Rovnice a nerovnice s neznámou pod odmocninou

9000024802

Časť: 
A
Uvažujme o rovnici \[ \sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x + 2 \] a o rovnici, ktorá z tejto rovnice vznikne umocnením obidvoch strán rovnice na druhú, tj. o rovnici \[ \left (\sqrt{x^{2 } - 2x + 1}\right )^{2} = (x + 2)^{2}. \] Označte správne tvrdenie.
Obidve rovnice sú ekvivalentné len pre \(x\geq - 2\).
Obidve rovnice sú ekvivalentné.
Obidve rovnice sú ekvivalentné len pre \(x\leq - 2\).
Žiadna z vyššie uvedených odpovedí nie je správna.

9000024803

Časť: 
A
Odstránenie odmocnín v rovnici umocnením obidvoch strán rovnice na druhú môže rozšíriť množinu riešení. Pre korene novej rovnice môže byť nutné urobiť skúšku, či sú aj koreňmi pôvodnej rovnice. Rozhodnite o nutnosti prevedenia skúšky v závislosti od definičného oboru pri riešení rovnice. \[ -\sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x \]
Ak riešime v \(\mathbb{R}^{-}\), potom umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ak riešime v \(\mathbb{R}^{+}\), potom umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ak riešime v \(\mathbb{R}\), potom umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ani jedna z vyššie uvedených odpovedí nie je správna.

9000023710

Časť: 
A
Sú dané rovnice. \[ \begin{aligned} \sqrt{ 2x + 17} & = 3 &\text{(1)} \\ \sqrt{8 - 4x} & = 4 &\text{(2)} \end{aligned} \] Ktoré z nasledujúcich tvrdení je správne?
Súčin koreňov daných rovníc (1) a (2) sa rovná číslu \(8\).
Súčet koreňov daných rovníc (1) a (2) sa rovná číslu \(- 2\).
Podiel koreňa rovnice (1) a koreňa rovnice (2) sa rovná číslu \(- 2\).
Podiel koreňa rovnice (2) a koreňa rovnice (1) sa rovná číslu \(- 0.5\).

9000023803

Časť: 
A
Je daná rovnica. \[ \sqrt{x + 3} = 3 + x \] Ktoré z nasledujúcich tvrdení je pravdivé?
Rozdiel väčšieho a menšieho z koreňov tejto rovnice sa rovná číslu \(1\).
Rozdiel väčšieho a menšieho z koreňov tejto rovnice sa rovná číslu \(- 1\).
Rozdiel menšieho a väčšieho z koreňov tejto rovnice sa rovná číslu \(1\).
Rozdiel menšieho a dvojnásobku väčšieho z koreňov tejto rovnice sa rovná číslu \(- 1\).

9000023804

Časť: 
A
Je daná rovnica. \[ \sqrt{x + 3} = x - 3 \] Ktoré z nasledujúcich tvrdení je správne?
Riešením tejto rovnice je číslo z intervalu \((5;8)\).
Riešením tejto rovnice je číslo z intervalu \([ - 2;2] \).
Riešením tejto rovnice je číslo z intervalu \([ - 3;1)\).
Riešením tejto rovnice je číslo z intervalu \([ 3;5)\).

9000022305

Časť: 
A
Určte definičný obor daného výrazu. \[ \sqrt{-x^{2 } + 16x - 63} \]
\(\left [ 7;9\right ] \)
\(\left (-\infty ;7\right )\cup \left (9;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;-7\right ] \cup \left [ 9;\infty \right )\)
\(\left (7;9\right )\)
\(\left [ -7;9\right ] \)

9000023806

Časť: 
A
Je daná rovnica. \[ \sqrt{3x + 4} = x \] Ktoré z nasledujúcich tvrdení je pravdivé?
Riešením tejto rovnice je číslo, ktoré je deliteľom čísla \(4\).
Riešením tejto rovnice je číslo, ktoré je deliteľom čísla \(1\).
Riešením tejto rovnice je číslo, ktoré je deliteľom čísla \(2\).
Riešením tejto rovnice je číslo, ktoré je deliteľom čísla \(3\).