Limita a spojitosť funkcie

1003109905

Časť: 
B
Vyberte, ktorým z nasledujúcich výrazov je vhodné rozšíriť výraz \( \sqrt{x-5}-\sqrt x \) pri výpočte limity \( \lim\limits_{x\to\infty}⁡\!\left(\sqrt{x-5}-\sqrt x-1 \right) \).
\( \frac{\sqrt{x-5}+\sqrt x}{\sqrt{x-5}+\sqrt x} \)
\( \frac{\sqrt{x-5}+\sqrt x+1}{\sqrt{x-5}+\sqrt x+1 } \)
\( \frac{\sqrt{x+5}+\sqrt x}{\sqrt{x+5}+\sqrt x} \)
\( \frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x-5}} \)
\( \frac{\sqrt{x-5}+\sqrt x-1}{\sqrt{x-5}+\sqrt x-1} \)

1003109904

Časť: 
B
Vyberte, ktorým z nasledujúcich výrazov je vhodné rozšíriť výraz \( \sqrt{x^2-2}-x \) pri výpočte limity \( \lim\limits_{x\to\infty}\!\left(\sqrt{x^2-2}-x+1\right) \).
\( \frac{\sqrt{x^2-2}+x}{\sqrt{x^2-2}+x} \)
\( \frac{\sqrt{x^2-2}-x}{\sqrt{x^2-2}-x} \)
\( \frac{\sqrt{x^2-2}}{\sqrt{x^2-2}} \)
\( \frac{\sqrt{x^2+2}+x}{\sqrt{x^2+2}+x} \)

1003109903

Časť: 
B
Vyberte, ako by mohol po vhodnej úprave pokračovať výpočet limity. \[ \lim\limits_{x\to\infty}\frac{2x^2+3}{\sqrt{3x^4-1}} \]
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{2+\frac3{x^2}}{\sqrt{3-\frac1{x^4}}} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{2+\frac3{x^2}}{\sqrt{3x^2-\frac1{x^2}}} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{2+\frac3{x^2}}{\sqrt{3x^3-\frac1x}} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\frac2{x^2}+\frac3{x^4}}{\sqrt{3-\frac1{x^4}}} \)

1003109902

Časť: 
B
Vyberte, ako by mohol po vhodnej úprave pokračovať výpočet limity. \[ \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}-x}{x+1} \]
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sqrt{1+\frac1{x^2}}-1}{1+\frac1x} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sqrt{1+\frac1{x^2}}-\frac1x}{1+\frac1x} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x+\frac1x}-1}{1+\frac1x} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sqrt{1+\frac1{x^2}}-\frac1x}{\frac1x+\frac1{x^2} } \)

1003109901

Časť: 
B
Vyberte, ako by mohol po vhodnej úprave pokračovať výpočet limity. \[ \lim\limits_{x\to\infty}\frac{2x-1}{\sqrt{2x^2-1}} \]
\( \lim\limits_{x\to\infty}⁡\frac{2-\frac1x}{\sqrt{2-\frac1{x^2}}} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{2-\frac1x}{\sqrt{2x-\frac1x}} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{2-\frac1x}{\sqrt{2-x}} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\frac2x-\frac1{x^2}}{\sqrt{2-\frac1{x^2}}} \)