Pochodne

Dany jest wykres funkcji $f$, gdzie $A$, $B$ i $C$ to punkty na wykresie oraz $y$-współrzędna punktu $B$ jest maksymalną wartością funkcji $f$. Jeśli $x_A$, $x_B$ i $x_C$ oznaczają $x$-współrzędne punktów $A$, $B$ i $C$, a $f^{\prime }$ jest pochodną $f$, to:

Które z podanych wyrażeń A, B, C, D są niepoprawne? $$\begin{array}{l}\text{A: }{(\ln \frac{x}{2})}^{\prime }=\frac{1}{x},x\in {\mathbb{R}}^{+}\\ \text{B: }{(5\sin 3x)}^{\prime }=5\cos 3x\\ \text{C: }{\left(\frac{1}{{(x^3-1)}^2}\right)}^{\prime }=\frac{-6x^2}{{(x^3-1)}^3},x\in \mathbb{R}\setminus \{1\}\\ \text{D: }{(\ln (1+\cos x))}^{\prime }=\frac{1}{1-\sin x},x\ne \frac{\pi }{2}+2k\pi ,k\in \mathbb{Z}\end{array}$$ Jedyne niepoprawne wyrażenia to:

Które z poniższych wyrażeń A, B, C jest poprawne? $$\begin{array}{l}\text{A: }{(\frac{1}{x^3}\cdot \cos x)}^{\prime }=-\frac{\cos x+\sin x}{x^4},x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\\ \text{B: }((1-x^3)\cdot \ln x{)}^{\prime }=-3x^2\ln x+\frac{1}{x}-x^2,x\in {\mathbb{R}}^{+}\\ \text{C: }{(5^x\cdot \sqrt[5]{x})}^{\prime }=5^{x-1}\sqrt[5]{x}(5\ln 5+\frac{1}{x}),x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\end{array}$$ Jedyne poprawne wyrażenia to:

Dana jest funkcja $f(x)=\frac{x}{4-x^2}$, wskaż zbiór wszystkich $x$, $x\in \mathbb{R}$, dla których $f^{\prime }(x)=0$.