Macierze i wyznaczniki

2000018402

Część: 
C
Które dwie z podanych macierzy, \(A\), \(B\), i \(C\) mają ten sam wyznacznik? \[ A=\left( \array{ 1 & 3& 5\cr 5 & 3& 2\cr 1 & 5 & 3\cr } \right),~ B=\left( \array{ 1 & 2& 5\cr 5 & 3& 3\cr 1 & 5 & 3\cr } \right),~ C=\left( \array{ 1 & 5& 1\cr 3 & 3& 5\cr 5 & 2 & 3\cr } \right) \]
\(A\) i \(C\)
\(A\) i \(B\)
\(B\) i \(C\)
żadne

2000018305

Część: 
A
Dane są trzy macierze \[ A = \left (\array{ 3 &4\cr 1 & 2\cr } \right ),~ B = \left (\array{ 1 &1\cr 0&1\cr } \right ),~ C = \left (\array{ 1 &0\cr 1&1\cr } \right ). \] Niech \(E\) oznacza macierz jednostkową rzędu \(2\). Znajdź \(X\), które jest rozwiązaniem następującego równania. \[ C \cdot (A+X)\cdot B=E\]
\( X = \left (\array{ -2 &-5\cr -2& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ -2 &-5\cr 2& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ -2 &5\cr -2& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ -2 &5\cr 2& 0\cr } \right ) \)

2000018304

Część: 
B
Które macierze X i Y spełniają poniższe równania? \[ 2X+Y = \left (\array{ 1 &4\cr 2 & 0\cr } \right ) \] \[ X-Y = \left (\array{ 1 &-1\cr 1 & 0\cr } \right ) \]
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 0\cr } \right ) \) i \( Y = \left (\array{ -\frac13 &2\cr 0& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 0\cr } \right ) \) i \( Y = \left (\array{ -\frac13 &4\cr 0& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 0\cr } \right ) \) i \( Y = \left (\array{ \frac13 &2\cr 0& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 1\cr } \right ) \) i \( Y = \left (\array{ -\frac13 &4\cr 0& 0\cr } \right ) \)

2000018302

Część: 
A
Znajdź macierz \(M\) tak, aby podana poniżej równość była prawdziwa. \[ 2 \cdot \left (\array{ -1&4\cr 3&-5\cr } \right ) - M = \left (\array{ -3 &6\cr 9 & -14\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ 1 &2\cr -3 & 4\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ -1 &2\cr -3 & 4\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ -1 &-2\cr 3 & -4\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ 1 &2\cr 3 & -4\cr } \right ) \]

2000018301

Część: 
A
Znajdź macierz \(B\), rozwiązanie równania podanego poniżej. \[ \left (\array{ 3&-1 &5\cr 1 &0&3 } \right ) + B = \left (\array{ 5 & 0 & 4 \cr 3 & 2 & 1\cr } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & 1 & -1\cr 2 & 2 & -2 } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & -1 & -1\cr 2 & 2 & -2 } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & 1 & -1\cr 2 & -2 & -2 } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & 1 & -1\cr 2 & 2 & 2 } \right ) \]