Goniometrické rovnice a nerovnice

1003085601

Časť: 
A
Riešením rovnice \( \sin x =-0{,}5 \) pre \( x\in\langle0;2\pi\rangle \) je množina:
\( \left\{ \frac{7\pi}6;\frac{11\pi}6\right\} \)
\( \left\{ \frac{7\pi}6 \right\} \)
\( \left\{ \frac{11\pi}6 \right\} \)
\( \left\{ \frac{5\pi}6; \frac{7\pi}6 \right\} \)

9000086707

Časť: 
A
Je daná rovnica \(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits ^{2}y - 2\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits y = 3\). Použitím vhodnej substitúcie je možné rovnicu upraviť na tvar:
\(t^{2} - 2t - 3 = 0\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits t = \frac{3} {2}\)
\(t^{2} = \frac{3} {2}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits t = 3\)

9000086708

Časť: 
A
Je daná rovnica \(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits ^{2}v -\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits ^{-1}v = 2\). Vyberte tvar, na ktorý je možné rovnicu upraviť vhodnou substitúciou:
\(t^{2} - t - 2 = 0\)
Nedá sa riešiť metódou substitúcie.
\(t^{2} + t = 0\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits t = 2\)

9000086710

Časť: 
A
Je daná rovnica \(2\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x + 3\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x = 5\). Vyberte tvar, na ktorý je možné rovnicu upraviť vhodnou substitúciou:
\(2t^{2} - 5t = -3\)
\(2t^{2} + 3t - 5 = 0\)
\(2t = \frac{3} {5}\)
\(2t + 3t = 5\)

9000086701

Časť: 
A
Vyberte vhodnú substitúciu pre riešenie rovnice \(\sin \left (3x + \frac{\pi } {6}\right ) = 0\). Takú substitúciu, ktorú síce použiť môžeme, avšak jej použitím sa riešenie rovnice skomplikuje, nepovažujeme za vhodné.
\(\left (3x + \frac{\pi } {6}\right ) = t\)
\(3x = t\)
\(\sin 3x = \frac{\pi } {6}t\)
\(\sin 3x = t\)

9000086702

Časť: 
A
Vyberte vhodnú substitúciu pre riešenie rovnice \(\sin ^{2}2x -\sin 2x = 0\). Také substitúcie, ktoré síce použiť môžeme, avšak ich použitím sa riešenie rovnice skomplikuje, nepovažujeme za vhodné.
\(\sin 2x = t\)
\(x = t\)
Nedá sa riešiť metódou substitúcie.
\(\sin x = t\)

9000086703

Časť: 
A
Vyberte vhodnú substitúciu pre riešenie rovnice \(5\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits (30^{\circ }- 4y) = 0\). Také substitúcie, ktoré síce použiť môžeme, avšak ich použitím sa riešenie rovnice skomplikuje, nepovažujeme za vhodné.
\(30^{\circ }- 4y = t\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits (30^{\circ }- 4y) = t\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits (30^{\circ }- 4y) = 0\)
\(4y = 0\)