Punkty i wektory

1103040209

Część: 
B
Na rysunku przedstawiono wektory $\vec{u}$ and $\vec{v}$ w trzech kwadratach. Oblicz miarę kąta $\varphi$ pomiędzy $\vec{u}$ i $\vec{v}$. Zaokrągli $\varphi$ do pełnych stopni. Wskazówka: utworzenie układu współrzędnych ułatwi zadanie.
$\varphi\doteq 8^{\circ}$
$\varphi\doteq 9^{\circ}$
$\varphi\doteq 10^{\circ}$
$\varphi\doteq 11^{\circ}$

1103040208

Część: 
C
Dane są punkty $A = [4;5;-1]$, $B = [-2;-1;2]$, $C = [-1;-3;0]$ i $D = [0;m;2]$. Wyznacz brakujące współrzędne punktu $D$ tak, aby punkt $D$ leżał na płaszczyźnie określonej przez punkty $A$, $B$ i $C$. Wskazówka: Użyj liniowej kombinacji wektorów pokazanych na obrazku lub użyj ich iloczynu mieszanego.
$m=3$
$m=-3$
$m=1$
$m$ does not exist

1003040207

Część: 
C
Dane są wektory $A = [2;0;3]$ i $B = [-1;2;0]$, określ wszystkie punkty $C$ leżące na osi $z$ tak, aby powierzchnia trójkąta $ABC$ była równa $2\sqrt2$. Wskazówka: Użyj iloczynu wektorowego.
$C_1=[0;0;1];\ C_2=\left[0;0;\frac{29}{13}\right]$
$C_1=[0;0;1];\ C_2=\left[0;0;-1\right]$
$C_1=[0;0;-1];\ C_2=\left[0;0;\frac{13}{29}\right]$
$C_1=[0;0;-1];\ C_2=\left[0;0;\frac{29}{13}\right]$

1103040206

Część: 
C
Dane są punkty $A = [1;5]$ i $B = [-4;2]$, określ wszystkie punkty $C$ leżące na osi $x$ tak, aby powierzchnia trójkąta $ABC$ wynosiła $14$. Wskazówka: Użyj iloczynu wektorowego.
$C_1=[2;0];\ C_2=\left[-\frac{50}3;0\right]$
$C_1=[1;0];\ C_2=\left[-\frac{47}3;0\right]$
$C_1=[2;0];\ C_2=\left[-\frac{47}3;0\right]$
$C_1=[1;0];\ C_2=\left[-\frac{50}3;0\right]$

1003040205

Część: 
C
Dane są wektory $\vec{a}=(1;-2;-2)$, $\vec{b}=(0;1;3)$ i $\vec{c}=(1;-1;0)$. Wyznacz $(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}$.
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=-1$
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=(1;-2;-2)$
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}$ jest nieokreślone
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=(-8;8;0)$