Macierze i wyznaczniki

2000017106

Część: 
B
Dla jakich wartości parametrów rzeczywistych \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\) i \(f\) macierze podane poniżej będą odwrotne względem siebie? \[ \left (\array{ 1& 0 & 0\cr 0 & 1 & 1 \cr a& b & c} \right ), \left (\array{ d& e & f\cr -1 & 1 & -1 \cr 1& 0 & 1} \right ) \]
\(a=-1\), \(b=0\), \(c=1\), \(d=1\), \(e=0\), \(f=0\)
\(a=1\), \(b=0\), \(c=1\), \(d=-1\), \(e=0\), \(f=1\)
\(a=-1\), \(b=0\), \(c=-1\), \(d=1\), \(e=0\), \(f=0\)
\(a=1\), \(b=0\), \(c=-1\), \(d=-1\), \(e=1\), \(f=0\)

2000017105

Część: 
B
Niech \(x\) będzie liczbą rzeczywistą. Wyznacz macierz odwrotną do macierzy: \[ \left (\array{ \cos x& -\sin x \cr \sin x & \cos x \cr} \right ) \]
\[ \left (\array{ \cos x& \sin x \cr -\sin x & \cos x \cr} \right ) \]
\[ \left (\array{ 1& 0 \cr 0 & 1 \cr} \right ) \]
\[ \left (\array{ \frac{\cos x}{\sin 2x}& \frac{\sin x}{\sin 2x}\cr -\frac{\sin x}{\sin 2x}& \frac{\cos x}{\sin 2x} \cr} \right ) \]
Macierz odwrotna nie istnieje.

2000017103

Część: 
B
Oblicz macierz odwrotną do macierzy: \[ \left (\array{ 1& 0 & 0\cr 0 & 1 & 1 \cr -1& 0 & 1} \right ) \]
\[ \left (\array{ 1& 0 & 0\cr -1 & 1 & -1 \cr 1& 0 & 1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ 1& 0 & 0\cr 1 & 1 & 1 \cr 1& 0 & 1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ 1& 0 & 0\cr 1 & 1 & 1 \cr -1& 0 & -1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ -1& 0 & 0\cr -1 & 1 & -1 \cr 1& 0 & -1 } \right ) \]

2000017102

Część: 
B
Oblicz macierz odwrotną do macierzy: \[ \left (\array{ 4& 3 & 0\cr 2 & 1 & 2 \cr 0& 0 & -1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ -\frac12& \frac32 & 3\cr 1 & -2 & -4 \cr 0& 0 & -1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ \frac12& \frac32 & 3\cr 1 & -2 & -4 \cr 0& 0 & 1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ -\frac12& \frac32 & -3\cr -1 & -2 & -4 \cr 0& 0 & -1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ -\frac12& \frac32 & 3\cr 1 & 2 & -4 \cr 0& 0 & -1 } \right ) \]

2000017101

Część: 
B
Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste \(b\) tak aby zaistniała macierz odwrotna do podanej macierzy: \[ \left (\array{ 4& 3 & b\cr 2 & 1 & 2 \cr b& b & -1 } \right ) \]
wszystkie liczby rzeczywiste
wszystkie nieujemne liczby rzeczywiste
wszystkie dodatnie liczby rzeczywiste
Taka liczba nie istnieje.

2010006701

Część: 
A
Wskaż prawdziwe stwierdzenie dotyczące macierzy \(A\). \[ A = \left (\array{ 2& 4 & -3& 7\cr 9 & -5 & -1 & 8 \cr 11& 0 & 8& 12 \cr -7 & -8 & 1& 13 \cr 9& 10 & -6& 2 } \right ) \]
\(A\) jest macierzą \(5\times 4\) i \(a_{(2,\, 3)} = -1\).
\(A\) jest macierzą \(5\times 4\) i \(a_{(2,\, 3)} = 0\).
\(A\) jest macierzą \(4\times 5\) i \(a_{(2,\, 3)} = 0\).
\(A\) jest macierzą \(4\times 5\) i \(a_{(2,\, 3)} = -1\).

9000019903

Część: 
A
Które z poniższych zdań odnoszących się do macierzy \(A\) jest zgodne z prawdą? \[ A = \left (\array{ -2& 3 & 10& 5 & -5\cr 6 & 11 & -7 & 2 & -3 \cr -7& 15& -6& 2 & 4\cr -8 & 1 & 13 & -5 & 0 } \right ) \]
\(A\) jest macierzą \(4\times 5\) i \(a_{(3,\, 2)} = 15\).
\(A\) jest macierzą \(4\times 5\) i \(a_{(2,\, 3)} = 15\).
\(A\) jest macierzą \(5\times 4\) i \(a_{(3,\, 2)} = -7\).
\(A\) jest macierzą \(5\times 4\) i \(a_{(3,\, 2)} = 15\).