Które działanie należy wykonać jako pierwsze, aby rozwiązać podane równanie? Działanie należy wykonać po obydwu stronach równania. Załóżmy, że
\(x\neq 1\) i
\(x\neq 2\).
\[
\frac{1}
{x - 1} = \frac{2}
{x - 2}
\]
Określ wartość rzeczywistych parametrów \(a\)
i \(b\), dla których wykres funkcji
\[
f\colon y = \left |x - a\right | + b
\]
przedstawiony jest na rysunku poniżej.
Które działanie należy wykonać jako pierwsze, aby rozwiązać podane równanie? Działanie należy wykonać po obydwu stronach równania.
\[
\frac{2x + 1}
{x - 1} + \frac{x + 1}
{x - 1} = \frac{11}
{2}
\]
pomnożyć przez \(2(x - 1)\),
zakładając, że \(x\neq 1\)
pomnożyć przez \((2x + 1)\),
zakładając, że \(x\neq -\frac{1}
{2}\)
pomnożyć przez \((x + 1)\),
zakładając, że \(x\neq - 1\)
pomnożyć przez \(\frac{1}
{2x+1}\),
zakładając, że \(x\neq -\frac{1}
{2}\)
pomnożyć przez \(\frac{1}
{x+1}\),
zakładając, że \(x\neq - 1\)
pomnożyć przez \(2(2x + 1)(x + 1)\),
zakładając, że \(x\neq -\frac{1}
{2}\)
i \(x\neq - 1\)
Rozważ równanie
\[
\sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x + 2
\]
i równanie, które powstało poprzez podniesienie do kwadratu obu stron podanego równania
\[
\left (\sqrt{x^{2 } - 2x + 1}\right )^{2} = (x + 2)^{2}.
\]
Które zdanie jest prawdziwe?
Obydwa równania są równoważne tylko wtedy, gdy
\(x\geq - 2\).
Obydwa równania są równoważne.
Obydwa równania są równoważne tylko wtedy, gdy
\(x\leq - 2\).
Usunięcie pierwiastka z równania poprzez podniesienie obydwu stron tego równania do kwadratu może wzbogacić zbiór rozwiązań tego równania. Konieczne będzie jednak sprawdzenie rozwiązań powstałego równania w pierwotnej postaci tego równania. Określ, który z poniższych wniosków jest zgodny z prawdą dla podanego równania. \[
-\sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x
\]
Jeśli szukamy rozwiązań równania w zbiorze
\(\mathbb{R}^{-}\), wtedy podniesienie obydwu stron równania do kwadratu daje nam równoważne równanie. Sprawdzanie rozwiązań w tym przypadku nie jest konieczne.
Jeśli szukamy rozwiązań równania w zbiorze
\(\mathbb{R}^{+}\), wtedy podniesienie obydwu stron równania do kwadratu daje nam równoważne równanie. Sprawdzanie rozwiązań w tym przypadku nie jest konieczne.
Jeśli szukamy rozwiązań równania w zbiorze
\(\mathbb{R}\), wtedy podniesienie obydwu stron równania do kwadratu daje nam równoważne równanie. Sprawdzanie rozwiązań w tym przypadku nie jest konieczne.
Które działanie należy wykonać jako pierwsze, aby rozwiązać podane równanie? Działanie to należy wykonać po obydwu stronach równania.
\[
3x + 2 = -5x + 1
\]