

Časť: 
A
Je daná rovnica. \[ \sqrt{6 + x} = -x \] Ktoré tvrdenie je správne?
Riešením tejto rovnice je číslo z množiny \(\left \{x\in \mathbb{R} : -4 < x\leq - 1\right \}\).
Riešením tejto rovnice je číslo z množiny \(\left \{x\in \mathbb{R} : 1\leq x\leq 5\right \}\).
Riešením tejto rovnice je číslo z množiny \(\left \{x\in \mathbb{R} : -6\leq x\leq - 3\right \}\).
Riešením tejto rovnice je číslo z množiny \(\left \{x\in \mathbb{R} : -2 < x < 3\right \}\).

9000023703

Časť: 
A
Je daná rovnica. Ktoré z nasledujúcich tvrdení je správne? \[ \sqrt{x + 1} = 2 \]
Riešením tejto rovnice je číslo z intervalu \([ 2;5)\).
Riešením tejto rovnice je číslo z intervalu \([ - 1;2] \).
Riešením tejto rovnice je číslo z intervalu \([ - 2;3)\).
Riešením tejto rovnice je číslo z intervalu \((4;7)\).