C

1103266406

Część: 
C
Średniowieczny budowniczy ma żelazny pas o długości $5$ elli. Jego zadaniem jest ukształtowanie pasa w ramę romańskiego okna (to jest połączenie prostokąta i półkola, patrz zdjęcie). Znajdź optymalną szerokość $x$ okna, aby uzyskać jak najwięcej światła wpadającego przez okno (tj. Obszar okna powinien być tak duży, jak to możliwe). Wyraź wynik zaokrąglony w calach ($1\,\mathrm{ell} = 45\,\mathrm{cali}$).
$63$
$140$
$32$
$112$
$83$
$20$

1103266405

Część: 
C
Dom Adama ($A$) znajduje się $0{,}9\,\mathrm{km}$ od drogi. Przystanek autobusowy ($B$) na drodze znajduje się $1{,}5\,\mathrm{km}$ od domu (spójrz na rysunek). Adam zaspał i musi jak najszybciej dotrzeć na przystanek autobusowy. W jakiej odległośc $x$ od najbliższego punktu $P$ Adam powinien dotrzeć do drogi wiedząc, że może się poruszać $6\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ w trudnym terenie, będąc na drodze porusza się z prędkością $10\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$?
$0{,}675\,\mathrm{km}$
$0{,}525\,\mathrm{km}$
$0{,}625\,\mathrm{km}$
$0{,}575\,\mathrm{km}$

1103266403

Część: 
C
Chcemy zbudować klatkę dla królika w kształcie prostokąta o bokach $a$ i $b$. Klatka zostanie podzielona przez równoległe ściany na cztery sekcje o tej samej powierzchni (patrz zdjęcie). Znajdź wymiary $a$ i $b$ zakładając, że mamy $50\,\mathrm{m}$ drutu ogrodzeniowego i chcemy, aby całkowita powierzchnia była jak największa. (Drut ogrodzeniowy będzie również używany do ścian).
$a=5\,\mathrm{m}$, $b=12{,}5\,\mathrm{m}$
$a=4\,\mathrm{m}$, $b=15\,\mathrm{m}$
$a=4{,}5\,\mathrm{m}$, $b=13{,}75\,\mathrm{m}$
$a=6{,}5\,\mathrm{m}$, $b=8{,}75\,\mathrm{m}$

1003266402

Część: 
C
Cena kursu łucznictwa dla grup do $8$ uczestników wynosi $12$ EUR/ za osobę. W przypadku większej grupy (liczba uczestników większa niż $8$), każda dodatkowa osoba zmniejsza cenę dla wszystkich uczestników o $0{,}5$ $\mathrm{EUR}$/ za osobę. Wskaż liczbę uczestników, która przyniesie firmie najwyższy dochód oraz oblicz całkowity dochód.
Maksymalny dochód wyniesie $128$ $\mathrm{EUR}$ dla $16$ uczestników.
Maksymalny dochód wyniesie $128$ $\mathrm{EUR}$ dla $8$ uczestników.
Maksymalny dochód wyniesie $192$ $\mathrm{EUR}$ dla $16$ uczestników.
Maksymalny dochód wyniesie $192$ $\mathrm{EUR}$ dla $12$ uczestników.
Brak poprawnej odpowiedzi.

1103266401

Część: 
C
Producent warzyw w puszkach musi zredukować koszty produkcji puszki w kształcie walca o pojemności $0{,}5$ litra. Wyznacz promień $r$ i wysokość $h$ puszki (w centymetrach) tak, aby jej powierzchnia (tj. ilość potrzebnego materiału) była minimalna.
$r\doteq 4{,}3\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 8{,}6\,\mathrm{cm}$
$r\doteq 3{,}4\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 13{,}8\,\mathrm{cm}$
$r\doteq 5{,}4\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 5{,}5\,\mathrm{cm}$
$r\doteq 3{,}4\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 8{,}6\,\mathrm{cm}$

1003047808

Część: 
C
Nałogowy palacz postanawia zmniejszyć swoje dzienne spożycie o $2$ papierosy przez $30$ dni od początku następnego roku. Następnie co $30$ dni ponownie zmniejsza swoje spożycie o $2$ papierosy dziennie. Ile zaoszczędzi w ciągu $360$ dni, jeśli jedna paczka papierosów ($20$ papierosów) kosztuje $80\ \mathrm{CZK}$?
$18\,720\ \mathrm{CZK}$
$624\ \mathrm{CZK}$
$4\,680\ \mathrm{CZK}$
$12\,480\ \mathrm{CZK}$
$6\,240\ \mathrm{CZK}$

1003047807

Część: 
C
W internacie studenci bawią się rolkami papieru toaletowego budując z nich piramidę. Na szczycie piramidy znajduje się jedna rolka, a w każdym kolejnym rzędzie znajduje się o jedną rolkę więcej niż w rzędzie poprzednim. Jak wysoka będzie piramida, jeśli dysponują $171$ rolkami, a każda z nich ma wysokość $9{,}5\,\mathrm{cm}$?
$171\,\mathrm{cm}$
$2\,\mathrm{m}$
$180\,\mathrm{cm}$
$95\,\mathrm{cm}$
$123{,}5\,\mathrm{cm}$

1003047806

Część: 
C
Każda szkoła musi wpłacić wpisowe za każdego uczestnika konkursu matematycznego. Opłata za pierwszego uczestnika wynosi $10$ euro, dla każdego kolejnego opłata jest o euro niższa. Maksymalna liczba uczestników, którą może zglosić szkoła wynosi $10$. Jaka jest zależność pomiędzy opłatą ($c$) wniesioną przez szkołę a liczbą zapisanych studentów ($n$).
$c=\frac n2(21-n)$
$c=10-\frac{n^2}2$
$c=\frac{11n}2$
$c=\frac n2(10+10n)$
$c=\frac n2(11-n)$

1003047805

Część: 
C
Rowerzysta planuje przejechać $1666\,\mathrm{km}$ w $14$ dni podczas wakacji. Wie, że liczba kilometrów przebytych każdego dnia będzie zmniejszać się o tę samą liczbę, zatem zaplanowała trasę zgodnie z posiadaną wiedzą. Na początku ostatniego dnia była zaledwie $80\,\mathrm{km}$ od celu podróży. Jaka jest różnica pomiędzy liczbą kilometrów przebytych w ciągu kolejnych dwóch dni?
$6\,\mathrm{km}$
$7\,\mathrm{km}$
$5\,\mathrm{km}$
$4\,\mathrm{km}$
$3\,\mathrm{km}$