Macierze i wyznaczniki

Oblicz rangę następującej macierzy. \[ \left (\array{ 3& 8 \cr 1 & 5 \cr 5 & 18 } \right ) \]

Która z podanych macierzy \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) nie posiada wyznacznika równego zeru? \[\] $A=\left( \array{ 1 & 2& 5\cr 1 & 3& 6\cr 1 & 4 & 7\cr } \right),$ $B=\left( \array{ 1 & 2& 3\cr 0 & 1& -1\cr 2 & 4 & 6\cr } \right),$ $C=\left( \array{ 1 & 1& 1\cr 2 & 3& 4\cr 15 & 16 & 17\cr } \right),$ $D=\left( \array{ 1 & 2& 5\cr 1 & -4& -6\cr 1 & -4 & 7\cr } \right)$

Zakładając, że \[ \left| \array{ 4 & 0& 2\cr a & b& c\cr 2 & 4 & 6\cr } \right|=36 \] obliczyć następujący wyznacznik. \[ \left| \array{ 1 & 2& 3\cr a & b& c\cr 4 & 0 & 2\cr } \right| \]

Które dwie z podanych macierzy, \(A\), \(B\), i \(C\) mają ten sam wyznacznik? \[ A=\left( \array{ 1 & 3& 5\cr 5 & 3& 2\cr 1 & 5 & 3\cr } \right),~ B=\left( \array{ 1 & 2& 5\cr 5 & 3& 3\cr 1 & 5 & 3\cr } \right),~ C=\left( \array{ 1 & 5& 1\cr 3 & 3& 5\cr 5 & 2 & 3\cr } \right) \]