9000108806
Część:
B
Wyznacz \(y\) tak, aby
wektory \(\vec{u} = (-6;y;3)\) i
\(\vec{v} = (12;4;4)\) były wzajemnie prostopadłe.
\(15\)
\(12\)
\(\sqrt{5}\)
\(\frac{5}
{3}\)
Punkty i wektory
9000108807
Część:
B
Wyznacz kąt pomiędzy punktem przecięcia środkowych \(t_{c}\),
a bokiem \(c\), w
trójkącie\(ABC\),
jeśli \(A = [1;2]\),
\(B = [7;-2]\) i
\(C = [6;1]\). Wynik zaokrągli do pełnych stopni.
\(60^{\circ }\)
\(50^{\circ }\)
\(43^{\circ }\)
\(71^{\circ }\)
9000108808
Część:
B
Oblicz kąt pomiędzy wysokością \(v_{c}\),
a bokiem \(b\) w
trójkącie \(ABC\)
dla \(A = [1;2]\),
\(B = [7;-2]\) i
\(C = [6;1]\).
Wynik zaokrągli do pełnych stopni.
\(68^{\circ }\)
\(75^{\circ }\)
\(44^{\circ }\)
\(61^{\circ }\)
9000108706
Część:
B
Znajdź wszystkie wektory równoległe do wektora
\(\vec{u} = (3;-1)\) o długości równej
\(1\).
\(\left (\frac{3\sqrt{10}}
{10} ;-\frac{\sqrt{10}}
{10} \right )\),
\(\left (-\frac{3\sqrt{10}}
{10} ; \frac{\sqrt{10}}
{10} \right )\)
\((0;-1)\),
\((0;1)\)
\((-3;1)\),
\((3;-1)\)
\(\left (\frac{3}
{4};-\frac{1}
{4}\right )\),
\(\left (-\frac{3}
{4}; \frac{1}
{4}\right )\)
9000108708
Część:
C
Oblicz objętość równoległościanu \(ABCDEFGH\), gdzie \(A = [1;0;0]\),
\(B = [2;0;0]\),
\(D = [3;-2;0]\),
\(E = [2;1;5]\).
\(10\)
\(12\)
\(15\)
\(20\)
9000108704
Część:
B
Dane są wektory \(\vec{u} = (1;0;-1)\)
i \(\vec{v} = (2;-1;1)\). Znajdź wszystkie wektory
\(\vec{w}\), które są prostopadłe
jednocześnie do wektora \(\vec{u}\)
i \(\vec{v}\) oraz
\(\left |\vec{w}\right | = 2\).
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{11}}
{11} ; \frac{6\sqrt{11}}
{11} ; \frac{2\sqrt{11}}
{11} \right )\),
\(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{11}}
{11} ;-\frac{6\sqrt{11}}
{11} ;-\frac{2\sqrt{11}}
{11} \right )\)
\(\vec{w} = (-1;-3;-1)\),
\(\vec{w} = (1;3;1)\)
\(\vec{w} = \left (-\frac{1}
{2};-\frac{3}
{2};-\frac{1}
{2}\right )\),
\(\vec{w} = \left (\frac{1}
{2}; \frac{3}
{2}; \frac{1}
{2}\right )\)
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{2}}
{3} ; \frac{3\sqrt{2}}
{2} ; \frac{2\sqrt{2}}
{3} \right )\),
\(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{2}}
{3} ;-\frac{3\sqrt{2}}
{2} ;-\frac{2\sqrt{2}}
{3} \right )\)
9000108702
Część:
B
Określ współrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu, o wierzchołku \([-1;2]\),
i środku przekątnych \([1;4]\).
\([3;6]\),
\([-1;6]\),
\([3;2]\)
\([3;6]\),
\([-1;5]\),
\([3;1]\)
\([3;6]\),
\([-2;6]\),
\([4;2]\)
\([3;6]\),
\([-1;5]\),
\([3;2]\)
9000108701
Część:
B
Wskaż wszystkie wektory, które są prostopadłe do wektora
\(\vec{u} = (3;4)\), a ich długości wynosi
\(1\).
\(\left (\frac{4}
{5};-\frac{3}
{5}\right )\),
\(\left (-\frac{4}
{5}; \frac{3}
{5}\right )\)
\(\left (\frac{4}
{7};-\frac{3}
{7}\right )\),
\(\left (-\frac{4}
{7}; \frac{3}
{7}\right )\)
\(\left ( \frac{1}
{\sqrt{10}};- \frac{3}
{\sqrt{10}}\right )\),
\(\left (- \frac{1}
{\sqrt{10}}; \frac{3}
{\sqrt{10}}\right )\)
\(\left (\frac{4}
{5}; \frac{3}
{5}\right )\),
\(\left (-\frac{4}
{5};-\frac{3}
{5}\right )\)
9000108804
Część:
B
Wyznacz współrzędne punktu \(A^{\prime}\), który
powstaje przez obrót punktu \(A = [3;2]\) wokół \(B = [1;1]\)
o kąt \(60^{\circ }\). Weź pod uwagę zarówno dodatni, jak i ujemny kąt.
\(\left [2\pm \frac{\sqrt{3}}
{2} ; \frac{3}
{2} \mp \sqrt{3}\right ]\)
\(\left [1\pm \frac{\sqrt{3}}
{2} ; \frac{1}
{2} \mp \sqrt{3}\right ]\)
\(\left [2\pm \frac{\sqrt{2}}
{2} ; \frac{3}
{2} \mp \sqrt{2}\right ]\)
\(\left [1\pm \frac{\sqrt{2}}
{2} ; \frac{1}
{2} \mp \sqrt{2}\right ]\)
9000108703
Część:
B
Dane są punkty \(A = [1;3]\),
\(C = [4;3]\),
\(B = [x;2]\), określ współrzędną
\(x\) tak, aby wektor
\(AB\) był
prostopadły do wektora \(AC\).
\(1\)
\(2\)
\(- 1\)
\(0\)
- « pierwsza
- ‹ poprzednia
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- następna ›
- ostatnia »