C

1003047801

Część: 
C
Pewien gatunek bambusa rośnie $1{,}3\,\mathrm{m}$ dziennie podczas okresu wegetacji. Wiedząc, że osiągnął wysokość $30\,\mathrm{m}$ apo dwudziestu dniach regularnego wzrostu oblicz jak wysoki był na początku pierwszego dnia.
$4\,\mathrm{m}$
$5{,}3\,\mathrm{m}$
$2{,}7\,\mathrm{m}$
$10\,\mathrm{m}$
$4{,}3\,\mathrm{m}$

1003233607

Część: 
C
Określ wzajemne położenie trzech płaszczyzn: \begin{align*} \alpha\colon\ &2x+y+9z-18=0, \\ \beta\colon\ &x+3y+2z+16=0, \\ \gamma\colon\ &x+2y+3z+6=0. \end{align*}
Płaszczyzny $\alpha$, $\beta$ i $\gamma$ przecinają się na prostej.
Każda z dwóch płaszczyzn przecina się, a proste przecięcia to trzy różne proste równoległe do siebie.
Trzy płaszczyzny przecinają się w jednym punkcie.

1003233605

Część: 
C
Dane są proste skośne $p$ i $q$. \begin{align*} p\colon x&= 1-t, & q\colon x&= 1-2s, \\ y&= 1+t, & y&=s, \\ z&= 3+2t;\ t\in\mathbb{R}, & z&= 3+3s;\ s\in\mathbb{R}. \end{align*} Wskaż równanie parametryczne prostej $r$, przecinającej obie proste $p$ i $q$ leżącej na płaszczyźnie $x+2y-z+2=0$.
$\begin{aligned} r\colon x&=-1+2m, \\ y&=3-3m, \\ z&=7-4m;\ m\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} r\colon x&=-1+m, \\ y&=3+3m, \\ z&=7-m;\ m\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} r\colon x&=-1+3m, \\ y&=3+2m, \\ z&=7+5m;\ m\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} r\colon x&=-1+m, \\ y&=3-m, \\ z&=7+m;\ m\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103233603

Część: 
C
Dany jest sześcian $ABCDEFGH$, którego krawędź jest równa $1$, sześcian umieszczono w układzie współrzędnych. W sześcianie podświetlono foremny czworościan $ACHF$ (spójrz na rysunek). Wskaż miarę kąta pomiędzy ścianami oraz zaokrągli wynik do pełnych minut.
$70^{\circ}32'$
$54^{\circ}44'$
$45^{\circ}$
$51^{\circ}4'$

1103233602

Część: 
C
Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ długość jego krawędzi jest równa $1$, sześcian umieszczono w układzie współrzędnych. W sześcianie podświetlono czworościan foremny $ACHF$ (spójrz na rysunek). Oblicz odległość pomiędzy przeciwległymi krawędziami czworościanu. \[ \] Wskazówka: Przeciwległe krawędzie czworościanu leżą na prostych skośnych. Ich odległość jest taka sama jak odległość punktu środkowego jednej krawędzi do przeciwległej krawędzi.
$1$
$\sqrt3$
$\frac{\sqrt3}2$
$\frac{\sqrt5}2$

1103233601

Część: 
C
Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ długość jego krawędzi jest równa $1$, sześcian umieszczono w układzie współrzędnych. W sześcianie podświetlono czworościan foremny $ACHF$ (spójrz na rysunek). Oblicz jego prostopadłą wysokość. \[ \] Wskazówka: Oblicz odległość pomiędzy punktem $F$ a płaszczyzną $ACH$.
$\frac{2\sqrt3}3$
$\frac{\sqrt3}3$
$\frac{2\sqrt6}3$
$\frac23$