Punkty i wektory

1003040205

Część: 
C
Dane są wektory $\vec{a}=(1;-2;-2)$, $\vec{b}=(0;1;3)$ i $\vec{c}=(1;-1;0)$. Wyznacz $(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}$.
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=-1$
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=(1;-2;-2)$
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}$ jest nieokreślone
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=(-8;8;0)$

1003040201

Część: 
C
Dane są wektory $\vec{a}=(-1; 2;3)$, $\vec{b}=(3; 1; -2)$ i $\vec{c}=(1; 2;-1)$. Wyznacz współrzędne wektora $\vec{v}$ tak, aby $\vec{v}$ był prostopadły do obu wektorów $\vec{a}$ i $\vec{b}$, jeśli $\vec{v}\cdot\vec{c}=12$.
$\vec{v}=(-6;6;-6)$
$\vec{v}=(6;-6;6)$
$\vec{v}=(-7;7;-7)$
$\vec{v}=(7;-7;7)$

1103030505

Część: 
B
W układzie współrzędnych podano wektory \( \overrightarrow{u} \) i \( \overrightarrow{v} \). Oblicz cosinus kąta \( \varphi \) między \( \overrightarrow{u} \) i \( \overrightarrow{v} \). Wskazówka: Użyj iloczynu skalarnego wektorów.
\( \cos\varphi=-\frac9{17} \)
\( \cos\varphi=\frac9{17} \)
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt{17}}{2\sqrt{13}} \)
\( \cos\varphi=-\frac{\sqrt{17}}{2\sqrt{13}} \)

1103030504

Część: 
B
W układzie współrzędnych podano wektory \( \overrightarrow{u} \) i \( \overrightarrow{v} \). Oblicz cosinus kąta \(\varphi \) między \( \overrightarrow{u} \) i \( \overrightarrow{v} \). Wskazówka: Użyj iloczynu skalarnego wektorów.
\( \cos\varphi=\frac{13\sqrt{10}}{50} \)
\( \cos\varphi=\frac{970}{50} \)
\( \cos\varphi=\frac{3\sqrt{10}}{10} \)
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt{10}}{5} \)

1103030503

Część: 
B
Określ współrzędne wektorów \( \overrightarrow{u} \) i \( \overrightarrow{v} \) podanych na rysunku i oblicz iloczyn skalarny.
\( \overrightarrow{u}=(-8;-7;9);\ \ \overrightarrow{v} =(8;7;9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = -32 \)
\( \overrightarrow{u}=(-8;-7;9);\ \ \overrightarrow{v} =(8;7;9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 0 \)
\( \overrightarrow{u}=(-8;-7;9);\ \ \overrightarrow{v} =(8;7;9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = (-64;-49;81) \)
\( \overrightarrow{u}=(8;7;-9);\ \ \overrightarrow{v} =(-8;-7;-9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = (-64;-49;81) \)

1103030502

Część: 
B
Określ współrzędne wektorów \( \overrightarrow{u} \) i \( \overrightarrow{v} \) podanych na rysunku i oblicz iloczyn skalarny.
\( \overrightarrow{u}=(-3;6);\ \ \overrightarrow{v} =(-9;-6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = -9 \)
\( \overrightarrow{u}=(3;-6);\ \ \overrightarrow{v} =(9;6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = -9 \)
\( \overrightarrow{u}=(-3;6);\ \ \overrightarrow{v} =(-9;-6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 9 \)
\( \overrightarrow{u}=(3;-6);\ \ \overrightarrow{v} =(9;6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 0 \)

1103030501

Część: 
B
W sześcianie wskazano wektory \( \overrightarrow{u} \), \( \overrightarrow{v}\), \( \overrightarrow{w} \), \( \overrightarrow{z} \). Krawędź sześcianu jest równa \( 1 \). Oblicz iloczyn skalarny: \[ \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}\text{ ,}\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} \text{ ,}\ \ \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u} \]
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=1 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=0 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=1 \)
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=\frac{\sqrt2}2 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=1 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=\sqrt3 \)
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=\sqrt2 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=0 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=1 \)
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=1 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=1 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=\sqrt3 \)