C

1003170603

Część: 
C
Pomiędzy pierwiastkami równania \( 9x^2+130x-75=0 \) wstaw dwie liczby takie, że pierwiastki i te dwie liczby tworzą \( 4 \) kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Jaka jest wartość mniejszej z dwóch wstawionych liczb?
\( -\frac53 \)
\( \frac59 \)
\( -\frac59 \)
\( \frac53 \)
\( -5 \)

1003170602

Część: 
C
Długości boków prostopadłościanu stanowią \( 3 \) kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Objętość prostopadłościanu wynosi \( 140\,608\,\mathrm{cm}^3 \), suma jego krótszych i dłuższych boków wynosi \( 221\,\mathrm{cm} \). Wyznacz długość jego krótszego boku.
\( 13\,\mathrm{cm} \)
\( 52\,\mathrm{cm} \)
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 208\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}25\,\mathrm{cm} \)

1103212206

Część: 
C
Sześcian \( ABCDEFGH \) o długości krawędzi równej \( 2 \) jest umieszczony w układzie współrzędnych (spójrz na rysunek). Prosta \( p \) to prosta przecięcia płaszczyzn \( \alpha \) i \( \beta \), gdzie \( \alpha \) przechodzi przez \( C \), \( F \) i \( H \) a \( \beta \) przechodzi przez \( A \), \( F \) i \( H \). Wskaż równanie parametryczne prostej \( p \) i oblicz miarę kąta \( \varphi \) pomiędzy płaszczyznami \( \alpha \) i \( \beta \) . Zaokrągli \( \varphi \) do pełnych minut.
\( \begin{aligned} p\colon x&=t, & \varphi&\doteq 70^{\circ}32' \\ y&=t, & & \\ z&=2;\ t\in\mathbb{R}, \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2t, & \varphi&\doteq 90^{\circ} \\ y&=2t, & & \\ z&=2+2t;\ t\in\mathbb{R}, \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=t, & \varphi&\doteq 90^{\circ}\\ y&=t, & & \\ z&=2;\ t\in\mathbb{R}, & & \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&= 2t, & \varphi&\doteq 70^{\circ}32' \\ y&=2t, & & \\ z&=2t;\ t\in\mathbb{R}, & & \end{aligned} \)

1103212205

Część: 
C
Sześcian \( ABCDEFGH \) o krawędzi równej \( 2 \) znajduje się w układzie współrzędnych (spójrz na rysunek). Oblicz odległość pomiędzy równoległymi płaszczyznami \( \alpha \) i \( \beta \), gdzie \( \alpha \) przechodzi przez\( B \), \( D \) i \( G \) a \( \beta \) przechodzi przez \( A \), \( F \) i \( H \).
\( |\alpha\beta|=\frac{2\sqrt3}3 \)
\( |\alpha\beta|=\frac{4\sqrt3}3 \)
\( |\alpha\beta|=\frac{3\sqrt3}2 \)
\( |\alpha\beta|=\frac{3\sqrt3}4 \)

1103212204

Część: 
C
Sześcian \( ABCDEFGH \) o krawędzi równej \( 2 \) znajduje się w układzie współrzędnych (spójrz na rysunek). Punkt \( M \) to środek krawędzi \( EF \). Wskaż równanie ogólne płaszczyzny \( \rho \) przechodzącej przez punkty \( B \), \( D \), i \( G \) oraz oblicz odległość punktu \( M \) do płaszczyzny \( \rho \).
\( \rho\colon x-y+z=0;\ |M\rho|=\sqrt3 \)
\( \rho\colon x-y+z+2=0;\ |M\rho|=\sqrt3 \)
\( \rho\colon x-y+z+2=0;\ |M\rho|=2\sqrt3 \)
\( \rho\colon x-y+z=0;\ |M\rho|=2\sqrt3 \)

1103212202

Część: 
C
Dana jest prosta \( p \) określona punktami \( M=[4;3;2] \) i \( N=[0;6;7] \) (spójrz na rysunek). Wskaż równanie parametryczne prostej \( p' \), która jest symetryczna do prostej \( p \) w płaszczyźnie symetrii w układzie współrzędnych \( yz \).
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4t, \\ y&=6+3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=-4t, \\ y&=6+3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4t, \\ y&=6-3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=-4t, \\ y&=6-3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1103212203

Część: 
C
Dana jest prosta \( p \) określona punktami \( M=[4;3;2] \) i \( N=[8;0;5] \) (spójrz na rysunek). Wskaż równanie parametryczne prostej \( p' \), która jest symetryczna do prostej \( p \) w płaszczyźnie symetrii w układzie współrzędnych\( xz \).
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8+4t, \\ y&=3t, \\ z&=5+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8+4t, \\ y&=0, \\ z&=5+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8+4t, \\ y&=-3t, \\ z&=5+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8-4t, \\ y&=3t, \\ z&=5-3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1103212201

Część: 
C
Prosta \( p \) określona punktami \( M=[4;2;0] \) i \( N=[6;6;7] \) (spójrz na rysunek). Wskaż równanie parametryczne prostej \( p' \), która jest symetryczna do prostej \( p \) w płaszczyźnie symetrii w układzie współrzędnych \( xy \).
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+2t, \\ y&=2+4t, \\ z&=-7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+6t, \\ y&=2+6t, \\ z&=-7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+2t, \\ y&=2+4t, \\ z&=7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+6t, \\ y&=2+6t, \\ z&=7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1003109207

Część: 
C
W \( 2015 \), \( 8\,688 \) członków chóru śpiewało w największym chórze gospelowym w Manili. Wyobraźmy sobie, że dyrygent napisał do trzech członków chóru wiadomość email \( 1 \) stycznia. Każdy z nich następnego dnia przekazał tę wiadomość do trzech kolejnych członków chóru itd. Którego dnia wiadomość otrzymają wszyscy członkowie chóru?
\( 8 \) stycznia
\( 15 \) stycznia
\( 2 \) lutego
\( 8 \) lutego
\( 12 \) stycznia