Pochodne | math4u.vsb.cz

1103163601

Część:

A

Dany jest wykres funkcji

f

. Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji

f^{'}

. (Funkcja

f^{'}

jest pochodną funkcji

f

.)

1103143705

Część:

A

Wskaż wykres funkcji

f

dla której

f^{'} (- 1) > 0

,

f^{'} (0) = 0

,

f^{'} (1) < 0

,

f^{'} (3) > 0

(

f^{'}

jest pochodną funkcji

f

).

1103143704

Część:

A

Wskaż wykres funkcji

f

dla której

f (- 2) = 0

,

f^{'} (- 1) = 0

,

f^{'} (0) = 1

,

f^{'} (2) = - 3

(

f^{'}

jest pochodną funkcji

f

).

1103143703

Część:

A

Wskaż wykres funkcji

f

dla której

f^{'} (- 2) = 0

,

f^{'} (- 1) = - 2

,

f^{'} (2) = 4

(

f^{'}

jest pochodną funkcji

f

).

1103143702

Część:

A

Wskaż wykres funkcji

f

dla której

f (0) = 0

,

f^{'} (1) = - 1

,

f^{'} (2) = 0

,

f^{'} (3) = 3

(

f^{'}

jest pochodną funkcji

f

).

1103143701

Część:

A

Wskaż wykres funkcji

f

dla której

f (0) = 0

,

f^{'} (0) = 3

,

f^{'} (1) = 0

,

f^{'} (2) = - 1

(

f^{'}

jest pochodną funkcji

f

).

1003112011

Część:

B

Wyznacz pochodną funkcji.

f (x) = \frac{x - 5 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x}}

f^{'} (x) = \frac{2 \sqrt[3]{x^{2}} - 5 \sqrt[3]{x}}{3 x}, x \in R ∖ {0}

f^{'} (x) = \frac{2 \sqrt[3]{x^{2}} - 5 \sqrt[3]{x}}{3}, x \in R ∖ {0}

f^{'} (x) = \frac{2 \sqrt[3]{x} - 5 \sqrt[3]{x^{2}}}{3 x}, x \in R ∖ {0}

f^{'} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{3 x} - 5, x \in R ∖ {0}

1003112010

Część:

B

Wyznacz pochodną funkcji.

f (x) = \frac{\sqrt{x \sqrt{x}}}{x}

f^{'} (x) = - \frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{4 x^{2}}, x \in R^{+}

f^{'} (x) = - \frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{x^{2}}, x \in R^{+}

f^{'} (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{4 x}, x \in R^{+}

f^{'} (x) = \frac{\sqrt[4]{x}}{4 x}, x \in R^{+}

1003112009

Część:

A

Które z poniższych twierdzeń A, B, C, D są nieprawidłowe?

\begin{array}{l} A: {(\sqrt{x} - \cos x + \ln x)}^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \sin x + \frac{1}{x}, x \in R^{+} \\ B: {(3 \sin x - 3^{x} + x^{3})}^{'} = 3 \cos x - 3^{x} + 3 x^{2}, x \in R \\ C: {(cotg x - \log_{3} 5)}^{'} = - \frac{1}{\sin^{2} x}, x \in R ∖ ⋃_{k \in Z} {k π} \\ D: {(3 \sqrt[3]{x^{2}} - 2 e^{x})}^{'} = \frac{2}{\sqrt[3]{x}} - 2 e^{x}, x \in R ∖ {0} \end{array}

Nieprawidłowe twierdzenia to:

B

B, C

A, B, C

C, D

B, C, D

C

1003112008

Część:

B

Które z poniższych twierdzeń A, B, C, D są prawidłowe?

\begin{array}{l} A: {(3 x^{- 3} - \frac{5}{x^{2}} + 7)}^{'} = - \frac{9}{x^{4}} - \frac{10}{x^{3}}, x \in R ∖ {0} \\ B: {(\frac{x^{3} - 4}{3 x})}^{'} = 2 x + \frac{4}{3 x^{2}}, x \in R ∖ {0} \\ C: {(\frac{x^{4} - x + 1}{x})}^{'} = 3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}, x \in R ∖ {0} \\ D: {(\frac{2}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}})}^{'} = - \frac{4}{x^{3}} + \frac{9}{x^{4}}, x \in R ∖ {0} \end{array}

Jedyne poprawne twierdzenia to:

C, D

B, C

A, B

A, C, D

B, C, D

A, D