Pochodne

2010002009

Część: 
B
Wzkaż pochodną funkcji. \[ f(x) =\ln \left (\frac{2x} {2 - x}\right ) \]
\(f^{\prime}(x) = \frac{2} {(2-x)x} ;\ x\in \left (0;2\right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{2} {(2-x)x} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{0;2\right \}\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{2-x} {2x};\ x\in \left (0;2\right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{2-x} {2x};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{0;2\right \}\)

2010002008

Część: 
B
Wzkaż pochodną funkcji. \[ f(x) =\ln \left(3x^{2} - 5x \right) \]
\(f^{\prime}(x) = \frac{6x-5} {3x^{2}-5x};\ x\in \left (-\infty ;0\right )\cup \left (\frac{5}{3};\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{6x-5} {3x^{2}-5x};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{0;\frac{5} {3}\right \}\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{1} {3x^{2}-5x};\ x\in \left (-\infty ;0\right )\cup \left (\frac{5}{3};\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{1} {3x^{2}-5x};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{0;\frac{5} {3}\right \}\)

2010002007

Część: 
B
Wzkaż pochodną funkcji. \[ f(x) = \frac{\sqrt{x} +2} {2-\sqrt{x} } \]
\(f'(x) = \frac{2} {\sqrt{x}}\frac{1}{(2-\sqrt{x})^{2}}, \ x \in (0 ;4)\cup (4;\infty) \)
\(f'(x) = \frac{\sqrt{x}} {2(2-\sqrt{x})^2}, \ x \in (0 ;4) \cup (4;\infty) \)
\(f'(x) = \frac{1} {(2-\sqrt{x})^2}, \ x \in (0 ;4) \cup (4;\infty) \)
\(f'(x) = \frac{1} {x(2-\sqrt{x})^2}, \ x \in (0 ;4) \cup (4;\infty) \)