Goniometrické rovnice a nerovnice

9000086707

Časť: 
A
Je daná rovnica \(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits ^{2}y - 2\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits y = 3\). Použitím vhodnej substitúcie je možné rovnicu upraviť na tvar:
\(t^{2} - 2t - 3 = 0\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits t = \frac{3} {2}\)
\(t^{2} = \frac{3} {2}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits t = 3\)

9000086708

Časť: 
A
Je daná rovnica \(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits ^{2}v -\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits ^{-1}v = 2\). Vyberte tvar, na ktorý je možné rovnicu upraviť vhodnou substitúciou:
\(t^{2} - t - 2 = 0\)
Nedá sa riešiť metódou substitúcie.
\(t^{2} + t = 0\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits t = 2\)

9000086710

Časť: 
A
Je daná rovnica \(2\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x + 3\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x = 5\). Vyberte tvar, na ktorý je možné rovnicu upraviť vhodnou substitúciou:
\(2t^{2} - 5t = -3\)
\(2t^{2} + 3t - 5 = 0\)
\(2t = \frac{3} {5}\)
\(2t + 3t = 5\)

9000046606

Časť: 
B
Určte, ktorej z nasledujúcich nerovníc vyhovuje číslo \(\frac{3\pi } {4}\).
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits (-x) > 0\)
\(\sin 2x > 0\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\cdot \mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x < \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\cos ^{2}x < 0\)