Goniometrické rovnice a nerovnice

9000086703

Časť: 
A
Vyberte vhodnú substitúciu pre riešenie rovnice \(5\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits (30^{\circ }- 4y) = 0\). Také substitúcie, ktoré síce použiť môžeme, avšak ich použitím sa riešenie rovnice skomplikuje, nepovažujeme za vhodné.
\(30^{\circ }- 4y = t\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits (30^{\circ }- 4y) = t\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits (30^{\circ }- 4y) = 0\)
\(4y = 0\)

9000086704

Časť: 
A
Vyberte vhodnú substitúciu pre riešenie rovnice \(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits ^{2}v -\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits ^{-1}v = 2\). Také substitúcie, ktoré síce použiť môžeme, avšak ich použitím sa riešenie rovnice skomplikuje, nepovažujeme za vhodné.
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits v = t\)
\(v^{-1} = t\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits v = t\)
Nedá sa riešiť metódou substitúcie.

9000086705

Časť: 
A
Vyberte vhodnú substitúciu pre riešenie rovnice \(2\cos (3x + 33^{\circ }) = -\sqrt{2}\). Také substitúcie, ktoré síce použiť môžeme, avšak ich použitím sa riešenie rovnice skomplikuje, nepovažujeme za vhodné.
\(3x + 33^{\circ } = t\)
\(\sin 3x = t\)
\(3x = t\)
\(3x + 33^{\circ } = -\sqrt{2}\)

9000046606

Časť: 
B
Určte, ktorej z nasledujúcich nerovníc vyhovuje číslo \(\frac{3\pi } {4}\).
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits (-x) > 0\)
\(\sin 2x > 0\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\cdot \mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x < \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\cos ^{2}x < 0\)