Punkty i wektory

9000108704

Część: 
B
Dane są wektory \(\vec{u} = (1;0;-1)\) i \(\vec{v} = (2;-1;1)\). Znajdź wszystkie wektory \(\vec{w}\), które są prostopadłe jednocześnie do wektora \(\vec{u}\) i \(\vec{v}\) oraz \(\left |\vec{w}\right | = 2\).
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{11}} {11} ; \frac{6\sqrt{11}} {11} ; \frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{11}} {11} ;-\frac{6\sqrt{11}} {11} ;-\frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\)
\(\vec{w} = (-1;-3;-1)\), \(\vec{w} = (1;3;1)\)
\(\vec{w} = \left (-\frac{1} {2};-\frac{3} {2};-\frac{1} {2}\right )\), \(\vec{w} = \left (\frac{1} {2}; \frac{3} {2}; \frac{1} {2}\right )\)
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{2}} {3} ; \frac{3\sqrt{2}} {2} ; \frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{2}} {3} ;-\frac{3\sqrt{2}} {2} ;-\frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\)

9000101804

Część: 
A
Wskaż poprawną zależność między wektorami \(\vec{a} = (2;-3)\), \(\vec{b} = (1;3)\) i \(\vec{c} = (5;-3)\).
\(\vec{c} = 2\vec{a} +\vec{ b}\)
\(\vec{b} = \frac{1} {2}\vec{a} +\vec{ c}\)
\(2\vec{a} +\vec{ b} +\vec{ c} =\vec{ o}\)
\(\vec{a} = \frac{1} {2}\vec{b} +\vec{ c}\)

9000101808

Część: 
B
Dany są punkty \(A = [1;3]\), \(B = [2;-1]\) i \(C = [5;1]\). Niech \(S\) będzie środkiem przekątnej \(BD\) czworokątu \(ABCD\), który jest równoległobokiem wtedy i tylko wtedy, gdy wektor \(\overrightarrow{AS } \) jest równy
\(\overrightarrow{AS } = (2;-1)\)
\(\overrightarrow{AS } = (2;1)\)
\(\overrightarrow{AS } = (1;3)\)
\(\overrightarrow{AS } = (-2;1)\)

9000101810

Część: 
A
Dane są punkty \(A = [1;2]\) i \(B = [4;4]\), zaznacz wszystkie punkty \(X\) na osi \(x\), tak, aby ich odległość od punktu \(B\) była dwa razy większa niż od punktu \(A\).
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-2;0]\)
\(X = [2;0]\)
\(X = [8;0]\)
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-4;0]\)