A

9000120307

Część: 
A
Długość boku, przekątnej podstawy i przekątnej prostopadłościanu przechodzącej przez wierzchołek \(A\) w prostopadłościanie \(ABCDEFGH\) są równe \(|AB| = 6\, \mathrm{cm}\), \(|AC| = 10\, \mathrm{cm}\), \(|AG| = 15\, \mathrm{cm}\). Oblicz objętość prostopadłościanu.
\(240\sqrt{5}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(900\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(300\sqrt{5}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(600\sqrt{2}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(240\sqrt{2}\, \mathrm{cm}^{3}\)

9000117402

Część: 
A
Określ wzajemne położenie płaszczyzn \(\rho \) i \(\sigma \). \[ \begin{aligned}[t] \rho \colon &x = 2 + u - v, & \\&y = 1 + 2u + 4v, \\&z = -1 + 3u + 3v;\ u,v\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad \begin{aligned}[t] \sigma \colon &x = 2 + r - s, & \\&y = 7 + 2r + 4s, \\&z = 5 + 3r + 3s;\ s,t\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \]
pokrywające się
równoległe, nie pokrywające się
przecinające się

9000120310

Część: 
A
Dany jest prostopadłościan o bokach \(ABCDEFGH\) \(|AB| = 6\, \mathrm{cm}\) i \(|BC| = 8\, \mathrm{cm}\). Kąt między przekątną \(AG\) a podstawą \(ABC\) jest równy \(60^{\circ }\). Oblicz objętość prostopadłościanu.
\(480\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(960\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(288\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(160\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(240\, \mathrm{cm}^{3}\)

9000117403

Część: 
A
Określ wzajemne położenie płaszczyzn \(\rho \) i \(\sigma \). \[ \begin{aligned}[t] \rho \colon &x = -u + v, & \\&y = u + 2v, \\&z = -u - v;\ u,v\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad \sigma \colon x-2y-3z+1 = 0 \]
równoległe, nie pokrywające się
pokrywające się
przecinające się