Punkty i wektory

1103030704

Część: 
A
Dane są punkty \( A = [2;1] \), \( B = [4;-1] \), i \( T = [6;2] \), gdzie punkt \( T \) to środek ciężkości trójkąta \( ABC \). Oblicz długość środkowej trójkąta \( ABC \) na bok \( AC \).
\( |t_b|=\frac{\sqrt{117}}2 \)
\( |t_b|=\frac{\sqrt{45}}2 \)
\( |t_b|=\frac{\sqrt{153}}2 \)
\( |t_b|=\sqrt{117} \)

1103030703

Część: 
A
Dane są punkty \( A = [2;1] \), \( B = [4;-1] \), i \( T = [6;2] \), punkt \( T \) to środek ciężkości trójkąta \( ABC \). Określ współrzędne punktu \( C \), który jest wierzchołkiem trójkąta \( ABC \).
\( C = [12;6] \)
\( C = [8;4] \)
\( C = [9;6] \)
\( C = [8;5] \)

1103030701

Część: 
A
Dane są punkty \( A = [1;-1;2] \), \( B = [0;5;-3] \), \( S = [2;0;5] \). Punkt \( S \) to środek równoległoboku \( ABCD \). Wyznacz współrzędne wierzchołków \( C \) i \( D \).
\( C = [3;1;8]; D = [4;-5;13] \)
\( C = [4;-5;13]; D = [3;1;8] \)
\( C = [1;1;3]; D = [2;-5;8] \)
\( C = [-3;-1;-8]; D = [-4;5;-13] \)

1003020901

Część: 
C
Dane są wektory: \(\vec{a}=(1;3;-1)\), \(\vec{b}=(0;3;1)\), \(\vec{c}=(-1;2;2)\). Oblicz \(\vec{a}\times\vec{b}\) i \(\left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}\).
\(\vec{a}\times\vec{b}=(6;-1;3); \left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}=-2\)
\(\vec{a}\times\vec{b}=8; \left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}=(-8,16,16)\)
\(\vec{a}\times\vec{b}=(-6;1;-3); \left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}=2\)
\(\vec{a}\times\vec{b}=\sqrt{46}; \left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}=2\)

9000108706

Część: 
B
Znajdź wszystkie wektory równoległe do wektora \(\vec{u} = (3;-1)\) o długości równej \(1\).
\(\left (\frac{3\sqrt{10}} {10} ;-\frac{\sqrt{10}} {10} \right )\), \(\left (-\frac{3\sqrt{10}} {10} ; \frac{\sqrt{10}} {10} \right )\)
\((0;-1)\), \((0;1)\)
\((-3;1)\), \((3;-1)\)
\(\left (\frac{3} {4};-\frac{1} {4}\right )\), \(\left (-\frac{3} {4}; \frac{1} {4}\right )\)

9000108704

Część: 
B
Dane są wektory \(\vec{u} = (1;0;-1)\) i \(\vec{v} = (2;-1;1)\). Znajdź wszystkie wektory \(\vec{w}\), które są prostopadłe jednocześnie do wektora \(\vec{u}\) i \(\vec{v}\) oraz \(\left |\vec{w}\right | = 2\).
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{11}} {11} ; \frac{6\sqrt{11}} {11} ; \frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{11}} {11} ;-\frac{6\sqrt{11}} {11} ;-\frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\)
\(\vec{w} = (-1;-3;-1)\), \(\vec{w} = (1;3;1)\)
\(\vec{w} = \left (-\frac{1} {2};-\frac{3} {2};-\frac{1} {2}\right )\), \(\vec{w} = \left (\frac{1} {2}; \frac{3} {2}; \frac{1} {2}\right )\)
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{2}} {3} ; \frac{3\sqrt{2}} {2} ; \frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{2}} {3} ;-\frac{3\sqrt{2}} {2} ;-\frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\)