Macierze i wyznaczniki

2000017606

Część: 
C
Wyznacz zbiór wszystkich liczb rzeczywistych \(b\), dla których wyznacznik poniższej macierzy jest równy \(5\). \[ \left (\array{ 4 & b & -1\cr 3 &0& 2\cr b & 0 & -1\cr } \right ) \]
\( \left\{1;-\frac52\right\}\)
\( \left\{-\frac52\right\}\)
\( \left\{1\right\}\)
\( \emptyset\)

2000017604

Część: 
C
Która z podanych macierzy \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) ma inny wyznacznik niż pozostałe? \[ A=\left (\array{ 6 & 11 \cr 2 & 2\cr } \right ) \] \[ B=\left (\array{ 1 & 3 \cr 5 & 2\cr } \right ) \] \[ C=\left (\array{ 5 & -2 \cr 10 & -6\cr } \right ) \] \[ D=\left (\array{ 10 & 0 \cr -7 & -1\cr } \right ) \]
\( B\)
\( D\)
Wszystkie podane macierze mają ten sam wyznacznik.
Każda macierz ma inny wyznacznik.

2000017413

Część: 
B
Dane są macierze \[ A=\left (\array{ 1& 0 & 0\cr -1 & 1 & 1 \cr 2& 1 & 0} \right ),~ B=\left (\array{ -1& 1 & 0\cr 0 & 1 & 1 \cr 1 &1& -1 } \right ). \] Wyznacz macierz \(X\), dla której spełnione jest równanie \(A \cdot B - X= B^2\).
\( \left (\array{ -2& 1 & -1\cr 1 & -1& 0\cr 0 & 2& -1 } \right ) \)
\( \left (\array{ -2& 1 & -1\cr 1 & 1& 0\cr 0 & 2& -1 } \right ) \)
\( \left (\array{ -2& 1 & 1\cr 1 & -1& 0\cr 0 & 2& -1 } \right ) \)
\( \left (\array{ 2& 1 & -1\cr 1 & -1& 0\cr 0 & 2& -1 } \right ) \)

2000017408

Część: 
A
Znajdź \(\frac{K \cdot (-L)}2\), jeśli: \[ K=\left (\array{ 3& 0 & 1\cr 2 & 3 & 4 \cr 1& -1 & 1} \right ),~ L=\left (\array{ 2& 3 & 0\cr 1 & 1 & -1 \cr 2 &0& 1 } \right ) \]
\( \left (\array{ -4& -4{,}5 & -0{,}5\cr -7{,}5 & -4{,}5& -0{,}5\cr -1{,}5 & -1& -1 } \right ) \)
\( \left (\array{ -4& 4{,}5 & 0{,}5\cr -7{,}5 & -4{,}5& -0{,}5\cr -1{,}5 & -1& -1 } \right ) \)
\( \left (\array{ -4& -4{,}5 & -0{,}5\cr 7{,}5 & -4{,}5& -0{,}5\cr -1{,}5 & -1& -1 } \right ) \)
\( \left (\array{ -4& -4{,}5 & -0{,}5\cr -7{,}5 & 4{,}5& -0{,}5\cr -1{,}5 & -1& 1 } \right ) \)

2000017412

Część: 
B
Dla których macierzy \(X\) i \(Y\) oba poniższe równania są prawdziwe? \[ 3\cdot X - Y= \left (\array{ 2& -2 & -5\cr 8 & 3 & 2\cr } \right ) \] \[ X + 2 \cdot Y= \left (\array{ 3& 4& -4\cr 5 & 1 & 3\cr } \right ) \]
\(X= \left (\array{ 1& 0& -2\cr 3 & 1 & 1\cr } \right ) \), \(Y= \left (\array{ 1& 2& -1\cr 1 & 0 & 1\cr } \right ) \)
\(X= \left (\array{ 1& 0& 2\cr 3 & 1 & 1\cr } \right ) \), \(Y= \left (\array{ 1& 2& -1\cr 1 & 0 & 1\cr } \right ) \)
\(X= \left (\array{ 1& 0& -2\cr 3 & 1 & 1\cr } \right ) \), \(Y= \left (\array{ 1& 2& 1\cr 1 & 0 & 1\cr } \right ) \)
\(X= \left (\array{ 1& 0& -2\cr 3 & -1 & 1\cr } \right ) \), \(Y= \left (\array{ 1& 2& -1\cr -1 & 0 & 1\cr } \right ) \)