2000017208
Część:
B
Niech \(x \in \mathbb{R}\). Jaka jest suma wszystkich wartości na głównej przekątnej poniższej macierzy?
\[
\left (\array{
\sin^2 x& 0& 1\cr
5 & \cos^2 x & 4\cr
\sin^2 x & 3 & -1
} \right )
\]
\(0\)
\(1\)
\(2\)
\(4\)
Macierze i wyznaczniki
2000017207
Część:
A
Dla jakich wartości \(a\) i \(b\) macierz
\[
\left (\array{
a+5& a+3 & 0\cr
0 & a-2 & 0\cr
-a-b & a+b & a+1
} \right )
\]
to macierz diagonalna?
\(a=-3\), \(b=3\)
\(a=2\), \(b=-2\)
\(a=3\), \(b=-3\)
\(a=-3\), \(b=-3\)
2000017206
Część:
B
Dla jakich wartości \(a\), \(b\) i \(c\) macierz
\[
\left (\array{
a-b+c& 0 & a-2b\cr
a+c-2b & 2^{a-2b} & 0\cr
2b-a & 0 & c-a+3b
} \right )
\]
to macierz jednostkowa?
\(a=2\), \(b=1\), \(c=0\)
\(a=1\), \(b=2\), \(c=1\)
\(a=2\), \(b=1\), \(c=3\)
\(a=1\), \(b=1\), \(c=0\)
2000017205
Część:
A
Która z podanych macierzy jest macierzą \((m_{i,j})\), gdzie \(i=1, \dots, 3\) oraz \(j=1,\dots,3\) z \(m_{i,j}=i+j+1\)?
\(
\left (\array{
3& 4 & 5\cr
4 & 5 & 6\cr
5 & 6 & 7
} \right )
\)
\(
\left (\array{
2& 3 & 4\cr
3 & 4 & 5\cr
4 & 5 & 6
} \right )
\)
\(
\left (\array{
3& 4 & 5\cr
3 & 4 & 5\cr
4 & 5 & 6
} \right )
\)
\(
\left (\array{
2& 3 & 4\cr
2 & 3 & 4\cr
4 & 5 & 6
} \right )
\)
2000017204
Część:
A
Która z podanych macierzy jest macierzą \((m_{i,j})\), gdzie \(i=1, \dots, 3\) oraz \(j=1,~2\)?
\(
\left (\array{
8& 7\cr
6 & 5\cr
4 & 3\cr
} \right )
\)
\(
\left (\array{
8& 7 & 6\cr
5 & 4 & 3\cr
} \right )
\)
\(
\left (\array{
8& 7 & 6\cr
5 & 4 & 3\cr
2 & 1 & 0
} \right )
\)
\(
\left (\array{
8& 7 \cr
6 & 5 \cr
} \right )
\)
2000017203
Część:
A
Która z podanych macierzy ma tą samą wartość na pozycji \( (1,2)\)?
\[
K=\left (\array{
1& \sqrt2 & 3 & \sqrt5\cr
\sqrt3& 2 & 1 & 5\cr
4& 1 & 1& 0\cr
} \right ),
\quad
L=\left (\array{
1& \sqrt2 & 3\cr
\sqrt3 & 2 & 1\cr
4 & 1& 1\cr
\sqrt5 & 5& 0
} \right ),
\]
\[
M=\left (\array{
\sqrt3& 2 & 1\cr
\sqrt3 & 4 & 0
} \right ),
\quad
N=\left (\array{
1& \sqrt3 & 4\cr
\sqrt3 & 2 & 1
\cr
3 & 1 & 1 \cr
\sqrt5 & 5 & 0
} \right )
\]
\(K\) i \(L\)
\(K\), \(L\) i \(N\)
\(K\), \(L\), \(M\), i \(N\)
\(L\) i \(N\)
2000017202
Część:
A
Które z podanych macierzy \(K\), \(L\), \(M\) i \(N\) mają tę samą główną przekątną?
\[
K=\left (\array{
1& 7 & 8\cr
4 & 2 & 9
\cr
5 & 6 & 3 } \right ),
\quad
L=\left (\array{
3& 9 & 8\cr
4 & 2 & 7
\cr
5 & 6 & 1 } \right ),
\]
\[
M=\left (\array{
1& 7 & 9\cr
5 & 2 & 8
\cr
4 & 6 & 3 } \right ),
\quad
N=\left (\array{
2& 7 & 8\cr
4 & 2 & 6
\cr
5 & 7 & 5 } \right )
\]
\(K\) i \(M\)
\(K\), \(L\) i \(M\)
\(K\), \(L\) i \(N\)
Główne przekątne dowolnych dwóch macierzy różnią się.
2000017201
Część:
A
Która z podanych macierzy jest rzędu \(3\) i ma wartość \(2\) na pozycji \((3,2)\)?
\[
\left (\array{
1& 2 & 3\cr
4 & 3 & 4
\cr
3 & 2 & 1 } \right )
\]
\[
\left (\array{
1& 2 & 3\cr
4 & 3 & 2
\cr
3 & 4 & 1 } \right )
\]
\[
\left (\array{
1& 2 & 3\cr
4 & 3 & 2
\cr
3 & 2 & 2 \cr
1 & 2 & 3} \right )
\]
\[
\left (\array{
1& 2 \cr
3 & 4
\cr
3 & 2 } \right )
\]
2000017108
Część:
B
Dla jakich wartości parametrów rzeczywistych \(a\) i \(b\) macierze podane poniżej będą odwrotne względem siebie?
\[
\left (\array{
a& 7 \cr
3 & 1 \cr} \right ),
~
\left (\array{
-\frac1{16}& \frac7{16} \cr
b & -\frac5{16} \cr} \right )
\]
\(a=5\), \(b=\frac3{16}\)
\(a=-5\), \(b=\frac3{16}\)
\(a=5\), \(b=-\frac3{16}\)
\(a=-5\), \(b=-\frac3{16}\)
2000017107
Część:
B
Oblicz macierz odwrotną do macierzy:
\[
\left (\array{
\frac17& -\frac3{14}\cr
\frac27 & \frac1{14}} \right )
\]
\[
\left (\array{
1& 3\cr
-4& 2}\right )
\]
\[
\left (\array{
1& 3\cr
4& -2}\right )
\]
\[
\left (\array{
1& 3\cr
2& -4}\right )
\]
\[
\left (\array{
2& -3\cr
4& 1}\right )
\]