Przebieg funkcji

9000142005

Część: 
B
Dana jest funkcja \(f\), wskaż zdanie prawdziwe.
Funkcja jest wypukła w przedziale \((-1;0)\) i \((1;\infty )\), wklęsła w przedziale \((-\infty ;-1)\) i \((0;1)\), punkty przegięcia funkcji to \(x_{1} = -1\), \(x_{2} = 0\) i \(x_{3} = 1\)
Funkcja jest wypukła w przedziale \((-1;0)\cup (1;\infty )\), wklęsła w przedziale \((-\infty ;-1)\cup (0;1)\), punkty przegięcia funkcji to \(x_{1} = -1\), \(x_{2} = 0\) i \(x_{3} = 1\)
Funkcja jest wypukła w przedziale \((-\infty ;-1)\) i \((0;1)\), wklęsła w przedziale \((-1;0)\) i \((1;\infty )\), punkty przegięcia funkcji to \(x_{1} = -1\), \(x_{2} = 0\) i \(x_{3} = 1\)
Funkcja jest wypukła w przedziale \((-\infty ;-1)\cup (0;1)\), wklęsła w przedziale \((-1;0)\cup (1;\infty )\), punkty przegięcia funkcji to \(x_{1} = -1\), \(x_{2} = 0\) i \(x_{3} = 1\)

9000142006

Część: 
B
Dana jest funkcja \(f\), wskaż zdanie prawdziwe.
Funkcja jest wypukła w przedziale \((-\infty ;0)\) i \((1;\infty )\), wklęsła w przedziale \((0;1)\), jedyny punkt przegięcia funkcji to \(x = 0\)
Funkcja jest wypukła w przedziale \((-\infty ;0)\) i \((1;\infty )\), wklęsła w przedziale \((0;1)\), punkty przegięcia funkcji to \(x_{1} = 0\) i \(x_{2} = 1\)
Funkcja jest wypukła w przedziale \((-\infty ;0)\cup (1;\infty )\), wklęsła w przedziale \((0;1)\), jedyny punkt przegięcia funkcji to \(x = 0\)
Funkcja jest wypukła w przedziale\((0;1)\), wklęsła w przedziale \((-\infty ;0)\) i \((1;\infty )\), punkty przegięcia funkcji to \(x_{1} = 0\) i \(x_{2} = 1\)

9000145410

Część: 
A
Dana jest funkcja \(f\colon y = \frac{1} {4}x^{4} - x^{3}\).
Minimum lokalne funkcji \(f\) jest w punkcie \(x = 3\).
Funkcja \(f\) nie ma lokalnego minimum i maksimum.
Funkcja \(f\) ma lokalne minimum w punkcie \(x = 0\).
Funkcja \(f\) ma dwa lokalne ekstrema w punkcie \(x = 3\) i \(x = 0\).

9000079101

Część: 
A
Wyznacz przedziały monotoniczności podanej funkcji. \[ f\colon y = \frac{3x + 1} {2x - 5} \]
Funkcja jest malejąca w przedziale \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\) i \(\left (\frac{5} {2};\infty \right )\).
Funkcja jest malejąca w przedziale \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\cup \left (\frac{5} {2};\infty \right )\).
Funkcja jest malejąca w przedziale \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\), rosnąca w przedziale \(\left (\frac{5} {2};\infty \right )\).
Funkcja jest rosnąca w przedziale \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\), malejąca w przedziale \(\left (\frac{5} {2};\infty \right )\).

9000079106

Część: 
A
Dana jest funkcja \(f\colon y = x\mathrm{e}^{\frac{1} {x} }\), wskaż zdanie prawdziwe.
Lokalne minimum funkcji \(f\) jest w punkcie \(x = 1\), lokalne maksimum funkcji nie istnieje.
Lokalne maksimum funkcji \(f\) jest w punkcie \(x = 0\), lokalne minimum jest w punkcie \(x = 1\).
Lokalne maksimum funkcji \(f\) jest w punkcie \(x = 1\), lokalne minimum funkcji nie istnieje.
Lokalne minimum i maksimum funkcji \(f\) nie istnieje.